Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Bài \(1\). Dấu của tam thức bậc hai trang \(5\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo.

Bài \(1\). Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x = \ – \ 2\).
\(a)\) \(f(x) = \ – \ 2x^2 + 3x \ – \ 4\);
\(b)\) \(g(x) = 2x^2 + 8x + 8\);
\(c)\) \(h(x) = 3x^2 + 7x \ – \ 10\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – 4ac = 3^2 \ – \ 4. (\ – \ 2). (\ – \ 4) = \ – \ 23 < 0\) nên \(f(x)\) vô nghiệm và \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\).

Ta lại có: \(a = \ – \ 2 < 0\) nên tại \(x = \ – \ 2 \) thì \(f(\ – \ 2) < 0\).

Vì vậy \(f(x)\) âm tại \(x = \ – \ 2\).

\(b)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 8^2 \ – \ 4. 2. 8 = 0\) nên \(g(x) = 0\) có nghiệm kép là:

\(x_0 = \displaystyle \frac{\ – \ b}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 8}{2. 2} = \ – \ 2\)

Hay \(g(\ – \ 2) = 0\)

Vì vậy \(g(x)\) không âm cũng không dương tại \(x = \ – \ 2\).

\(c)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 7^2 \ – \ 4. 3. (\ – \ 10 ) = 169 > 0\) nên \(h(x)\) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

\(x_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 7 + \sqrt{169}}{2. 3} = 1\)

\(x_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 7 \ – \ \sqrt{169}}{2. 3} = \displaystyle \frac{\ – \ 10}{3}\)

Có \(h(\ – \ 2) = 3. (\ – \ 2)^2 + 7. (\ – \ 2) \ – \ 10 = \ – \ 12 < 0\)

Vì vậy \(h(x)\) âm tại \(x = \ – \ 2\).

\(\)

Bài \(2\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để:
\(a)\) \(f(x) = (2m \ – \ 8)x^2 + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai;
\(b)\) \(f(x) = (2m + 3)x^2 + 3x \ – \ 4m^2 \) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm;
\(c)\) \(f(x) = 2x^2 + mx \ – \ 3\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Trả lời:

\(a)\) \(f(x)\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(2m \ – \ 8 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 4\)

\(b)\) \(f(x)\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(2m + 3 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \displaystyle \frac{\ – \ 3}{2}\)

Tam thức bậc hai \(f(x)\) có \(x = 3\) là một nghiệm khi và chỉ khi \(f(3) = (2m + 3). 3^2 + 3. 3 \ – \ 4m^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 4m^2 + 18m + 36 = 0 \Leftrightarrow \ – \ 2m^2 + 9m + 18 = 0\)

Ta có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 9^2 \ – \ 4. (\ – \ 2). 18 = 225 > 0\) nên phương trình ẩn \(m\) có hai nghiệm phân biệt là:

\(m_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 9 + \sqrt{225}}{2. (\ – \ 2)} = \displaystyle \frac{\ – \ 3}{2}\) (Loại vì \(m \neq \displaystyle \frac{\ – \ 3}{2}\))

\(m_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 9 \ – \ \sqrt{225}}{2. (\ – \ 2)} = 6\)

Vậy \(m = 6\) thoả mãn \(f(x)\) là tam thức bậc hai có nghiệm \(x = 3\).

\(c)\) \(f(x) = 2x^2 + mx \ – \ 3\) dương tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(f(2) = 2. 2^2 + 2m \ – \ 3 > 0\)

\(\Leftrightarrow 2m + 5 > 0 \Leftrightarrow m> \displaystyle \frac{\ – \ 5}{2}\)

Vậy \(m > \displaystyle \frac{\ – \ 5}{2}\) thì \(f(x)\) dương tại \(x = 2\).

\(\)

Bài \(3\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để:
\(a)\) \(f(x) = (m^2 + 9)x^2 + (m + 6)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;
\(b)\) \(f(x) = (m \ – \ 1)x^2 + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
\(c)\) \(f(x) = mx^2 + (m +2)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Trả lời:

\(a)\) \(f(x)\) là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m^2 + 9 \neq 0\)

Mà \(m^2 + 9 > 0\), đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\)

\(f(x)\) có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = (m + 6)^2 \ – \ 4. (m^2 + 9). 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 3m^2 + 12m = 0\)

\(\Leftrightarrow 3m. (4 \ – \ m) = 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}m = 0\\m = 4 \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) thì \(f(x)\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

\(b)\) \(f(x)\) là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m \ – \ 1\neq 0\)

\(\Leftrightarrow m \neq 1\)

\(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 3^2 \ – \ 4. (m \ – \ 1). 1 > 0\)

\(\Leftrightarrow 13 \ – \ 4m > 0\)

\(\Leftrightarrow m < \displaystyle \frac{13}{4}\)

Vậy \(m < \displaystyle \frac{13}{4}\) thì \(f(x)\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

c) \(f(x)\) là một tam thức bậc hai khi \(a = m \neq 0\).

Ta có: \(\Delta = (m + 2)^2 \ – \ 4m = m^2 + 4 > 0\) với mọi \(m\).

Để \(f(x)\) vô nghiệm thì \(\Delta < 0 \Leftrightarrow m^2 + 4 < 0\)

Mà \(m^2 + 4 > 0\) với mọi \(m\) nên không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

\(\)

Bài \(4\). Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

Trả lời:

\(a)\) Quan sát hình \(a)\), ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm trên trục hoành khi \(x < \ – \ 2,5\) hoặc \(x > 3\) hay \(f(x) > 0\) khi \(x \in (\ – \ \infty; \ – \ 2,5) \cup(3; +\infty)\).

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm \(x = \ – \ 2,5\) và \(x = 3\) hay \(f(x) = 0\) khi \(x = \ – \ 2,5\) và \(x = 3\).

Đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành khi \(\ – \ 2,5 < x < 3\) hay \(f(x) < 0\) khi \(x \in (\ – \ 2,5; 3)\).

\(b)\) Quan sát hình \(b)\) ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm trên trục hoành khi \(x \neq \ – \ 1\) hay \(g(x) > 0\) khi \(x \neq \ – \ 1\).

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(x = \ – \ 1\) hay \(g(x) = 0\) khi \(x = \ – \ 1\).

\(c)\) Đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \mathbb{R}\) hay \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(\)

Bài \(5\). Xét dấu của tam thức bậc hai sau:
\(a)\) \(f(x) = x^2 \ – \ 5x + 4\);
\(b)\) \(f(x) = \ – \ \displaystyle \frac{1}{3}x^2 + 2x \ – \ 3\);
\(c)\) \(f(x) = 3x^2 + 6x + 4\);
\(d)\) \(f(x) = \ – \ 2x^2 + 3x + 5\);
\(e)\) \(f(x) = \ – \ 6x^2 + 3x \ – \ 1\);
\(g)\) \(f(x) = 4x^2 + 12x + 9\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\Delta = (\ – \ 5)^2 \ – \ 4. 1. 4 = 9 > 0\) nên \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

\(x_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{5 + \sqrt{9}}{2. 1} = 4\)

\(x_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{5 \ – \ \sqrt{9}}{2. 1} = 1\)

Do \(f(x)\) có \(a = 1 > 0, \Delta > 0\) và có hai nghiệm \(x_1 = 1, x_2 = 4\) nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

\(f(x)\) âm trong khoảng \((1; 4)\)

\(f(x)\) dương trong khoảng \((\ – \ \infty; 1)\) và \((4; +\infty)\).

\(b)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 2^2 \ – \ 4. \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{3}\right). (\ – \ 3) = 0\) nên \(f(x)\) có nghiệm kép là \(x_0 = \ – \ \displaystyle \frac{b}{2a} = 3\)

Mặt khác \(a = \ – \ \displaystyle \frac{1}{3}\)

Vậy \(f(x)\) âm với mọi \(x\) khác \(3\).

\(c)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 6^2 \ – \ 4. 3. 4 = 0\) và \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f(x)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(d)\) Ta có: \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 3^2 \ – \ 4. (\ – \ 2). 5 = 49 > 0\) nên \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

\(x_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 3 + \sqrt{49}}{2. (\ – \ 2)} = \ – \ 1\)

\(x_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 3 \ – \ \sqrt{49}}{2. (\ – \ 2)} = \displaystyle \frac{5}{2}\)

Do \(f(x)\) có \(a = \ – \ 2 < 0, \Delta > 0\) và có hai nghiệm \(x_1 = \ – \ 1, x_2 = \displaystyle \frac{5}{2}\) nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

\(f(x)\) dương trong khoảng \(\left(\ – \ 1; \displaystyle \frac{5}{2}\right)\)

\(f(x)\) âm trong khoảng \((\ – \ \infty; \ – \ 1)\) và \(\left(\displaystyle \frac{5}{2}; +\infty \right)\).

\(e)\) Ta có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 3^2 \ – \ 4. (\ – \ 6). (\ – \ 1) = \ – \ 15 < 0\)

Lại có \(a = \ – \ 6 < 0\)

Vậy \(f(x)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(g)\) Ta có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 12^2 \ – \ 4. 4. 9 = 0\) nên \(f(x)\) có nghiệm kép \(x_0 = \displaystyle \frac{\ – \ b}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 3}{2}\)

Lại có \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f(x)\) dương với mọi \(x \neq \displaystyle \frac{\ – \ 3}{2}\).

\(\)

Bài \(6\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để:
\(a)\) \(f(x) = (m + 1)x^2 + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\);
\(b)\) \(f(x) = mx^2 \ – \ 7x + 4\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(c)\) \(f(x) = 3x^2 \ – \ 4x + (3m \ – \ 1)\) là tam thức bậc hai dương với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\);
\(d)\) \(f(x) = (m^2 + 1)x^2 \ – \ 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Trả lời:

\(a)\) \(f(x)\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \ – \ 1\)

\(f(x)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 5^2 \ – \ 4. (m + 1). 2 < 0\)

\(\Leftrightarrow 17 \ – \ 8m < 0\)

\(\Leftrightarrow m > \displaystyle \frac{17}{8}\)

Vậy \(m > \displaystyle \frac{17}{8}\).

\(b)\) \(f(x) = mx^2 \ – \ 7x + 4\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = (\ – \ 7)^2 \ – \ 4m. 4 = 49 \ – \ 16m < 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II} m < 0\\m > \displaystyle \frac{16}{49} \end{array} \right. \end{equation}\) Vô lý

Vậy không tồn tại giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu đề bài.

\(c)\) \(f(x) = 3x^2 \ – \ 4x + (3m \ – \ 1)\) là tam thức bậc hai dương với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta = (\ – \ 4)^2 \ – \ 4. 3. (3m \ – \ 1) < 0\)

\(\Leftrightarrow 28 \ – \ 36m < 0\)

\(\Leftrightarrow m > \displaystyle \frac{7}{9}\)

Vậy \(m > \displaystyle \frac{7}{9}\) thoả mãn.

\(d)\) \(f(x) = (m^2 + 1)x^2 \ – \ 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a = m^2 + 1 < 0\) và \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac < 0\)

Ta có: \(m^2 \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(a = m^2 + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy không tồn tại giá trị \(m\) thoả mãn.

\(\)

Bài \(7\). Chứng minh rằng:
\(a)\) \(2x^2 +\sqrt{3}x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(b)\) \(x^2 + x + \displaystyle \frac{1}{4} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(c)\) \(\ – \ x^2 < \ – \ 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Trả lời:

\(a)\) Tam thức bậc hai \(2x^2 + \sqrt{3} x + 1\) có \(a = 2 > 0, \Delta = (\sqrt{3})^2 \ – \ 4. 2. 1 = \ – \ 5 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(2x^2 + \sqrt{3} x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(b)\) Tam thức bậc hai \(x^2 + x + \displaystyle \frac{1}{4}\) có \(a = 1 > 0, \Delta = 1 \ – \ 4. 1. \displaystyle \frac{1}{4} = 0\)

Vậy \(x^2 + x + \displaystyle \frac{1}{4} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(c)\) Tam thức bậc hai \(\ – \ x^2 + 2x \ – \ 3\) có \(a = \ – \ 1 < 0, \Delta = 2^2 \ – \ 4. (\ – \ 1). (\ – \ 3 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(\ – \ x^2 + 2x \ – \ 3 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) hay \(\ – \ x^2 < \ – \ 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(\)

Bài \(8\). Xác định giá trị của các hệ số \(a, b, c\) và xét dấu của tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2 + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau:
\(a)\) Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) đi qua ba điểm có toạ độ là \((\ – \ 1; \ – \ 4), (0; 3), (1; \ – \ 14)\);
\(b)\) Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) đi qua ba điểm có toạ độ là \((0; \ – \ 2), (2; 6)\) và \(3; 13)\);
\(c)\) \(f(\ – \ 5) = 33, f(0) = 3\) và \(f(2) = 19\).

Trả lời:

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) đi qua ba điểm có toạ độ lần lượt là \((\ – \ 1; \ – \ 4); (0; 3); (1; \ – \ 14)\) nên thay toạ độ vào ta được:

\(\ – \ 4 = a \ – \ b + c\) \((1)\)

\(3 = c\) \((2)\)

\(\ – \ 14 = a + b + c\) \((3)\)

Thay \((2)\) vào \((1), (3)\) ta được hệ sau:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a \ – \ b = \ – \ 7\\a + b = \ – \ 17 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}2a = \ – \ 24\\a + b = \ – \ 17 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a = \ – \ 12 \\b = \ – \ 5 \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy \(f(x) = \ – \ 12x^2 \ – \ 5x + 3\)

Xét \(f(x) = \ – \ 12x^2 \ – \ 5x + 3\) có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = (\ – \ 5)^2 \ – \ 4. (\ – \ 12). 3 = 169 > 0\) nên \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{5 + \sqrt{169}}{2. (\ – \ 12)} = \displaystyle \frac{\ – \ 3}{4}\)

\(x_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{5 \ – \ \sqrt{169}}{2. (\ – \ 12)} = \displaystyle \frac{1}{3}\)

Lại có \(a = \ – \ 12 < 0\)

Vậy \(f(x)\) dương trong khoảng \(\left(\displaystyle \frac{\ – \ 3}{4}; \displaystyle \frac{1}{3}\right)\)

\(f(x)\) âm trong khoảng \(\left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{\ – \ 3}{4}\right)\) và \(\left(\displaystyle \frac{1}{3}; +\infty \right)\).

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) đi qua ba điểm có toạ độ lần lượt là \((0; \ – \ 2), (2; 6)\) và \(3; 13)\) nên thay toạ độ vào ta được:

\(\ – \ 2 = c\) \((1)\)

\(6 = 4a + 2b + c\) \((2)\)

\(13 = 9a + 3b + c\) \((3)\)

Thay \((1)\) vào \((2), (3)\) ta được hệ sau:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}4a + 2b = 8\\9a + 3b = 15 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}2a + b = 4\\3a + b = 5 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a = 1\\2a + b = 4 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a = 1 \\b = 2 \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy \(f(x) = x^2 + 2x \ – \ 2\)

Xét \(f(x) = x^2 + 2x \ – \ 2\) có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 2^2 \ – \ 4. 1. (\ – \ 2) = 12 > 0\) nên \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1 = \displaystyle \frac{\ – \ b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 2 + \sqrt{12}}{2. 1)} = \ – \ 1 + \sqrt{3}\)

\(x_2 = \displaystyle \frac{\ – \ b \ – \ \sqrt{\Delta}}{2a} = \displaystyle \frac{\ – \ 2 \ – \ \sqrt{12}}{2. 1} = \ – \ 1 \ – \ \sqrt{3}\)

Lại có \(a = 1 > 0\)

Vậy \(f(x)\) âm trong khoảng \((\ – \ 1 \ – \ \sqrt{3}; \ – \ 1 + \sqrt{3})\)

\(f(x)\) âm trong khoảng \((\ – \ \infty; \ – \ 1 \ – \ \sqrt{3})\) và \((\ – \ 1 + \sqrt{3}; +\infty)\).

\(c)\) Ta có:

\(f(\ – \ 5) = 33\) nên \(33 = 25a \ – \ 5b + c\) \((1)\)

\(f(0) = 3\) nên \(3 = c\) \((2)\)

\(f(2) = 19\) nên \(19 = 4a + 2b + c\) \((4)\)

Thay \((2)\) vào \((1)\) và \((3)\) ta được hệ sau:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}25a \ – \ 5b = 30\\4a + 2b = 16 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}5a \ – \ b = 6\\2a + b = 8 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}7a = 14\\2a + b = 8 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a = 2 \\b = 4 \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy \(f(x) = 2x^2 + 4x + 3\)

Xét \(f(x) = 2x^2 + 4x + 3\) có \(\Delta = b^2 \ – \ 4ac = 4^2 \ – \ 4. 2. 3 = \ – \ 8 < 0, a = 2 > 0\) nên \(f(x)\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức Bài 1. Dấu của tam thức

Xem bài giải trước: Bài 4 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech