Bài \(1\). Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất trang \(89\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Hộp thứ nhất chứa ba tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(3\). Hộp thứ hai chứa năm tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(5\). Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp \(1\) thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên \(2\) thẻ bằng \(6\)”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên \(2\) thẻ là số lẻ”.
\(a)\) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P(AB)\).
\(b)\) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
Trả lời:
Ta có: \(A = \{(1; 5); (2; 4); (3; 3)\}\)
\(B = \{(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5)\}\)
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp \(1\) thẻ, ta có tổng số cách là: \(3. 5 = 15\) (cách)
\(\Rightarrow n(\Omega) = 15\)
\(a)\) \(AB = \{(1; 5); (3; 3)\}\)
\(\Rightarrow n(AB) = 2\)
\(\Rightarrow P(AB) = \displaystyle \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{2}{15}\)
\(b)\) Biến cố \(C\) xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\) là: “Thẻ lấy ra từ hộp số \(2\) được đánh số \(2\)”.
\(C = \{(1; 2); (2; 2); (3; 2)\}\)
\(\)
Bài \(2\). Một hộp chứa \(21\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(21\). Chọn ra ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(2\)”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(3\)”.
\(a)\) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
\(b)\) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
Trả lời:
\(a)\) \(AB\): “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(6\)”.
\(b)\) Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa \(21\) tấm thẻ, ta có \(21\) cách.
\(\Rightarrow n(\Omega) = 21\)
\(n(A) = 10 \Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{10}{21}\)
\(n(B) = 7 \Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{7}{21} = \displaystyle \frac{1}{3}\)
\(AB = \{6; 12; 18\}\)
\(\Rightarrow n(AB) = 3 \Rightarrow P(AB) = \displaystyle \frac{3}{21} = \displaystyle \frac{1}{7}\)
Do \(P(AB) \neq P(A). P(B)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
\(\)
Bài \(3\). Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(a)\) Biết \(P(A) = 0,7\) và \(P(B) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB, \overline{A}B, \overline{A} \overline{B}\).
\(b)\) Biết \(P(A) = 0,5\) và \(P(AB) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B, \overline{A} B, \overline{A} \overline{B}\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(P(\overline{A}) = 1 \ – \ P(A) = 1 \ – \ 0,7 = 0,3\)
\(P(\overline{B}) = 1 \ – \ P(B) = 1 \ – \ 0,2 = 0,8\)
Hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập nên:
\(P(AB) = P(A). P(B) = 0,7. 0,2 = 0,14\)
\(P(\overline{A}B) = P(\overline{A}). P(B) = 0,3. 0,2 = 0,06\)
\(P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}). P(\overline{B}) = 0,3. 0,8 = 0,24\).
\(b)\) \(P(\overline{A}) = 1 \ – \ P(A) = 1 \ – \ 0,5 = 0,5\)
\(P(B) = \displaystyle \frac{P(AB)}{P(A)} = \displaystyle \frac{0,3}{0,5} = 0,6\)
\(\Rightarrow P(\overline{B}) = 1 \ – \ P(B) = 1 \ – \ 0,6 = 0,4\)
\(P(\overline{A}. B) = P(\overline{A}) P(B) = 0,5. 0,6 = 0,3\)
\(P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}) P(\overline{B}) = 0,5. 0,4 = 0,2\)
\(\)
Bài \(4\). Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào một bia. Xác suất trung đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là \(0,9\) và \(0,6\). Biết rẳng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
\(a)\) “Cả \(2\) lần bắn đều trúng đích”;
\(b)\) “Cả \(2\) lần bắn đều không trúng đích”;
\(c)\) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
Trả lời:
Do hai lần bắn độc lập nên ta có sơ đồ hình cây sau:
Nhìn vào sơ đồ trên ta có:
\(a)\) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là \(0,54\).
\(b)\) Xác suất cả \(2\) lần bắn đều không trúng đích là \(0,04\).
\(c)\) Xác suất để lần thứ nhất bắn trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích là \(0,36\).
\(\)
Bài \(5\). Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là \(0,8\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là \(0,1\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với \(1\) người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Trả lời:
Do hai tiếp xúc là độc lập nên xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh a tiếp xúc là:
\(P = 0,1. 0,8 = 0,08\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương VIII
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.