Chương 8 – Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác trang 63 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều.
10. Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa C và D. Bạn An đi từ C đến D với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài AB, biết AB // CD và \(MB=\displaystyle\frac{4}{5}BD.\)
Giải
Đổi \(2\) phút \(42\) giây \(= \displaystyle\frac{27}{10}\) phút.
Vì \(MB=\displaystyle\frac{4}{5}BD\) nên \(\displaystyle\frac{MB}{4}=\displaystyle\frac{BD}{5}=\displaystyle\frac{MB+BD}{4+5}=\displaystyle\frac{MD}{9}\) hay \(MB=\displaystyle\frac{4}{9}MD.\)
Do AB // CD nên hệ quả của định lí Thalès, ta có: \(\displaystyle\frac{AB}{CD}=\displaystyle\frac{MB}{MD}=\displaystyle\frac{4}{9}\) hay \(AB=\displaystyle\frac{4}{9}CD.\)
Mặt khác, \(CD=100.\displaystyle\frac{27}{10}=270\ (m.)\)
Vậy độ dài AB là \(\displaystyle\frac{4}{9}.270=120\ (m).\)
\(\)
11. Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16). Tính x, biết \(AC = \displaystyle\frac{2}{5}CB.\)
Giải
Do \(AC = \displaystyle\frac{2}{5}CB\) nên \(\displaystyle\frac{AC}{2}=\displaystyle\frac{CB}{5}=\displaystyle\frac{AC+CB}{2+5}=\displaystyle\frac{AB}{7}\) hay \(AC = \displaystyle\frac{2}{7}AB.\)
Gọi N là giao điểm của AK và CI. Do CN // BK nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{AC}{AB}=\displaystyle\frac{CN}{BK}\) hay \(\displaystyle\frac{CN}{x}=\displaystyle\frac{2}{7}.\)
Suy ra \(CN = \displaystyle\frac{2}{7}x\) (1).
Tương tự, do IN // AH, CN // BK nên \(\displaystyle\frac{IN}{AH}=\displaystyle\frac{IK}{KH}=\displaystyle\frac{NK}{KA}=\displaystyle\frac{CB}{BA}=\displaystyle\frac{5}{7}\) hay \(\displaystyle\frac{IN}{5}=\displaystyle\frac{5}{7}.\)
Suy ra \(IN = 5.\displaystyle\frac{5}{7} = \displaystyle\frac{25}{7}\ (m)\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(CI = CN + IN = \displaystyle\frac{2}{7}x+\displaystyle\frac{25}{7}.\)
Lại có \(CI = 8\ (m)\) nên \(\displaystyle\frac{2}{7}x+\displaystyle\frac{25}{7}=8\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{2}{7}x=\displaystyle\frac{31}{7}\)
Vậy \(x = 15,5.\)
\(\)
12. Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?
Giải
Trên tia đối của tia \(AC\) lấy \(C’\) sao cho \(AC’ = AC.\)
Xét hai tam giác \(ACB\) và \(AC’B,\) ta có:
\(AC’ = AC;\) \(\widehat{CAB} =\widehat{C’AB} =90^o;\) \(AB\) là cạnh chung.
Khi đó \(\Delta ACB = \Delta AC’B\) (c.g.c) nên \(BC = BC’;\) \(\widehat{CBA}=\widehat{C’BA}=30^o.\)
Tam giác \(BCC’\) có \(BC = BC’\) và \(\widehat{CBC’} = 60^o\) nên là tam giác đều.
Suy ra \(CB = CC’ = 2. CA\) \(= 2.500 = 1\ 000\ (m).\)
Do đó \(KB = CB-CK\) \(= 1\ 000-150 = 850\ (m).\)
Do \(KH\ //\ CA\) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{KB}{CB}=\displaystyle\frac{KH}{CA}\) hay \(\displaystyle\frac{850}{1\ 000}=\displaystyle\frac{KH}{500}.\)
Suy ra \(KH = 425\ m.\)
\(\)
13. Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà, biết DE // BC.
Giải
Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).
Do DE // BC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: \(\displaystyle\frac{AD}{AB}=\displaystyle\frac{DE}{BC}\) hay \(\displaystyle\frac{1,5}{AB}=\displaystyle\frac{2,5}{7,5}.\)
Suy ra \(AB=\displaystyle\frac{1,5.7,5}{2,5}=4,5\ m.\)
Vậy chiều dài AB của mái nhà là \(4,5\ m.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Đường trung bình của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
