Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc

Bài \(22\). Hai đường thẳng vuông góc trang \(27\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(7.1\) Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có các đáy là các tam giác đều. Tính góc \((AB, B’C’)\).

Trả lời:

Do \(B’C’ // BC\) nên ta có:

\((AB, B’C’) = (AB, BC) = \widehat{ABC} = 60^o\) (Do tam giác \(ABC\) đều)

Vậy \((AB, B’C’) = 60^o\)

\(\)

Bài \(7.2\). Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện \(ACB’D’\) có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Trả lời:

Hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có các cạnh bằng nhau nên các tứ giác \(A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’\) là các hình thoi.

Khi đó ta có:

\(AB’ // C’D, C’D \perp CD’\) nên \(AB’ \perp CD’\)

\(AC // A’C’, A’C’ \perp B’D’\) nên \(AC \perp B’D’\)

\(B’C // A’D, A’D \perp AD’\) nên \(B’C \perp A’D\)

Vậy tứ diện \(ACB’D’\) có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

\(\)

Bài \(7.3\). Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\widehat{CBD} = 90^o\).
\(a)\) Gọi \(M, N\) tương ứng là trung điểm của \(AB, AD\). Chứng minh rằng \(MN\) vuông góc với \(BC\).
\(b)\) Gọi \(G, K\) tương ứng là trọng tâm của các tam giác \(ABC, ACD\). Chứng minh rằng \(GK\) vuông góc với \(BC\).

Trả lời:

\(a)\) Xét tam giác \(ABD\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN // BD\)

Mà \(BD \perp BC\) (Do \(\widehat{CBD} = 90^o\))

Suy ra \(MN \perp BC\) (đpcm)

\(b)\) Do \(G, K\) tương ứng là trọng tâm của tam giác \(ABC, ACD\) nên ta có:
\(\displaystyle \frac{CG}{CM} = \displaystyle \frac{CK}{CN} = \displaystyle \frac{2}{3}\)

Theo định lí Thales suy ra:

\(GK // MN\). Mà \(MN \perp BC\) theo cmt.

\(\Rightarrow GK \perp BC\) (đpcm)

\(\)

Bài \(7.4\). Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số \(1, 2, 3, 4, 5\) như trong Hình \(7.8\), những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?