Chương 3 – Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác trang 92 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
9. Trong các hình 18a, 18b, 18c, 18d có hai hình lăng trụ đứng tứ giác. Chỉ ra các hình lăng trụ đứng tứ giác đó?
Giải
Lăng trụ đứng tứ giác có: Hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau, các mặt bên là hình chữ nhật.
Do đó hình 18b, 18d là hình lăng trụ đứng tứ giác.
\(\)
10. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 cạnh, 6 đỉnh.
b) Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 5 đỉnh.
c) Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh.
d) Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.
Giải
a) là phát biểu sai vì hình lăng trụ đứng tam giác có 9 cạnh, 6 đỉnh.
b) là phát biểu sai vì hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.
c) là phát biểu sai vì hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.
d) Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh là phát biểu đúng.
Vậy trong các phát biểu trên, phát biểu a, b, c là phát biểu sai; phát biểu d là phát biểu đúng.
\(\)
11. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AB song song với CD) với AB = 9 dm, DC = 6 dm, BC = 4 dm, AD = 5 dm và chiều cao AA’ = 100 cm (Hình 19).
a) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
c) Người ta dán giấy màu (bên ngoài) tất cả các mặt của hình lăng trụ. Tính số tiền người đó phải trả, biết rằng giá tiền dán giấy màu mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 150 000 đồng.
Giải
a) Đổi \(100\) cm \(= 10\) dm.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
\((9 + 6 + 4 + 5) . 10 = 240\) (dm2).
b) Diện tích đáy ABCD của hình lăng trụ là:
\(\displaystyle\frac{(9+6).4}{2} = 30\) (dm2).
Thể tích của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
\(30. 10 = 300\) (dm3).
c) Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ là:
\(240 + 2.30 = 300\) (dm2) \(= 3\) (m2).
Số tiền người đó phải trả là:
\(3. 150\ 000 = 450\ 000\) (đồng).
\(\)
12. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có đáy là tam giác ABC vuông tại B với cạnh đáy AB = 2 cm và cạnh bên AD = 5 cm (Hình 20). Tính độ dài cạnh BC, biết thể tích của hình lăng trụ đó bằng 25 cm3.
Giải
Diện tích đáy \(ABC\) của hình lăng trụ là:
\(S_{ABC}=25 : 5 = 5\) (cm2).
Do đó độ dài cạnh \(BC\) là:
\(BC = (S_{ABC}.2):AB=(5.2):2=5\) (cm).
Vậy độ dài cạnh \(BC\) là \(5\) cm.
\(\)
13. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với AB = 20 cm, AD = 11 cm, BC = 15 cm (Hình 21).
a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.
c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.
Giải
a) Diện tích đáy tam giác \(ABC\) là:
\(S_{ABC} = \displaystyle\frac{1}{2}AB.BC = \displaystyle\frac{1}{2}.20.15 = 150\) (cm2).
Diện tích đáy hình thang \(ABCD\) là:
\(S_{ABCD} = \displaystyle\frac{(AD + BC).AB}{2} = \displaystyle\frac{(11 + 15).20}{2} = 260\) (cm2).
Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.MNPQ\) là:
\(\displaystyle\frac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABCD.MNPQ}}=\displaystyle\frac{S_{ABC}.BN}{S_{ABCD}.BN}\) \(=\displaystyle\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}=\displaystyle\frac{150}{260}=\displaystyle\frac{15}{26}.\)
Vậy tỉ số cần tìm bằng \(\displaystyle\frac{15}{26}.\)
b) Diện tích đáy tam giác \(ABD\) là:
\(S_{ABD} = \displaystyle\frac{AB.AD}{2} = \displaystyle\frac{20.11}{2} = 110\) (cm2).
Diện tích đáy tam giác \(BCD\) là:
\(S_{BCD} = \displaystyle\frac{AB.BC}{2} = \displaystyle\frac{20.15}{2} = 150\) (cm2).
Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABD.MNQ\) và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác \(BCD.NPQ\) là:
\(\displaystyle\frac{V_{BCD.MNP.100\%}}{V_{BCD.NPQ}}=\displaystyle\frac{S_{ABD}.BN.100\%}{S_{BCD}.BN}\) \(=\displaystyle\frac{S_{ABD.100\%}}{S_{BCD}}=\displaystyle\frac{110.100\%}{150}=73,(3)\)
Vậy tỉ số phần trăm cần tìm bằng \(73,(3)\%.\)
c) Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác \(ABD.MNQ\) và \(ACD.MPQ\) bằng nhau do diện tích hai đáy \(ABD,\ ACD\) bằng nhau và chúng có cùng chiều cao \(BN.\)
\(\)
14. Sắp xếp các hình sau theo thứ tự thể tích giảm dần:
– Hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên bằng 10 cm và đáy là hình thang cân với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt bằng 2 cm, 8 cm, 4 cm;
– Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 8 cm;
– Hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 10 cm và đáy là tam giác có độ dài một cạnh, đường cao tương ứng cạnh đó lần lượt bằng 4 cm, 3 cm.
Giải
Diện tích hình lăng trụ đứng tứ giác là:
\(\displaystyle\frac{1}{2}.(2 + 8).4 = 20\) (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
\(20.10 = 200\) (cm3).
Thể tích của hình lập phương là:
\(8^3 = 512\) (cm3).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
\(\displaystyle\frac{4.3}{2}.10 = 6\) (cm2).
Do \(512 > 200 > 60\) nên sắp xếp các hình theo thứ tự thể tích giảm dần là: hình lập phương, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng tam giác.
\(\)
15*. Người ta ghi một cách tuỳ ý vào ba mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác các số tự nhiên lẻ từ 21 đến 29 (số được ghi ở mỗi mặt khác nhau). Chứng tỏ rằng không thể xảy ra trường hợp tổng các số trên ba mặt bên và tổng các số trên hai đáy của hình lăng trụ trên bằng nhau.
Giải
Do tổng của ba số lẻ là một số lẻ nên tổng các số trên ba mặt bên của hình lăng trụ là một số lẻ.
Mà tổng của hai số lẻ là một số chẵn nên tổng các số trên hai đáy của hình lăng trụ là một số chẵn.
Do đó không thể xảy ra trường hợp tổng các số trên ba mặt bên và tổng các số trên hai đáy của hình lăng trụ trên bằng nhau.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 3
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
