Chương 3 – Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương trang 87 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ở Hình 7a.
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lập phương ở Hình 7b.
Giải
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V=abc=3.2.2=12\ (cm^3).\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(S_{xq}=2(a+b)c=2.(3+2).2=20\ (cm^2).\)
b) Thể tích của hình lập phương là:
\(V=d^3=2^3=8\ (cm^3).\)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
\(S_{xq}=4d^2=4.2^2=16\ (cm^2).\)
\(\)
2. Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết thể tích của hình lập phương đó bằng thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là 8 dm, chiều rộng là 4 dm, chiều cao là 2 dm.
Giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(8.4.2 = 64\ (dm^3).\)
Gọi \(d\) (dm) là độ dài cạnh của hình lập phương.
Do thể tích của hình lập phương bằng thể tích của hình hộp chữ nhật trên nên ta có: \(d^3 = 64.\)
Mà \(4^3=64\) nên \(d=4\) (dm).
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là \(4\) dm.
\(\)
3. Người ta xếp các hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm để được một hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là 12 cm, chiều rộng là 8 cm, chiều cao là 10 cm. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương để xếp được hình hộp chữ nhật đó?
Giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(12.8.10 = 960\ (cm^3).\)
Thể tích của hình lập phương là:
\(2^3 = 8\ (cm^3).\)
Số hình lập phương phải dùng tất cả để xếp được hình hộp chữ nhật đó là:
\(960 : 8 = 120\) (hình).
\(\)
4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (Hình 8). Diện tích của các mặt ABCD, BB’C’C và CC’D’D lần lượt là 2 cm2, 6 cm2, 3 cm2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Giải
Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) như sau: \(AB = a\ (cm),\) \(AD = b\ (cm),\) \(AA’ = c\ (cm)\) \((a > 0,\ b > 0,\ c > 0).\)
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) là: \(V = abc\ (cm^3).\)
Ta có: \(S_{ABCD} = ab = 2 (cm^2);\) \(S_{BB’C’C} = bc = 6\ (cm^2);\) \(S_{CC’D’D} = ca = 3\ (cm^2). \)
Suy ra: \((ab).(bc).(ac) = 2.6.3\) hay \((abc)^2 = 6^2,\) do đó \(abc = 6.\)
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) là \(6\ cm^3.\)
\(\)
5. Một bể rỗng không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,2 m, chiều rộng là 1 m, chiều cao là 0,75 m. Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 25 lít/phút để bơm đây bể đó. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy nước?
Giải
Do đó thể tích của bể đó là:
\(2,2.1.0,75 = 1,65\ (m^3) = 1\ 650\ (l).\)
Thời gian để bể đầy nước là:
\(1\ 650 : 25 = 66\) (phút) \(= 1,1\) (giờ).
Vậy sau \(1,1\) giờ thì bể đầy nước.
\(\)
6. Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 5 m, chiều rộng là 3,2 m, chiều cao là 3 m. Người ta muốn sơn phía trong bốn bức tường và cả trần của căn phòng. Tính số tiền mà người đó phải trả, biết rằng diện tích các cửa của căn phòng đó là 7 m2 và giá tiền sơn mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 10 500 đồng.
Giải
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
\(2. (5 + 3,2). 3 = 49,2\ (m^2).\)
Diện tích trần của căn phòng là:
\(5.3,2 = 16\ (m^2).\)
Diện tích cần quét sơn của căn phòng là:
\(49,2 + 16-7 = 58,2\ (m2).\)
Số tiền người đó phải trả để quét sơn căn phòng là:
\(58,2 . 10 500 = 611\ 100\) (đồng).
Vậy người đó cần phải trả để quét sơn là \(611\ 100\) đồng.
\(\)
7. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 12 m, chiều rộng là 5 m, chiều sâu là 1,75 m. Người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 25 cm, chiều rộng là 20 cm và diện tích mạch vữa không đáng kể.
Giải
Diện tích đáy bể là:
\(12.5 = 60\ (m^2).\)
Diện tích xung quanh bể là:
\(2. (12 + 5). 1,75 = 59,5\ (m^2).\)
Diện tích cần lát gạch men là:
\(60 + 59,5 = 119,5\ (m^2).\)
Diện tích của mỗi viên gạch men là:
\(25.20 = 500\ (cm^2) = 0,05\ (m^2).\)
Số viên gạch men mà người thợ phải dùng để lát đáy và xung quanh thành bể đó là:
\(119,5 : 0,05 = 2\ 390\) (viên).
Vậy người thợ phải dùng \(2\ 390\) viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó.
\(\)
8. Hình 9 được ghép bởi 3 hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình được ghép với các số đo trên hình tính theo đơn vị mét.
Giải
Hình 9 được ghép bởi \(2\) hình hộp chữ nhật nhỏ có chiều dài \(17 m,\) chiều rộng \(5 m;\) chiều cao \(8 m\) và một hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(25\ m,\) chiều rộng là \(17\ m,\) chiều cao là \(18-8=10\ m.\)
Do đó thể tích của được ghép là:
\(2.(17.5.8)+25.17.10=5\ 610\ (m^3).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 2
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
