Chương 6 – Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau trang 10 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
\(7:21;\quad \displaystyle\frac{1}{5}:\displaystyle\frac{1}{2};\quad \displaystyle\frac{1}{4}:\displaystyle\frac{3}{4};\quad 1,1:3,2;\quad 1:2,5.\)
Giải
\(7:21=\displaystyle\frac{7}{21}=\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(\displaystyle\frac{1}{5}:\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{5}.2=\displaystyle\frac{2}{5};\)
\(\displaystyle\frac{1}{4}:\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{1}{4}.\displaystyle\frac{4}{3}=\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(1,1:3,2=\displaystyle\frac{1,1}{3,2}=\displaystyle\frac{11}{32};\)
\(1:2,5=1:\displaystyle\frac{5}{2}=1.\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
Các tỉ lệ thức bằng nhau: \(\displaystyle\frac{7}{21}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}}{\displaystyle\frac{3}{4}};\ \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{1}{2}}=\displaystyle\frac{1}{2,5}.\)
\(\)
\(2\). Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
\(a)\ 3.(-20)=(-4).15;\) \(\hspace{2cm}\) \(b)\ 0,8\ .\ 8,4=1,4\ .\ 4,8.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3}{-4}=\displaystyle\frac{15}{-20};\) \(\displaystyle\frac{-4}{3}=\displaystyle\frac{-20}{15};\) \(\displaystyle\frac{3}{15}=\displaystyle\frac{-4}{-20};\) \(\displaystyle\frac{15}{3}=\displaystyle\frac{-20}{-4}.\)
b) \(\displaystyle\frac{0,8}{1,4}=\displaystyle\frac{4,8}{8,4};\) \(\displaystyle\frac{1,4}{0,8}=\displaystyle\frac{8,4}{4,8};\) \(\displaystyle\frac{8,4}{1,4}=\displaystyle\frac{4,8}{0,8};\) \(\displaystyle\frac{1,4}{8,4}=\displaystyle\frac{0,8}{4,8}.\)
\(\)
\(3\). Tìm hai số x, y biết rằng:
a) \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{7}\) và \(x+y=55;\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{3}\) và \(x-y=35.\)
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{x+y}{4+7}=\displaystyle\frac{55}{11}=5.\)
Vậy \(x=4.5=20,\ y=7.5=35.\)
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{x-y}{8-3}=\displaystyle\frac{35}{5}=7.\)
Vậy \(x=8.7=56,\ y=3.7=21.\)
\(\)
\(4\). a) Tìm hai số a, b biết rằng \(2a = 5b\) và \(3a + 4b = 46\).
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng \(a : b : c = 2 : 4 : 5\) và \(a + b – c = 3\).
Giải
a) Từ \(2a=5b\) ta có \(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{3a}{15}=\displaystyle\frac{4b}{8}=\displaystyle\frac{3a+4b}{15+8}=\displaystyle\frac{46}{23}=2.\)
Suy ra \(a=5.2=10;\ b=2.2=4.\)
b) Từ \(a:b:c=2:4:5\) ta có \(\displaystyle\frac{a}{2}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{5}=\displaystyle\frac{a+b-c}{2+4-5}=\displaystyle\frac{3}{1}=3.\)
Suy ra \(a=2.3=6;\ b=4.3=12;\ c=5.3=15.\)
\(\)
\(5\). Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là \(28\) cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số \(3;\ 4\).
Giải
Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là d và r (cm).
Cách \(1\): Ta có: \(\displaystyle\frac{d}{4}=\displaystyle\frac{r}{3}=\displaystyle\frac{2d}{8}=\displaystyle\frac{2r}{6}=\displaystyle\frac{2d+2r}{8+6}=\displaystyle\frac{28}{14}=2.\)
Suy ra \(d=4.2=8;\ r=3.2=6\)
Vậy diện tích hình chữ nhật: \(d.r=8.6=48\ cm^2.\)
Cách \(2\): Ta có: \(\displaystyle\frac{d}{4}=\displaystyle\frac{r}{3}=\displaystyle\frac{d+r}{4+3}=\displaystyle\frac{14}{2}=2.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{d.r}{12}=4 \Rightarrow d.r=12.4=48.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật là \(48\ cm^2.\)
\(\)
\(6\). Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng \(60\) sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số \(3;\ 4;\ 5\). Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?
Giải
Gọi a, b, c lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C.
Ta có \(\displaystyle\frac{a}{3}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{5}=\displaystyle\frac{a+b+c}{3+4+5}=\displaystyle\frac{60}{12}=5.\)
Suy ra \(a=3.5=15;\ b=4.5=20;\ c=5.5=25.\)
Vậy số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là \(15,\ 20,\ 25\) (sản phẩm).
\(\)
\(7\). Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số \(3;\ 4;\ 2\). Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được \(500\) triệu đồng.
Giải
Gọi a, b, c (triệu đồng) là số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C.
Ta có \(\displaystyle\frac{a}{3}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{2}=\displaystyle\frac{a+b-c}{3+4-2}=\displaystyle\frac{500}{5}=100.\)
Suy ra \(a=3.100=300;\ b=4.100=400;\) \(c=2.100=200.\)
Vậy chi nhánh A và B lãi lần lượt là: \(300\) triệu đồng và \(400\) triệu đồng. Chi nhánh c lỗ \(200\) triệu đồng.
\(\)
\(8\). Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{a+b}{b}=\displaystyle\frac{c+d}{d};\)
b) \(\displaystyle\frac{a-b}{b}=\displaystyle\frac{c-d}{d};\)
c) \(\displaystyle\frac{a}{a+b}=\displaystyle\frac{c}{c+d}\) (các mẫu số phải khác \(0\)).
Giải
a) \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d} \Rightarrow \displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d}=\displaystyle\frac{a+b}{c+d}\) \(\Rightarrow \displaystyle\frac{a+b}{b}=\displaystyle\frac{c+d}{d};\)
b) \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d} \Rightarrow \displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d}=\displaystyle\frac{a-b}{c-d}\) \(\Rightarrow \displaystyle\frac{a-b}{b}=\displaystyle\frac{c-d}{d};\)
c) \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d} \Rightarrow \displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d}=\displaystyle\frac{a+b}{c+d}\) \(\Rightarrow \displaystyle\frac{a}{a+b}=\displaystyle\frac{c}{c+d}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 5
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
