Chương 2 – Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số trang 36 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
9. Thực hiện phép tính:
a) \(\displaystyle\frac{{x + 2y}}{a} + \displaystyle\frac{{x-2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0;
b) \(\displaystyle\frac{x}{{x-1}} + \displaystyle\frac{1}{{1-x}};\)
c) \(\displaystyle\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3}-1}} + \displaystyle\frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \displaystyle\frac{1}{{1-x}};\)
d) \(x + \displaystyle\frac{1}{{x + 1}}-1.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{{x + 2y}}{a} + \displaystyle\frac{{x-2y}}{a}\) \(= \displaystyle\frac{{x + 2y + x-2y}}{a} = \displaystyle\frac{{2x}}{a}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{{x-1}} + \displaystyle\frac{1}{{1-x}} = \displaystyle\frac{x}{{x-1}}-\displaystyle\frac{1}{{x-1}}\) \(= \displaystyle\frac{{x-1}}{{x-1}} = 1.\)
c) \(x + \displaystyle\frac{1}{{x + 1}}-1\) \(= \displaystyle\frac{{x({x + 1})}}{{x + 1}} + \displaystyle\frac{1}{{x + 1}}-\displaystyle\frac{{1({x + 1})}}{{x + 1}}\) \(= \displaystyle\frac{{{x^2} + x + 1-x-1}}{{x + 1}} = \displaystyle\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}.\)
\(\)
10. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1-\displaystyle\frac{{{x^2}-4}}{{x-1}}\) tại \(x =-4;\)
b) \(B = \displaystyle\frac{1}{{5-x}}-\displaystyle\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2}-25}}\) tại \(x = 99;\)
c*) \(C = \displaystyle\frac{1}{{x-1}}-\displaystyle\frac{{2x}}{{{x^3}-{x^2} + x-1}}\) tại \(x = 0,7;\)
d*) \(D = \displaystyle\frac{1}{x(x + 1)} + \displaystyle\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \displaystyle\frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \displaystyle\frac{1}{{23}}.\)
Giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ne 1.\)
Ta có: \(A = x + 1-\displaystyle\frac{{{x^2}-4}}{{x-1}}\) \(= \displaystyle\frac{{({x + 1})({x-1})}}{{x-1}}-\displaystyle\frac{{{x^2}-4}}{{x-1}}\)
\(= \displaystyle\frac{{{x^2}-1-({{x^2}-4})}}{{x-1}}\) \( = \displaystyle\frac{{{x^2}-1-{x^2} + 4}}{{x-1}} = \displaystyle\frac{3}{{x-1}}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = -4\) là: \(\displaystyle\frac{3}{{-4-1}} = \displaystyle\frac{{-3}}{5}.\)
b) Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ne \pm 5.\)
Ta có: \(B = \displaystyle\frac{1}{{5-x}}-\displaystyle\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2}-25}}\)
\( = \displaystyle\frac{{-1}}{{x-5}}-\displaystyle\frac{x^2 + 5x}{(x + 5)(x-5)}\)
\( = \displaystyle\frac{{-1({x + 5})}}{{({x-5})({x + 5})}}-\displaystyle\frac{{{x^2} + 5x}}{{({x + 5})({x-5})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{-1({x + 5})-{x^2}-5x}}{{({x + 5})({x-5})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{-x-5-{x^2}-5x}}{{({x-5})({x + 5})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{-({x + 5})-({{x^2} + 5x})}}{{({x-5})({x + 5})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{-({x + 5})-x({x + 5})}}{{({x-5})({x + 5})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{({-1-x})({x + 5})}}{{({x-5})({x + 5})}} = \displaystyle\frac{{-1-x}}{{x-5}}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(B\) tại \(x = 99\) là: \(\displaystyle\frac{{-1-99}}{{99-5}} = \displaystyle\frac{{-50}}{{47}}.\)
c*) Ta có: \({x^3}-{x^2} + x-1 = ({{x^3}-{x^2}}) + ({x-1})\) \(= {x^2}({x-1}) + ({x-1}) = ({x-1})({{x^2} + 1}).\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(C\) là: \(x \ne 1.\)
Suy ra \(C = \displaystyle\frac{1}{{x-1}}-\displaystyle\frac{{2x}}{{{x^3}-{x^2} + x-1}}\)
\( = \displaystyle\frac{1}{{x-1}}-\displaystyle\frac{{2x}}{{({x-1})({{x^2} + 1})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{{x^2} + 1}}{{({x-1})({{x^2} + 1})}}-\displaystyle\frac{{2x}}{{({x-1})({{x^2} + 1})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{{x^2} + 1-2x}}{{({x-1})({{x^2} + 1})}} \)
\( = \displaystyle\frac{{{{({x-1})}^2}}}{{({x-1})({{x^2} + 1})}}\)
\( = \displaystyle\frac{{x-1}}{{{x^2} + 1}}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x = 0,7\) là: \(\displaystyle\frac{{0,7-1}}{{0,{7^2} + 1}} = \displaystyle\frac{{-30}}{{149}}.\)
d*) Điều kiện xác định của biểu thức \(D\) là: \(x \ne 0;x \ne -1;x \ne -2.\)
Ta có: \(D = \displaystyle\frac{1}{{x({x + 1})}} + \displaystyle\frac{1}{{({x + 1})({x + 2})}} + \displaystyle\frac{1}{{x + 2}}\)
\( = ({\displaystyle\frac{1}{x}-\displaystyle\frac{1}{{x + 1}}}) + ({\displaystyle\frac{1}{{x + 1}}-\displaystyle\frac{1}{{x + 2}}}) + \displaystyle\frac{1}{{x + 2}} = \displaystyle\frac{1}{x}.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = \displaystyle\frac{1}{{23}}\) là: \(\displaystyle\frac{1}{{\displaystyle\frac{1}{{23}}}} = 23.\)
\(\)
11. Cho biểu thức: \(T = \displaystyle\frac{{{x^3}}}{{{x^2}-4}}-\displaystyle\frac{x}{{x-2}}-\displaystyle\frac{2}{{x + 2}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(T.\)
b) Tìm giá trị của \(x\) để \(T = 0.\)
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(T\) nhận giá trị dương.
Giải
Ta có: \({x^2}-4 = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên điều kiện xác định của biểu thức \(T\) là \(x-2 \ne 0;\ x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2;\ x \ne -2.\)
b) Ta có: \(T = \displaystyle\frac{{{x^3}}}{{{x^2}-4}}-\displaystyle\frac{x}{{x-2}}-\displaystyle\frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \displaystyle\frac{{{x^3}}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}}-\displaystyle\frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}}-\displaystyle\frac{{2\left( {x-2} \right)}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \displaystyle\frac{{{x^3}-{x^2}-2x-2x + 4}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \displaystyle\frac{{{x^3}-{x^2}-4x + 4}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \displaystyle\frac{{\left( {{x^3}-4x} \right)-\left( {{x^2}-4} \right)}}{{{x^2}-4}} = \displaystyle\frac{{x\left( {{x^2}-4} \right)-\left( {{x^2}-4} \right)}}{{{x^2}-4}}\)
\( = \displaystyle\frac{{\left( {x-1} \right)\left( {{x^2}-4} \right)}}{{{x^2}-4}} = x-1.\)
Suy ra \(T = 0\) khi \(x-1 = 0\) hay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy \(x = 1\) thì \(T = 0\)
c) Để \(T > 0\) thì \(x-1 > 0\) hay \(x > 1\). Kết hợp với \(x\) là số nguyên và điều kiện xác định \(x \ne 2;x \ne-2\), suy ra \(x \in \left\{ {3;4;5;…} \right\}\)
\(\)
12. Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60 km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra (x > 2). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tài tuần tra đi ngược dòng;
b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.
Giải
a) Do tốc độ tàu tuần tra đi ngược dòng là \(x-2\) (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng là: \(\displaystyle\frac{60}{x-2}\) (giờ).
b) Do tốc độ tàu tuần tra đi xuôi dòng là \(x+2\) (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là: \(\displaystyle\frac{48}{x+2}\) (giờ).
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là:
\(\displaystyle\frac{60}{x-2}-\displaystyle\frac{48}{x+2}=\displaystyle\frac{60(x+2)-48(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\displaystyle\frac{12x+216}{x^2+4}\) (giờ).
\(\)
13. Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tằng đồng bào gặp thiên tai. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe cùng loại nữa. Biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Gọi x là số xe mà đội xe dự định dùng (x ∈ N*). Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định;
b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế;
c) Hiệu khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế.
Giải
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\displaystyle\frac{120}{x}\) (tấn).
b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế là: \(\displaystyle\frac{120}{x+5}\) (tấn).
c) Hiệu khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là:
\(\displaystyle\frac{120}{x}-\displaystyle\frac{120}{x+5}=\displaystyle\frac{120(x+5)-120x}{x(x+5)}\) \(=\displaystyle\frac{120x+600-120x}{x^2+5x}=\displaystyle\frac{600}{x^2+5x}\) (tấn).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
