Ôn tập chương IV trang 71 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
A CÂU HỎI (TRẮC NGIỆM)
Tìm câu trả lời đúng trong các đáp án đã cho.
1. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Mọi tam giác có ít nhất một góc tù.
B. Mọi tam giác có ít nhất hai góc nhọn.
C. Mọi tam giác cân có một góc bằng \(60^o.\)
D. Tam giác vuông cân có hai góc vuông.
Giải
A. Sai vì tam giác nhọn, tam giác vuông không có góc tù.
B. Đúng vì tam giác tù có một góc tù và hai góc nhọn, tam giác vuông có một góc vuông và hai góc nhọn, tam giác nhọn có ba góc nhọn.
C. Sai vì tam giác cân có 2 góc bằng nhau, có thể không có góc nào bằng \(60^o\).
D. Sai vì tam giác vuông cân có hai góc vuông không thỏa mãn định lí tổng ba góc trong tam giác.
Chọn đáp án B.
\(\)
2. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^o.\)
B. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng \(90^o.\)
C. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn \(90^o.\)
D. Góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn \(90^o.\)
Giải
A. Đúng theo định lí tổng ba góc trong tam giác.
B. Đúng vì tam giác vuông có một góc vuông, do đó tổng của hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(180^o-90^o = 90^o.\)
C. Sai vì trong tam giác tù có một góc tù, góc này lớn hơn \(90^o,\) vậy tổng hai góc nhọn trong tam giác tù phải nhỏ hơn \(90^o\) để thỏa mãn định lí tổng ba góc trong tam giác.
D. Đúng vì tam giác nhọn có cả ba góc đều là góc nhọn, do đó góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn \(90^o.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
3. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
B. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
C. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
D. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc đối diện với cặp cạnh đó bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
Giải
Câu A sai do ba cặp góc của tam giác tương ứng bằng nhau thì các cạnh tương ứng chưa chắc đã bằng nhau.
Câu B đúng theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác.
Câu C sai, cặp góc tương ứng bằng nhau phải là góc xem giữa hai cạnh thì câu này mới đúng.
Câu D sai do ta mới chỉ có hai yếu tố.
Chọn đáp án B.
\(\)
4. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.
B. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai cặp góc tương ứng cùng kề với cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau.
D. Hai tam giác có các cặp góc tương ứng bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Giải
Câu A đúng theo trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác.
Câu B đúng theo trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác.
Câu C đúng theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
Câu D sai, do hai tam giác chưa chắc đã bằng nhau.
Chọn đáp án D.
\(\)
5. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
B. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.
C. Tam giác nhọn có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều.
D. Tam giác vuông có một góc có số đo bằng \(60^o\) là tam giác đều.
Giải
Theo định nghĩa, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)
Do đó câu A đúng và câu B, C, D sai.
Chọn đáp án A.
\(\)
6. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Tam giác tù là tam giác có một góc có số đo lớn hơn \(90^o.\)
B. Tam giác vuông là tam giác có một góc có số đo bằng \(90^o.\)
C. Tam giác cân là tam giác có ba góc có số đo bằng \(60^o.\)
D. Tam giác nhọn là tam giác có ba góc có số đo nhỏ hơn \(90^o.\)
Giải
Câu A đúng vì tam giác tù có một góc tù và góc tù có số đo lớn hơn \(90^o.\)
Câu B đúng vì tam giác vuông là tam giác có một góc vuông và góc vuông có số đo bằng \(90^o.\).
câu C sai vì tam giác cân có 2 góc bằng nhau, có thể không có góc nào bằng \(60^o\).
Câu D đúng vì tam giác nhọn là tam giác có cả ba góc đều là góc nhọn, số đo góc nhọn nhỏ hơn \(90^o.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
7. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Tập hợp các điểm các đều hai điểm phân biệt A và B là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
D. Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải
Theo định nghĩa, đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Vậy câu D đúng.
Chọn đáp án D.
Ôn tập chương IV
B BÀI TẬP
4.51. Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.
Giải
Tam giác BED vuông tại E nên:
\(\widehat{B}+\widehat{D}=90^o\)
\(⇒40^o+x=90^o\)
\(⇒x=90^o-40^o=50^o\)
Ta có \(x+y+70^o=180^o\) \(⇒y=180^o-x-70^o=60^o.\)
Vì tam giác ADC có AC = AD nên là tam giác cân tại A \(⇒v=70^o.\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ADC ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{C}=180^o\)
\(⇒t+70^o+70^o=180^o\)
\(⇒t=180-70^o-70^o=40^o.\)
Vì tam giác AED vuông tại E nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\)
\(⇒z+70^o=90^o⇒z=90^o-70^o=30^o\)
\(\)
4.52. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn.
b) Tam giác vuông có đúng hai góc nhọn.
c) Tam giác tù có đúng một góc nhọn.
d) Trong ba góc của một tam giác tù, góc tù có số đo lớn nhất.
Giải
a) Đúng theo định nghĩa tam giác nhọn.
b) Đúng, tam giác vuông có một góc vuông và hai góc còn lại phải là góc nhọn để đảm bảo định lí tổng ba góc trong tam giác.
Tam giác tù có một góc tù và hai góc còn lại là hai góc nhọn nên góc tù có số đo lớn nhất, do đó câu c sai và câu d đúng.
Vậy a), b), d) đúng và c) sai.
\(\)
4.53. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng \(90^o.\)
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng \(45^o.\)
Giải
a) Đúng
b) Sai vì tam giác cân có thể là tam giác nhọn, tam giác vuông hoặc tam giác tù.
c) Đúng vì tam giác vuông có 1 góc bằng \(90^o,\) tổng số đo ba góc bằng \(180^o\) nên tổng số đo 2 góc nhọn là \(90^o\).
d) Đúng vì tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và từ định lí tổng ba góc và tính chất của tam giác cân, ta tính được số đo hai góc nhọn bằng \(45^o.\)
Vậy câu a), c), d) đúng và câu b) sai.
\(\)
4.54. Tính số đo các góc chưa biết của các tam giác dưới đây (H.4.56).
Giải
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} =180^o\)
\(⇒\widehat{A}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}\)
\(⇒\widehat{A}=180^o-55^o-65^o=60^o.\)
Tam giác DEF có DE = DF, do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra \(\widehat{E} =\widehat{F} =55^o.\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DEF, ta có:
\(\widehat{D} +\widehat{E} +\widehat{F} =180^o.\)
\(⇒\widehat{D} =180^o-\widehat{E}-\widehat{F}\)
\(⇒\widehat{D}=180^o-55^o-55^o=70^o.\)
Tam giác MNP vuông tại N, do đó \(\widehat{M} +\widehat{P} =90^o.\)
Suy ra \(\widehat{M} =90^o-\widehat{P} =90^o-40^o=50^o.\)
\(\)
4.55. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{DAC} =\widehat{DBC}.\)
b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Giải
a) Hai tam giác DAC và DBC có:
DA = DB (theo giả thiết);
DC là cạnh chung;
AC = BC (theo giả thiết);
Vậy \(∆DAC = ∆DBC\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{DAC} =\widehat{DBC}.\)
b) Ta có: DA = DB, do đó D thuộc đường trung trực của AB.
Tương tự CA = CB, do đó C thuộc đường trung trực của AB.
Vậy đường thẳng DC là đường trung trực của AB.
Vậy DC \(\bot\) AB.
\(\)
5.56. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
b) Chứng minh \(∆ADE = ∆ADF.\)
Giải
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:
AD là cạnh chung;
\(\widehat{DAB} =\widehat{DAC}\) (theo giả thiết);
Vậy \(∆ABD = ∆ACD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:
AB = AC (do \(∆ABD = ∆ACD\));
\(\widehat{FAB} =\widehat{EAC}\);
Vậy \(∆ABF = ∆ACE\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
BD = CD (do \(∆ABD = ∆ACD\));
\(\widehat{BDE} =\widehat{CDF}\) (hai góc đối đỉnh);
Vậy \(∆BDE = ∆CDF\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Xét tam giác ADE và tam giác ADF có:
AE = AF (do \(∆ABF = ∆ACE\));
\(\widehat{EAD} =\widehat{FAD}\) (theo giả thiết);
AD là cạnh chung.
Vậy \(∆ADE = ∆ADF\) (c.g.c).
\(\)
5.57. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Giải
a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:
BM = MC (do M là trung điểm của BC);
\(\widehat{B} =\widehat{C}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A);
Do đó \(∆PBM = ∆QCM\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MP = MQ.
Ta lại có: AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A).
AB = AP + PB, AC = AQ + QC.
Suy ra AP + PB = AQ + QC
Mà PB = QC (do \(∆PBM = ∆QCM\))
Do đó AP = AQ.
b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Do đó AM vuông góc với PQ.
\(\)
5.58. Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
a) AP = BQ.
b) \(∆APB = ∆BQA.\)
Giải
a) Xét tam giác vuông PAM và tam giác vuông QBM có:
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
\(\widehat{PMA} =\widehat{QMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(∆PAM = ∆QBM\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AP = BQ.
b) Xét tam giác APB và tam giác BQA có:
AP = BQ (chứng minh trên)
\(\widehat{PAB} =\widehat{QBA}\) (vì \(∆PAM = ∆QBM\))
AB là cạnh chung
Vậy \(∆APB = ∆BQA\) (c.g.c).
\(\)
5.59. Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.
Giải
Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.
Nên \(\widehat{ACD} =\widehat{ADC} =\widehat{CAD} =60^o.\)
Tam giác ABC cân tại đỉnh C nên:
\(\widehat{ABC} =\widehat{BAC} =\displaystyle\frac{\widehat{ABC} +\widehat{BAC}}{2}\) \(=\displaystyle\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=\displaystyle\frac{\widehat{ACD}}{2}=30^o.\)
Tam giác ADE cân tại đỉnh D nên:
\(\widehat{AED} =\widehat{DAE} =\displaystyle\frac{\widehat{AED} +\widehat{DAE}}{2}\) \(=\displaystyle\frac{180^o-\widehat{ADE}}{2}=\displaystyle\frac{\widehat{ADC}}{2}=30^o.\)
Ta có: \(\widehat{ABE} =\widehat{ABC} =30^o;\) \(\widehat{AEB} =\widehat{AED} =30^o;\)
Trong tam giác ABE có:
\(\widehat{BAE} =180^o-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}\) \(=180^0-30^o-30^o=120^o.\)
\(\)
5.60. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Giải
Gọi O là trung điểm của AD.
Khi đó \(AO = OD = \displaystyle\frac{AD}{2} =\displaystyle\frac{4}{2} = 2\) cm;
\(\Delta ABO\) cân tại A (AB = AO = 2 cm) nên \(\widehat{BOA} =\widehat{OBA}\);
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)
Suy ra \(\widehat{CBO} =\widehat{BOA}\) (hai góc so le trong).
Vì vậy \(\widehat{CBO} =\widehat{BOA} =\widehat{OBA}\)
Hai tam giác ABO và CBO có:
BA = BC (= 2 cm);
\(\widehat{OBA} =\widehat{OBC}\) (chứng minh trên);
BO là cạnh chung.
Vậy \(ΔABO=ΔCBO\) (c.g.c).
Suy ra OC = OA (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta OCD\) có CD = OC = OD = 2 cm.
Do đó tam giác OCD là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat{D} =60^o\).
Vì AD // BC nên \(\widehat{BCD} +\widehat{D} =180^o\) (hai góc trong cùng phía).
\(\Rightarrow \widehat{BCD} =180^o-60^o=120^o.\)
Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy nên hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
Vậy \(\widehat{A}=\widehat{D} =60^o;\) \(\widehat{BCD} +\widehat{CBA} =120^o.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
