Ôn tập chương III trang 47 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
A CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
1. Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC. Tia ON là tia đối của tia OM. Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các cặp góc sau đây?
A. \(\widehat{BOM}\) và \(\widehat{CON};\)\(\hspace{1,5cm}\)B.\(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{AON};\)
C. \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{CON};\)\(\hspace{1,5cm}\)D.\(\widehat{COM}\) và \(\widehat{CON}.\)
Giải
Từ hình vẽ ta thấy cặp góc đối đỉnh là \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{CON}\) vì OA là tia đối của tia OC và OM là tia đối của tia ON.
Chọn đáp án C.
\(\)
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;
C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
Giải
Chọn đáp án C.
\(\)
3. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là \(65^o\). Khi đó số đo của ba góc còn lại là:
A. \(65^o;\ 115^o;\ 120^o;\)
B. \(65^o;\ 65^o;\ 115^o;\)
C. \(115^o;\ 115^o;\ 50^o;\)
D. \(65^o;\ 115^o;\ 115^o.\)
Giải
Giả sử hai đường thẳng x và y cắt nhau tại O, tạo ra 4 góc \(\widehat{O_1},\ \widehat{O_2},\ \widehat{O_3},\ \widehat{O_4}\) và \(\widehat{O_1}=65^o.\)
\(\widehat{O_1} =\widehat{O_3} =65^o\) (hai góc đối đỉnh).
Ta có \(\widehat{O_1} + \widehat{O_2} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow 65^o + \widehat{O_2} =180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{O_2} =180^o-65^o=115^o.\)
\(\widehat{O_2} =\widehat{O_4} =115^o\) (hai góc đối đỉnh).
Chọn đáp án D.
\(\)
4. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Số đo của bốn góc đó có thể là trường hợp nào trong các trường hợp sau đây?
A. \(70^o;\ 70^o;\ 70^o;\ 110^o;\)
B. \(60^o;\ 120^o;\ 120^o;\ 120^o;\)
C. \(80^o;\ 50^o;\ 130^o;\ 100^o;\)
D. \(90^o;\ 90^o;\ 90^o;\ 90^o.\)
Giải
Vì hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt nên sẽ có hai cặp góc đối đỉnh.
Mà các góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Chọn đáp án D.
\(\)
5. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Cho OM là tia phân giác của góc BOD và \(\widehat{BOM}=30^o\). Số đo của góc AOC bằng:
A. \(30^o;\) \(\hspace{2cm}\) B. \(60^o;\)
C. \(120^o;\) \(\hspace{1,8cm}\) D. Một kết quả khác.
Giải
OM là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{BOM}=\widehat{MOD}=\displaystyle\frac{\widehat{BOD}}{2}=30^o.\)
Suy ra \(\widehat{BOD}=2\ .\ 30^o=60^o.\)
Ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\widehat{AOC}=60^o.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
6. Cho Hình 3.29.
a) Cặp góc so le trong là cặp góc:
A. \(\widehat{M_1},\ \widehat{M_2};\) \(\hspace{2cm}\) B. \(\widehat{M_1},\ \widehat{N_1};\)
C. \(\widehat{M_1},\ \widehat{N_2};\) \(\hspace{2cm}\) D. \(\widehat{M_2},\ \widehat{N_1}.\)
b) Cặp góc đồng vị là cặp góc:
A. \(\widehat{M_1},\ \widehat{M_2};\) \(\hspace{2cm}\) B. \(\widehat{M_1},\ \widehat{N_1};\)
C. \(\widehat{M_1},\ \widehat{N_2};\) \(\hspace{2cm}\) D. \(\widehat{M_2},\ \widehat{N_1}.\)
Giải
a) Cặp góc so le trong là: \(\widehat{M_2},\ \widehat{N_1}.\)
Chọn đáp án D.
b) Cặp góc đồng vị là: \(\widehat{M_1},\ \widehat{N_2}.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
7. Cho Hình 3.30. Cặp góc \(A_1,\ B_1\) là cặp góc:
A. So le trong;
B. Đối đỉnh;
C. Đồng vị;
D. Cả ba phương án trên đều sai.
Giải
Cặp góc \(A_1\) và \(B_1\) ở vị trí đồng vị.
Chọn đáp án C.
\(\)
8. Cho Hình 3.31, đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu:
A. \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_2};\) \(\hspace{2cm}\) B. \(\widehat{A_2},\ \widehat{B_3};\)
C. \(\widehat{A_3},\ \widehat{B_2};\) \(\hspace{2cm}\) D. \(\widehat{A_3},\ \widehat{B_1}.\)
Giải
Đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau thì a, b song song.
\(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}\) và hai góc này ở vị trí so le trong.
Chọn đáp án D.
\(\)
9. Cho Hình 3.32, biết a // b. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\widehat{A_1}>\widehat{B_1};\) \(\hspace{2cm}\) B. \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\)
C. \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1};\) \(\hspace{2cm}\) D. \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}.\)
Giải
Vì a // b nên \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1};\) \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\) \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}\) (hai góc đồng vị).
\(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}\) (hai góc so le trong).
Vậy A sai; B, C, D đúng.
Chọn đáp án A.
\(\)
B BÀI TẬP
3.33. Cho Hình 3.33. Hãy chứng minh xy // x’y’.
Giải
Ta có \(\widehat{mAy} + \widehat{mAx} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{mAy} + 130^o=180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{mAy} =180^o-130^o=50^o.\)
Lại có \(\widehat{mAy}=\widehat{ABy’}\ (=50^o).\)
Mà Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
\(\)
3.34. Cho Hình 3.34. Biết AB // Cx, \(\widehat{A}=70^o,\ \widehat{B}=60^o\). Tính số đo các góc \(\widehat{C_1},\ \widehat{C_2},\ \widehat{C_3}.\)
Giải
Vì AB // Cx nên ta có:
\(\widehat{C_2}=\widehat{A}=70^o\) (hai góc so le trong).
\(\widehat{C_3}=\widehat{B}=60^o\) (hai góc đồng vị).
Ta có \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{C_1}+70^o+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{C_1}=180^o-70^o-60^o=50^o.\)
Vậy \(\widehat{C_1}=50^o,\ \widehat{C_2}=70^o,\ \widehat{C_3}=60^o.\)
\(\)
3.35. Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.
a) Chứng minh rằng CN // AB.
b) Tính số đo của góc A.
Giải
a) Ta có \(\widehat{ACB} + \widehat{ACM} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow 40^o + \widehat{ACM} =180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ACM} =180^o-40^o=140^o.\)
Vì CN là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\) nên
\(\widehat{ACN}=\widehat{NCM}=\displaystyle\frac{\widehat{ACM}}{2}=\displaystyle\frac{140^o}{2}=70^o.\)
Suy ra \(\widehat{B}=\widehat{NCM}\ (=70^o).\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên CN // AB.
b) Ta có CN // AB nên \(\widehat{A}=\widehat{ACN}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{ACN}=70^o\) do đó \(\widehat{A}=70^o.\)
\(\)
3.36. Cho Hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox song song với AB. Biết \(\widehat{B}=40^o,\) \(\widehat{D}=70^o,\) \(\widehat{BOD}=110^o.\)
a) Tính số đo của góc BOx.
b) Chứng minh Ox // CD và AB // CD.
Giải
a) Vì Ox // AB nên \(\widehat{BOx}=\widehat{B}=40^o\) (hai góc so le trong).
b) Tia Ox nằm trong góc BOD nên
\(\widehat{BOD}=\widehat{BOx}+\widehat{xOD}\)
\(\Rightarrow \widehat{xOD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOx}\)
\(\Rightarrow \widehat{xOD}=110^o-40^o=70^o\)
Ta có \(\widehat{xOD}=\widehat{D}=70^o\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox // CD.
Lại có Ox // AB nên AB //CD.
\(\)
3.37. Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF // AB. Biết \(\widehat{A}=80^o,\ \widehat{ABC}=60^o.\)
a) Chứng minh rằng \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.\)
b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.
c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bx // Cy.
Giải
a) Vì BE // AC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{A}=80^o\) (hai góc so le trong).
Vì CF // AB nên \(\widehat{ACF}=\widehat{A}=80^o\) (hai góc so le trong).
Suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\ (=\widehat{A}=80^o).\)
b) Ta có CF // AB suy ra \(\widehat{FCz}=\widehat{ABC}\) (hai góc đồng vị).
Mà \(\widehat{ABC}=60^o\) nên \(\widehat{FCz}=60^o.\)
Lại có \(\widehat{FCz}=\widehat{BCF}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow 60^o + \widehat{BCF} =180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{BCF} =180^o-60^o=120^o.\)
Tia AC nằm trong \(\widehat{BCF}\) nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{BCF}-\widehat{ACF}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=120^o-80^o=40^o.\)
c) Ta có \(\widehat{EBx} =\widehat{xBA} =\widehat{ACy} =\widehat{yCF} =40^o\)
Nên \(\widehat{xBC} =\widehat{xBA} +\widehat{ABC} =40^o+60^o=100^o,\)
\(\widehat{yCz} =\widehat{yCF} +\widehat{FCz} =40^o+60^o=100^o,\)
\(⇒\widehat{xBC} =\widehat{yCz}\ (=100^o)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên Bx // Cy (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Xem bài giải tiếp theo: Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
