Luyện tập chung

Chương 3 – Luyện tập chung trang 58 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

3.27. Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo góc của hình thang đó.

Giải

Ta có cạnh AD cùng vuông góc với hai đáy AB và CD

Suy ra \(\widehat{A} =\widehat{D} =90^o\) và AB // CD.

Do AB // CD nên tổng của 2 góc trong cùng phía B và C bằng \(180^o.\)

Mặt khác : Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C.

Suy ra \(\widehat{B} + \widehat{C} = 2\widehat{C} + \widehat{C} = 180^o.\)

\(\Rightarrow 3\widehat{C} = 180^o \Rightarrow \widehat{C} = 60^o\) \(\Rightarrow \widehat{B} = 60^o.2=120^o.\)

Vậy \(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o,\) \(\widehat{C} = 60^o,\) \(\widehat{B} = 120^o.\)

\(\)

3.28. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Giải

Hình minh họa:

Giả thiết, kết luận:

\(\)

3.29. Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Giải

Ax là tia phân giác góc A nên:

\(\widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \displaystyle\frac{\widehat{A}}{2}= \displaystyle\frac{90^o}{2} = 45^o\)

By là tia phân giác góc B nên:

\(\widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \displaystyle\frac{\widehat{B}}{2}=\displaystyle\frac{90^o}{2} = 45^o\)

\(\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{B_2} = 45^o.\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax // By.

Vậy hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

\(\)

3.30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b ⊥ d.

Giải

a) Vì c ⊥ a; c ⊥ b ⇒ a // b ( 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

b) Vì a ⊥ c; a ⊥ d ⇒ c // d ( 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Vì b ⊥ c; c // d ⇒ b ⊥ c ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia).

\(\)

3.31. Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) d // BC;

b) d ⊥ AH;

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Giải

a) Ta có \(\widehat{dAC} = \widehat{ACB} = 50^o.\)

Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong.

Vậy d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: d // BC mà BC ⊥ AH.

Suy ra d ⊥ AH (Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia).

c) Xét hai kết luận trên ta thấy:

Kết luận a) d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận b) d ⊥ AH được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương III