Chương 6 – Luyện tập chung trang 24 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Trong các bài tập từ 6.31 đến 6.33 dưới đây, hay thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
6.31. a) \(\displaystyle\frac{1}{xy}+\displaystyle\frac{1}{yz}+\displaystyle\frac{1}{zx};\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{2x-y}+\displaystyle\frac{y}{2x+y}+\displaystyle\frac{3xy}{y^2-4x^2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{1}{xy} + \displaystyle\frac{1}{yz} + \displaystyle\frac{1}{zx}\)
\(= \displaystyle\frac{z}{xyz} + \displaystyle\frac{x}{xyz} + \displaystyle\frac{y}{xyz}\)
\(= \displaystyle\frac{z + x + y}{xyz}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{2x-y} + \displaystyle\frac{y}{2x + y} + \displaystyle\frac{3xy}{y^2-4x^2}\)
\(= \displaystyle\frac{x}{2x-y} + \displaystyle\frac{y}{2x + y}-\displaystyle\frac{3xy}{4x^2-y^2}\)
\(= \displaystyle\frac{x(2x + y) + y(2x-y) -3xy}{(2x-y)(2x + y)}\)
\(= \displaystyle\frac{2x^2 + xy + 2xy-y^2-3xy}{(2x-y)(2x + y)}\)
\(= \displaystyle\frac{2x^2-y^2}{(2x-y)(2x + y)}.\)
\(\)
6.32. a) \(\displaystyle\frac{4x-6}{5x^2-x}.\displaystyle\frac{25x^2-10x+1}{27-8x^3};\)
b)\(\displaystyle\frac{2x+10}{(x-3)^2}:\displaystyle\frac{(x+5)^3}{x^2-9}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4x-6}{5x^2-x}.\displaystyle\frac{25x^2-10x+1}{27-8x^3}\)
\(=\displaystyle\frac{-2(3-2x)}{x(5x-1)}.\displaystyle\frac{(5x-1)^2}{(3-2x)(9+6x+4x^2)}\)
\(=\displaystyle\frac{-2(5x-1)}{x(9+6x+4x^2)}.\)
b)\(\displaystyle\frac{2x+10}{(x-3)^2}:\displaystyle\frac{(x+5)^3}{x^2-9}\)
\(=\displaystyle\frac{2x+10}{(x-3)^2}.\displaystyle\frac{x^2-9}{(x+5)^3}\)
\(=\displaystyle\frac{2(x+5)(x-3)(x+3)}{(x-3)^2(x+5)^3}\)
\(=\displaystyle\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)^2}.\)
\(\)
6.33. a) \(\displaystyle\frac{4x^2-1}{16x^2-1}\left(\displaystyle\frac{1}{2x+1}+\displaystyle\frac{1}{2x-1}+\displaystyle\frac{1}{1-4x^2}\right)\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-\displaystyle\frac2{x}\right)\displaystyle\frac{x^3y^3}{x^3-y^3}\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4x^2-1}{16x^2-1}\left(\displaystyle\frac{1}{2x+1}+\displaystyle\frac{1}{2x-1}+\displaystyle\frac{1}{1-4x^2}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{4x^2-1}{16x^2-1}.\displaystyle\frac{2x-1+2x+1-1}{(2x-1)(2x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{(2x-1)(2x+1)}{(4x-1)(4x+1)}.\displaystyle\frac{4x-1}{(2x-1)(2x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{4x+1}.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-\displaystyle\frac2{x}\right)\displaystyle\frac{x^3y^3}{x^3-y^3}\)
\(=\displaystyle\frac{x+y-2y}{xy}.\displaystyle\frac{x^3y^3}{x^3-y^3}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-y)x^3y^3}{xy(x-y)(x^2+xy+y^2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2y^2}{x^2+xy+y^2}.\)
\(\)
6.34. Cho biểu thức \(P=\displaystyle\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}+\displaystyle\frac{4x+8}{x+3}.\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại x = 7.
c) Chứng tỏ \(P=3+\displaystyle\frac{2}{x+3}.\) Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.
Giải
a) \(P=\displaystyle\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}+\displaystyle\frac{4x+8}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{-(x-3)^{2}}{(x-3)(x+3)}\ +\displaystyle\frac{4(x+2)}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{3-x}{x+3}+\displaystyle\frac{4x+8}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{3-x+4x+8}{x+3}=\displaystyle\frac{3x+11}{x+3}.\)
b) Thay \(x=7\) vào P, ta có \(P=\displaystyle\frac{21+11}{7+3}=\displaystyle\frac{16}{5}.\)
c) \(P=\displaystyle\frac{3x+11}{x+3}=\displaystyle\frac{3(x+3)+2}{x+3}\)
\(\displaystyle\frac{3(x+3)}{x+3}+\displaystyle\frac{2}{x+3}=3+\displaystyle\frac{2}{x+3}\)
Để biểu thức P là giá trị nguyên thì \(x + 3\) là ước số nguyên của \(2.\)
Do đó \(x+3 ∈ \left\{1;\ 2;\ -1;\ -2\right\}\)
Suy ra \(x ∈ \left\{-2;\ -1;\ -4;\ -5\right\}.\)
\(\)
6.35. Một xưởng may lập kế hoạch may 80000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.
a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch.
b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày.
c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch.
d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo.
Giải
a) Phân thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch: \(\displaystyle\frac{80000}{x}\) (bộ).
b) Phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày: \(\displaystyle\frac{80100}{x-11}.\)
c) Biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch: \(\displaystyle\frac{80100}{x-11}-\displaystyle\frac{80000}{x}.\)
d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì sẽ may trong \(x=\displaystyle\frac{80000}{800}=100\) (ngày).
Số bộ quần áo may xưởng may nhiều hơn so với kế hoạch là: \(\displaystyle\frac{80100}{100-11}-\displaystyle\frac{80000}{100}=100\) (bộ).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 6
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
