Chương 3 – Luyện tập chung trang 63 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
3.19. Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
Giải
a) Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{C};\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}≠\widehat{D}\) nên không là hình bình hành.
c)
Ta có: \(\widehat{D} =\widehat{BCx} =80°\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.
Tứ giác ABCD có: AD // BC; AD = BC nên là hình bình hành.
\(\)
3.20. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:
a) AN = CM;
b) \(\widehat{AMC} =\widehat{ANC}.\)
Giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Tứ giác AMCN có AM // CD (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).
Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
Do đó AN = CM.
b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra \(\widehat{AMC} =\widehat{ANC}.\)
\(\)
3.21. Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.
Bước 2. Lấy điểm C ∈ a.
Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.
Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải
Xét tứ giác ABCD có: AB = CD; AB // CD.
Do đó ABCD là hình bình hành.
\(\)
3.22. Cho hình bình hành ABC có AB = 3 cm, AD = 5 cm
a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?
b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.
Giải
a) Vì AD > AB (5 cm > 3 cm) nên tia phân giác của góc A cắt cạnh BC.
b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.
Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C là độ dài đoạn EC.
Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\) nên \(\widehat{BAE} =\widehat{EAD}.\)
Vì AD // BC (ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat{EAD} =\widehat{AEB}\) (so le trong).
Suy ra \(\widehat{BAE} =\widehat{AEB}\) do đó ∆ABE cân tại B suy ra AB = BE.
Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành).
Ta có BC = BE + EC.
Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).
Vậy EC = 2 cm.
\(\)
3.23. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.
Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.
Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.
Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.
b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.
Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.
Mà O là trung điểm của AF.
Suy ra O cũng là trung điểm của BC.
Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
\(\)
3.24. Cho ba điểm không thẳng hàng.
a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm.
b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy?
Giải
a) Gọi ba điểm không thẳng hàng đó là A, B, C.
Nối hai điểm A và B, kẻ tia Cx // AB.
Nối hai điểm B và C, kẻ tia Ay // BC.
Hai tia Ax và Cy cắt nhau tại điểm D.
Khi đó điểm D là đỉnh cần tìm cùng với ba điểm đã cho để có được hình bình hành.
b) Ta tìm được một điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán vì hai đường thẳng không song song thì chỉ cắt nhau tại một điểm.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 12. Hình bình hành
Xem bài giải tiếp theo: Bài 13. Hình chữ nhật
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
