Luyện tập chung

Chương 3 – Luyện tập chung trang 56 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

3.9. Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Giải

Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{D}=120^o+60^o=180^o.\)

Nên \(\widehat{A};\ \widehat{D}\) là hai góc trong cùng phía bù nhau do đó AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

\(\)

3.10. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat{ABD} =30^o,\) tính số đo các góc của hình thang đó.

Giải

Ta có: AB = AD nên tam giác ABD cân tại A.

Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^o.\)

Trong ∆ABD có \(\widehat{A}=180^o-\widehat{B}=\widehat{D}=180^o-30^o-30^o=120^o.\)

Do ABCD là hình thang cân ta có: \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^o;\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}=180^o-120^o=60^o.\)

\(\)

3.11. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Giải

Vì AB = AD nên ∆ABD cân tại A suy ra:

\(\widehat{ABD} =\widehat{ADB}=40^o.\)

\(\widehat{A} =180^o-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}\) \(=180^o-40^o-40^o=100^o.\)

Ta có \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=120^o.\)

\(\widehat{BDC}=120^o-\widehat{ADB}=120^o-40^o=80^o.\)

Vì BC = CD nên ∆BCD cân tại A suy ra:

\(\widehat{CBD} =\widehat{CDB} =80^o.\)

Suy ra \(\widehat{C}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{CDB}\) \(=180^o-80^o-80^o=20^o.\)

Ta có: \(\widehat{ABC} =\widehat{ABD} +\widehat{CBD} =40^o+80^o=120^o.\)

Vậy \(\widehat{A}=100^o;\ \widehat{ABC} =120^o;\ \widehat{C} =20^o.\)

\(\)

3.12. Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Giải

a) Ta có MR // AP suy ra tứ giác APMR là hình thang.

Do tam giác ABC đều nên \(\widehat{A} =\widehat{B}=\widehat{C}=60^o.\)

Lại có PM // BQ suy ra \(\widehat{B}=\widehat{APM}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra \(\widehat{A}=\widehat{APM}\) nên tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Ta có tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác BQMP và QMRC là hình thang cân.

Suy ra BM = PQ; MC = QR (2)

Từ (1) và (2) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.

Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Tam giác PQR đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC do đó M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 11. Hình thang cân

Xem bài giải tiếp theo: Bài 12. Hình bình hành

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech