Luyện tập chung

Chương 2 – Luyện tập chung trang 41 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

2.16. Tính nhanh giá trị biểu thức

\(x^2+\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{1}{16}\) tại \(x=99,75.\)

Giải

\(x^2+\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{1}{16}\)

\(=x^2+2.x.\displaystyle\frac{1}{4}+\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\)

\(=\left(x+\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2.\)

Tại \(x=99,75\) giá trị biểu thức \(=\left(x+\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\) là:

\(\left(99,75+\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2=(99,75+0,25)^2\)

\(=100^2=10000.\)

\(\)

2.17. Chứng minh đẳng thức \((10a+5)^2=100a(a+1)+25.\) Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là \(5.\)

Áp dụng: Tính \(25^2;\ 35^2.\)

Giải

\((10a+5)^2=100a^2+100a+25\) \(=100a(a+1)+25.\)

Để tính bình phương của một số có tận cùng là \(5\) \(\overline{a5},\) ta chỉ cần tính tích \(a.(a + 1)\) rồi viết \(25\) vào đằng sau kết quả vừa tìm được.

Để tính \(25^2\) ta tính \(2(2 + 1) = 6\) rồi viết tiếp \(25\) vào bên phải ta được \(625.\)

Để tính \(35^2\) ta tính \(3(3 + 1) = 12\) rồi viết tiếp \(25\) vào bên phải ta được \(1225.\)

\(\)

2.18. Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \(x^3+3x^2+3x+1\) tại \(x= 99;\)

b) \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\) tại \(x = 88\) và \(y =-12.\)

Giải

a) \(x^3+3x^2+3x+1\)

\(=x^3+3.x^2.1+3.x.1+1^3\)

\(=(x+1)^3=(99+1)^3\)

\(=100^3=100000.\)

b) \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=x^3-3.x^2.y+3.x.y^2-y^3\)

\(=(x-y)^3=[88-(-12)]^3\)

\(=100^3=100000.\)

\(\)

2.19. Rút gọn các biểu thức:

a) \((x-2)^3+(x+2)^3-6x(x+2)(x-2);\)

b) \((2x-y)^3+(2x+y)^3.\)

Giải

a) \((x-2)^3+(x+2)^3-6x(x+2)(x-2)\)

\(=[(x-2)+(x+2)][(x-2)^2-(x-2)(x+2)+(x+2)^2]-6x(x^2-2^2)\)

\(=(x-2+x+2)(x^2-4x+4-x^2+4+x^2+4x+4)-6x(x^2-4)\)

\(=2x(x^2+12)-6x^3+24x\)

\(=2x^3+24x-6x^3+24x\)

\(=-4x^3+48x.\)

b) \((2x-y)^3+(2x+y)^3\)

\(=[(2x-y)+(2x+y)][(2x-y)^2-(2x-y)(2x+y)+(2x+y)^2]\)

\(=(2x-y+2x+y)(4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2+4x^2+4xy+y^2)\)

\(=4x(4x^2+3y^2)=16x^3+12xy^2.\)

\(\)

2.20. Chứng minh rằng \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b).\)

Áp dụng, tính \(a^3+b^3\) biết \(a +b = 4\) và \(ab = 3.\)

Giải

\(a^3+b^3\)

\(=a^3+b^3+3a^2b-3a^2b+3ab^2-3ab^2\)

\(=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2)\)

\(=(a+b)^3-3ab(a+b).\)

Thay \(a + b = 4\) và \(ab = 3\) vào biểu thức ta có:

\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\) \(=4^3-3.3.4=28.\)

\(\)

2.21. Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S=200(1+x)^3\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Giải

a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:

\(200(1+0,055)^3=234,8483\) (triệu đồng).

b) \(S=200(1+x)^3\) \(=200(1+3x+3x^2+x^3)\)

\(=200+600x+600x^2+200x^3.\)

Đa thức S có bậc là: \(3.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Xem bài giải tiếp theo: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống