Luyện tập chung

Chương 1 – Luyện tập chung trang 17 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1.18. Cho các biểu thức:

\(\displaystyle\frac{4}{5}x;\ (\sqrt{2}-1)xy;\ – 3xy^2;\ \displaystyle\frac{1}{2}x^2y;\)

\(\displaystyle\frac{1}{x}y^3;\ – xy+\sqrt{2};\ – \displaystyle\frac{3}{2}x^2y;\ \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{5}.\)

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Giải

a) Các biểu thức \(\displaystyle\frac{4}{5}x;\) \((\sqrt{2}-1)xy;\) \( – 3xy^2;\ \displaystyle\frac{1}{2}x^2y;\) \( – \displaystyle\frac{3}{2}x^2y\) là đơn thức.

Các biểu thức \(\displaystyle\frac{1}{x}y^3;\ – xy+\sqrt{2};\ \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{5}\) không phải là đơn thức.

b) Đơn thức \(\displaystyle\frac{4}{5}x\) có hệ số là \(\displaystyle\frac{4}{5}\) và phần biến là \(x.\)

Đơn thức \((\sqrt{2}-1)xy\) có hệ số là \((\sqrt{2}-1)\) và phần biến là \(xy.\)

Đơn thức \(-3xy^2\) có hệ số là \(-3\) và phần biến là \(xy^2.\)

Đơn thức \(\displaystyle\frac{1}{2}x^2y\) có hệ số là \(\displaystyle\frac{1}{2}\) và phần biến là \(x^2y.\)

Đơn thức \( – \displaystyle\frac{3}{2}x^2y\) có hệ số là \(-\displaystyle\frac{3}{2}\) và phần biến là \(x^2y.\)

c) \(\displaystyle\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy+( – 3xy^2)+ \displaystyle\frac{1}{2}x^2y+\left( – \displaystyle\frac{3}{2}x^2y\right)\)

\(=\displaystyle\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy – 3xy^2+ \left(\displaystyle\frac{1}{2}x^2y – \displaystyle\frac{3}{2}x^2y\right)\)

\(=\displaystyle\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy – 3xy^2 – x^2y\)

\(\)

1.19. Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Giải

a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất: \(1,2xy\ (m^3).\)

Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai: \(1,5.5x.5y=37,5xy\ (m^3).\)

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi: \(1,2xy + 37,5xy = 38,7xy\ (m^3).\)

b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu \(x = 5\ m,\) \(y = 3\ m\) là: \(38,7.5.3=580,5\ (m^3).\)

\(\)

1.20. Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại \(x = 1;\ y = – 2.\)

\(P = 5x^4 – 3x^3y + 2xy^3 – x^3y + 2y^4 – 7x^2y^2 – 2xy^3;\)

\(Q = x^3 + x^2y + xy^2 – x^2y – xy^2 – x^3.\)

Giải

\(P = 5x^4 – 3x^3y + 2xy^3 – x^3y + 2y^4 – 7x^2y^2 – 2xy^3\)

\(= 5x^4 – (3x^3y + x^3y) + (2xy^3 – 2xy^3) + 2y^4 – 7x^2y^2\)

\(= 5x^4 – 4x^3y + 2y^4 – 7x^2y^2.\)

Đa thức P có bậc là 4.

Tại \(x = 1;\ y = – 2\) đa thức P có giá trị bằng:

\(P = 5 . 1^4 – 4 . 1^3 . ( – 2) + 2. ( – 2)^4 – 7 . 1^2 . ( – 2)^2\)

\(= 5 – 4 . ( – 2) + 2 . 16 – 7 . 4\)

\(= 5 + 8 + 32 – 28 = 17.\)

\(Q = x^3 + x^2y + xy^2 – x^2y – xy^2 – x^3\)

\(= (x^3 – x^3) + (x^2y – x^2y) + (xy^2 – xy^2) = 0.\)

Không có bậc xác định.

\(\)

1.21. Cho hai đa thức:

\(A = 7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1;\) \(B = 7x^2yz – 5xy^2z + 3xyz^2 – 2.\)

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B;

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B;

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

Giải

a) \(A – C = B\)

\(⇒ C = A – B = (7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1) – (7x^2yz – 5xy^2z + 3xyz^2 – 2)\)

\(= 7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1 – 7x^2yz + 5xy^2z – 3xyz^2 + 2\)

\(= (7xyz^2 – 3xyz^2) + (5xy^2z – 5xy^2z) + (3x^2yz – 7x^2yz) – xyz + (1 + 2)\)

\(= 4xyz^2 – 4x^2yz – xyz + 3.\)

Vậy \(C = 4xyz^2 – 4x^2yz – xyz + 3.\)

b) \(A + D = B\)

\(⇒ D = B – A = – (A – B) = – (4xyz^2 – 4x^2yz – xyz + 3)\)

\(= – 4xyz^2 + 4x^2yz + xyz – 3.\)

Vậy \(D = – 4xyz^2 + 4x^2yz + xyz – 3.\)

c) \(E – A = B\)

\(⇒ E = A + B = (7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1) + (7x^2yz – 5xy^2z + 3xyz^2 – 2)\)

\(= 7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1 + 7x^2yz – 5xy^2z + 3xyz^2 – 2\)

\(= (7xyz^2 + 3xyz^2) – (5xy^2z + 5xy^2z) + (7x^2yz + 3x^2yz) – xyz + (1 – 2)\)

\(= 10x^2yz – 10xy^2z + 10xyz^2 – xyz + 3.\)

Vậy \(E = 10x^2yz – 10xy^2z + 10xyz^2 – xyz + 3.\)

\(\)

1.22. Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?