Luyện tập chung

Chương 9 – Luyện tập chung trang 83 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

9.31. Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Giải

Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của \(∆ABC.\)

Xét \(∆ABM\) vuông tại M và \(∆ACM\) vuông tại M có:

AM là cạnh chung.

BM = CM (AM là đường trung tuyến của BC).

Vậy \(∆ABM = ∆ACM\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

\(∆ABC\) có AB = AC nên \(∆ABC\) cân tại A.

\(\)

9.32. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Giải

Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Xét \(ΔMNC\) có NB ⊥ MC, CB ⊥ MN.

Mà NB cắt CB tại B nên B là trực tâm của \(ΔMNC.\)

Do đó BM ⊥ CN.

\(\)

9.33. Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Giải

Cách xác định được tâm của mảnh tôn:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh tôn.

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh tôn.

Luyện tập chung

9.34. Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Giải

Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Gọi Ax là tia đối của AC.

At là tia phân giác của \(\widehat{ABx}\) nên \(\widehat{xAt} = \widehat{tAB}.\)

Ta có At // BC nên \(\widehat{ABC} = \widehat{tAB}\) (hai góc so le trong).

\(\widehat{ACB} = \widehat{MAt}\) (hai góc đồng vị).

Mà \(\widehat{xAt} = \widehat{tAB}\) nên \(\widehat{ABC} =\widehat{ACB}.\)

Do đó tam giác ABC cân tại A.

\(\)

9.35. Kí hiệu \(S_{ABC}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(S_{GBC} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABC}.\)

Gợi ý. Sử dụng \(GM = \displaystyle\frac{1}{3}AM\) để chứng minh \(S_{GBM} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABM},\) \(S_{GCM} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ACM}.\)

b) Chứng minh \(S_{GCA} = S_{GAB} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABC}.\)

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: \(S_{GBC} = S_{GCA} = S_{GAB} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABC},\) điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Giải

Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

a) Do G là trọng tâm của \(∆ABC\) và M là trung điểm của BC nên \(GM = \displaystyle\frac{1}{3}AM.\)

\(∆ABM\) và \(∆MBG\) có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa \(∆MBG\) và \(∆ABM\) bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có \(GM = \displaystyle\frac{1}{3}AM\) nên \(S_{GBM} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABM}.\)

\(∆ABM\) và \(∆MBG\) có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa \(∆MBG\) và \(∆ABM\) bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có \(GM = \displaystyle\frac{1}{3}AM\) nên \(S_{GCM} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ACM}.\)

Do đó \(S_{MBG} + S_{MCG} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABM} + \displaystyle\frac{1}{3}S_{ACM}\)

hay \(S_{GBC} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABC}.\)

b) Ta có \(AG = 2GM\) nên \(S_{GCA} = 2S_{MCG};\ S_{GAB} = 2S_{MBG}.\)

Do \(BC = 2MB = 2MC\) nên \(S_{GBC} = 2S_{MCG} = 2S_{MBG}.\)

Do đó \(S_{GCA} = S_{GAB} = S_{GBC} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABC}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương IX

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x