Luyện tập chung

Chương 9 – Luyện tập chung trang 71 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

9.14. Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.21).

Giải

Khi M trùng với B hay D thì AM bằng độ dài cạnh hình vuông ABCD.

Khi M khác B thì AM là đường xiên kẻ từ A đến BC.

Khi M khác D thì AM là đường xiên kẻ từ A đến CD

Do đó AM lớn hơn độ dài cạnh của hình vuông ABCD.

Vậy độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó.

\(\)

9.15. Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao?

Giải

Ta có 2,5 + 3,4 < 6 bộ ba độ dài 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

\(\)

9.16. Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm.

Giải

Tam giác cân phải có các cạnh 2; 2; 5 hoặc 2; 5; 5.

Với bộ ba 2; 2; 5 ta có 2 + 2 < 5 không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

Với bộ ba 2; 5; 5 ta có 5 – 2 < 5 < 5 + 2 thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên đây là độ dài ba cạnh của tam giác.

Khi đó chu vi của tam giác cân là: 2 + 5 + 5 = 12 cm.

Vậy chu vi của tam giác cân là 12 cm.

\(\)

9.17. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Giải

Gọi x (cm) là độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

7 – 2 < x < 7 + 2

5 < x < 9.

Mà x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7.

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 7 cm.

\(\)

9.18. Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Giải

Gọi c (cm) là độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Chu vi của tam giác bằng a + b + c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

c < a + b

c + a + b < a + b + a + b

a + b + c < 2(a + b). (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

a < b + c

a + a < a + b + c

2a < a + b + c. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2a < a + b + c < 2(a + b).

Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

\(\)

9.19. Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía với A và B, một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất (HD: Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’ (H.9.22). Khi đó CB = CB’. Xem Vận dụng, Bài 33).