Chương 1 – Luyện tập chung trang 20 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
6.27. Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:
Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{0,5}{2,5}=\displaystyle\frac{1}{5}=\displaystyle\frac{1,5}{7,5}=\displaystyle\frac{2}{10}=\displaystyle\frac{2,5}{12,5}=5.\)
Suy ra hai đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Công thức liên hệ giữa x và y: y = 5x.
\(\)
6.28. Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.
Giải
a) Giả sử x và y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số a với \(x = ay;\)
y tỉ lệ thuận với z theo hệ số b với y = bz.
Khi đó, \(x = ay = a.(bz) = (ab).z.\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ab.
b) Giả sử x tỉ lệ thuận với y theo hệ số a khi đó, \(x = ay;\)
y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số b hay \(y = \displaystyle\frac{b}{z}.\)
Ta có: \(x=a.y=a.\displaystyle\frac{b}{z}=\displaystyle\frac{ab}{z}.\)
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ ab.
c) Giả sử x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a, khi đó \(x = \displaystyle\frac{a}{y};\)
y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số b, khi đó \(y = \displaystyle\frac{b}{z}.\)
Ta có: \(x=\displaystyle\frac{a}{y}=\displaystyle\frac{a}{\displaystyle\frac{b}{z}}=a:\displaystyle\frac{b}{z}=\displaystyle\frac{a}{b}.z.\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\displaystyle\frac{a}{b}.\)
\(\)
6.29. Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.
Giải
Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất để pha chế 150 kg đồng thau lần lượt là x, y (kg) nên x + y = 150.
Vì đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4 nên \(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{4}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{x+y}{6+4}=\displaystyle\frac{150}{10}=15.\)
Suy ra \(x=15.6=90,\ y=15.4=60.\)
Vậy khối lượng đồng và kẽm để pha chế 150 kg đồng thau lần lượt là 90 kg và 60 kg.
\(\)
6.30. Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian để một thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ.
Vì với cùng một công việc, thời gian và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\(\displaystyle\frac{48}{x}=\displaystyle\frac{12}{8}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{48.12}{8}=72\) (giờ).
Vậy phải mất 72 giờ để người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ.
\(\)
6.31. Học sinh khối 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và 7D quyên góp được nhiều hơn 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu quyển sách?
Giải
Gọi số sách 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là x; y; z; t (quyển sách).
Vì số sách 7D quyên góp được nhiều hơn số sách 7A là 4 quyển nên \(t – x = 4.\)
Vì số sách mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh nên:
\(\displaystyle\frac{x}{38}=\displaystyle\frac{y}{39}=\displaystyle\frac{z}{40}=\displaystyle\frac{t}{40}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{38}=\displaystyle\frac{y}{39}=\displaystyle\frac{z}{40}=\displaystyle\frac{t}{40}=\displaystyle\frac{t-x}{40-38}=\displaystyle\frac{4}{2}=2.\)
Suy ra \(x=2.38=76,\) \(y=2.39=78,\) \(z=2.40=80,\) \(t=2.40=80.\)
Vậy số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là 76, 78, 80, 80 quyển sách
\(\)
6.32. Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6; 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6; 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng; 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?
Giải
Gọi x, y, z lần lượt là số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua (x, y, z ∈ N).
Vì tổng cộng là 121 cuốn nên ta có \(x+y+z=121.\)
Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
\(40.x=45.y=50.z\) hay \(\displaystyle\frac{x}{\displaystyle\frac{1}{40}}=\displaystyle\frac{y}{\displaystyle\frac{1}{45}}=\displaystyle\frac{z}{\displaystyle\frac{1}{50}}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{\displaystyle\frac{1}{40}}=\displaystyle\frac{y}{\displaystyle\frac{1}{45}}=\displaystyle\frac{z}{\displaystyle\frac{1}{50}}=\displaystyle\frac{x+y+z}{\displaystyle\frac{1}{40}+\displaystyle\frac{1}{45}+\displaystyle\frac{1}{50}}\)\(=\displaystyle\frac{121}{\displaystyle\frac{121}{1800}}=1800.\)
Suy ra \(x=\displaystyle\frac{1}{40}.1800=45,\) \(y=\displaystyle\frac{1}{45}.1800=40,\) \(z=\displaystyle\frac{1}{50}.1800=36.\)
Vậy số sách tham khảo môn Toán ba khối 6; khối 7; khối 8 nhà trường đã mua lần lượt là 45 cuốn; 40 cuốn; 36 cuốn.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương VI
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
