Chương 6 – Luyện tập chung trang 10 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
6.11. Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức \(3x = 4y\ (x; y ≠ 0).\)
Giải
Từ đẳng thức \(3x = 4y\) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{3};\ \displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{4}{3};\) \(\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{y}{x};\ \displaystyle\frac{3}{y}=\displaystyle\frac{4}{x}.\)
\(\)
6.12. Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: \(5;\ 10;\ 25;\ 50.\)
Giải
Từ bốn số đã cho ta lập được đẳng thức: \(5.50=10.25\) (\(= 250\)).
Từ đẳng thức \(5.50=10.25\) ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{5}{25}=\displaystyle\frac{10}{50};\quad \displaystyle\frac{5}{10}=\displaystyle\frac{25}{50};\)
\(\displaystyle\frac{50}{25}=\displaystyle\frac{10}{5};\quad \displaystyle\frac{50}{10}=\displaystyle\frac{25}{5}.\)
\(\)
6.13. Tìm x và y, biết:
a) \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{5}{3}\) và \(x + y = 16;\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{9}{4}\) và \(x-y = -15.\)
Giải
a) Từ \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{5}{3}\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{3}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{x+y}{5+3}=\displaystyle\frac{16}{8}=2.\)
Suy ra \(x=5.2=10,\) \(y=3.2=6.\)
b) Từ \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{9}{4}\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{4}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{x-y}{9-4}=\displaystyle\frac{-15}{5}=-3.\)
Suy ra \(x=9.(-3)=-27,\) \(y=4.(-3)=-12.\)
6.14. Tỉ số của số học sinh của hai 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?
Giải
Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và 7B (x < y).
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên
\(\displaystyle\frac{x}{y}=0,95=\displaystyle\frac{19}{20}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{19}=\displaystyle\frac{y}{20}.\)
Số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên \(y-x = 2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{19}=\displaystyle\frac{x}{20}=\displaystyle\frac{y-x}{20-19}=\displaystyle\frac{2}{1}=2.\)
Suy ra \(x=19.2=28,\) \(y=20.2=40.\)
Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.
\(\)
6.15. Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
Giải
Gọi x là số công nhân lúc sau cần để hoàn thành công việc đúng hạn (x ∈ N*).
Số ngày đội công nhân cần làm tiếp để xong đúng hạn là: \(15-10=5\) (ngày).
Theo đề bài ta có \(x.5=45.10\) Do đó \(x=\displaystyle\frac{45.10}{5}=90.\) (người).
Vậy số người cần bổ sung thêm: 90-45 = 45 người để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
\(\)
6.16. Tìm ba số x, y, z, biết rằng: \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{4}\) và \(x + 2y-3z =-12.\)
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{4}.\) Suy ra \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{2y}{6}=\displaystyle\frac{3z}{12}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{2y}{6}=\displaystyle\frac{3z}{12}=\displaystyle\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\displaystyle\frac{-12}{-4}=3.\)
Suy ra \(x=2.3=5,\) \(y=3.3=9,\) \(z=4.3=12.\)
Vậy \(x = 6;\ y = 9;\ z = 12.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
