Chương \(4\) – Bài \(2\): Tia phân giác trang \(78\) vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho biết AB là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\). Tìm giá trị của x.
Giải
Vì AB là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) nên: \(\widehat{DAB}\ =\ \widehat{BAC}\)
Suy ra \(33^o\ =\ (4x\ +\ 1)^o\)
\(33\ =\ 4x\ +\ 1\)
\(4x\ =\ 33\)
x = \(8.\)
\(\)
\(2.\) Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình \(9.\)
Giải
Ta có góc có hai cạnh là hai kim đồng hồ chỉ hai số liền nhau sẽ có số đo bằng \(30^o.\)
Khi đó góc có một cạnh là kim phút chỉ số \(1\) và một cạnh là kim giờ chỉ số \(5\) có số đo bằng \(4.30^o = 120^o.\)
Vì tia chứa kim giây chỉ số \(3\) là tia phân giác của hai tia chứa kim phút chỉ số \(1\) và kim giờ chỉ số \(5\) nên góc được tạo bởi kim phút với kim giây và góc tạo bởi kim giây với kim giờ bằng nhau, và bằng \(\displaystyle\frac{1}{2}.120^o = 60^o.\)
\(\)
\(3.\) a) Vẽ \(\widehat{xOy}\) có số đo là \(120^o.\)
b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat{xOy} \) trong câu a.
Giải
a) Vẽ tia Ox
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.
Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.
b) Gọi Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\).
Dùng thước đo góc vẽ tia Oz sao cho \(\widehat{xOz}\ =\ 60^o.\)
\(\)
\(4.\) Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat{AOC}\ =\ 40^o.\)
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ Ox là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\). Hãy tính số đo của \(\widehat{xOD} \) và \(\widehat{xOB} \).
c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)
Giải
a)
Ta có:
\(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat{AOC} = \widehat{BOD} = 40^o.\)
\(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOC}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{AOC} + \widehat{BOC} = 180^o.\)
Suy ra \(\widehat{BOC} = 180^o – \widehat{AOC} = 180^o – 40^o = 140^o\)
\(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat{AOD} = \widehat{BOC} = 140^o.\)
Vậy \(\widehat{BOD} = 40^o,\ \widehat{BOC} = 140^o,\ \widehat{AOD} = 140^o.\)
b)
Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\) nên ta có:
\(\widehat{AOx} = \widehat{xOC} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AOC} = \displaystyle\frac{1}{2}.40^o = 20^o.\)
\(\widehat{AOx}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc kề nhau nên ta có:
\(\widehat{AOx} + \widehat{AOD} = \widehat{xOD}\)
Suy ra \(\widehat{xOD} = 20^o + 140^o = 160^o.\)
Vì \(\widehat{xOC}\) và \(\widehat{BOC}\) là hai góc kề nhau nên ta có:
\(\widehat{xOC} + \widehat{BOC} = \widehat{xOB}\)
Suy ra \(\widehat{xOB} = 20^o + 140^o = 160^o.\)
Vậy \(\widehat{xOD} = 160^o,\ \widehat{xOB} =160^o.\)
c)
Ta có \(\widehat{yOB} = \widehat{xOA}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat{yOB} = \widehat{xOA} = 20^o.\)
\(\widehat{yOD} = \widehat{xOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat{yOD} = \widehat{xOC} = 20^o.\)
Suy ra \(\widehat{yOB} = \widehat{yOD} = 20^o.\)
Vậy Oy là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)
\(5.\) Vẽ hai góc kề bù \(\widehat{xOy},\ \widehat{yOz} \), biết \(\widehat{xOy} = 130^o.\) Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). Tính \(\widehat{tOz}.\)
Giải
Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên:
\(\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.130^o = 65^o.\)
Vì \(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{tOz}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{xOt} + \widehat{tOz} =180^o\)
Suy ra \(\widehat{tOz} = 180^o – \widehat{xOt} = 180^o – 65^o = 115^o.\)
Vậy \(\widehat{tOz} =115^o.\)
\(\)
\(6.\) Vẽ hai góc kề bù \(\widehat{xOy},\ \widehat{yOz},\) biết \(\widehat{xOy} = 80^o.\) Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy},\) On là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\). Tính \(\widehat{mOy},\ \widehat{nOy}\) và \(\widehat{mOn}.\)
Giải
Tia Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên:
\(\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.80^o = 40^o.\)
Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{xOy} + \widehat{yOz} =180^o\)
Suy ra \(\widehat{yOz} = 180^o – \widehat{xOy} = 180^o – 80^o = 100^o.\)
Tia On là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) nên:
\(\widehat{mOy} = \widehat{yOn} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{yOz} = \displaystyle\frac{1}{2}.100^o = 50^o.\)
Vì \(\widehat{mOy}\) và \(\widehat{yOn}\) là hai góc kề nhau nên:
\(\widehat{mOy} + \widehat{yOn} = \widehat{mOn}\)
Suy ra \(\widehat{mOn} = 40^o – 50^o = 90^o.\)
Vậy \(\widehat{mOy} = 40^o,\ \widehat{yOn} = 50^o\) và \(\widehat{mOn} = 90^o.\)
\(\)
\(7.\) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy dùng êke để tìm tia phân giác của các góc \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}.\)
Giải
Vì AC là đường thẳng nên \(\widehat{AOC} = 180^o\) do đó tia phân giác của \(\widehat{AOC}\) chia góc AOC thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng \(90^o\).
Dùng thước êke (như hình vẽ) ta kiểm tra được \(\widehat{BOC} =90^o.\)
Tương tự ta cũng đặt thước êke kiểm tra được \(\widehat{AOB} = 90^o.\)
Suy ra tia OB là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)
Tương tự ta cũng có tia OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)
Tương tự ta có tia OA và OC là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)
Vậy tia OB và OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\); OA và OC là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Hai đường thẳng song song
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
