Chương \(2\) – Bài \(2\): Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực trang \(40\) vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1\). Hãy thay dấu \(\fbox{?}\) bằng kí hiệu \(\in\) hoặc \(\notin\) để có phát biểu đúng.
\(3,9 \ \fbox{?} \ \mathbb{Z}; \qquad \qquad 29\% \ \fbox{?} \ \mathbb{Q}; \qquad \sqrt{7} \ \fbox{?} \ \mathbb{Q};\)
\(-\displaystyle\frac{4}{99} \ \fbox{?} \ \mathbb{Q}; \quad \qquad \sqrt{3} \ \fbox{?} \ \mathbb{I}; \quad \qquad \sqrt{5} \ \fbox{?} \ \mathbb{R}; \quad \qquad \pi \ \fbox{?} \ \mathbb{I};\)
Giải
Ta có \(3,9\) là số hữu tỉ không phải là số nguyên.
\(\Rightarrow 3,9 \ \fbox{\(\notin\)} \ \mathbb{Z}\)
Ta có \(29\% = \displaystyle\frac{29}{100} (29, \ 100 \in \mathbb{Z}\) và \(100 \neq 0)\) nên \(29\%\) là số hữu tỉ.
\(\Rightarrow 29\% \ \fbox{\(\in\)} \ \mathbb{Q}\)
Ta có \(\sqrt{7} \approx 2, 645751311\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ mà số vô tỉ.
\(\Rightarrow \sqrt{7} \ \fbox{\(\notin\)} \ \mathbb{Q}\)
Ta có \(-\displaystyle\frac{4}{99} (-4, \ 99 \in \mathbb{Z}\) và \(99 \neq 0)\) nên \(-\displaystyle\frac{4}{99}\) là số hữu tỉ.
\(\Rightarrow -\displaystyle\frac{4}{99} \ \fbox{\(\in\)} \ \mathbb{Q}\)
Ta có \(\sqrt{3} \approx 1,732050808\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ mà số vô tỉ.
\(\Rightarrow \sqrt{7} \ \fbox{\(\in\)} \ \mathbb{I}\)
Ta có \(\sqrt{5} \approx 2,236067977\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ mà số vô tỉ, mà số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
\(\Rightarrow \sqrt{5} \ \fbox{\(\in\)} \ \mathbb{R}\)
Ta có \(\pi \approx 3,141592654\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(π\) là số vô tỉ.
\(\Rightarrow \pi \ \fbox{\(\in\)} \ \mathbb{I}\)
\(\)
\(2.\) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các số thực sau: \(\displaystyle\frac{4}{5}; \ 0,(8); \ \sqrt{3}; \ 1,74; \ -\pi; \ -3,142; \ 2.\)
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{4}{5} = 0,8;\)
\(0,(8) = 0,888888…;\)
\(\sqrt{3} = 1,732050808…;\)
\(- π = -3,141592654…\)
Suy ra \(-3,142 < -3,141592654 < 0,8 < 0,888888 < 1,732050808 < 1,74 < 2.\)
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: \(-3,142; \ -\pi; \ \displaystyle\frac{4}{5}; \ 0,(8); \ \sqrt{3}; \ 1,74; \ 2.\)
\(\)
\(3.\) Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \(\sqrt{4}; \ \sqrt{9}; \ \sqrt{25}\) là các số vô tỉ;
b) Số vô tỉ không phải là số thực;
c) \(-\displaystyle\frac{1}{2}; \ \displaystyle\frac{2}{3}; \ -0,45\) là các số hữu tỉ;
d) Số \(0\) là số vô tỉ;
e) \(0,1; 0; 9; 99\%\) là các số hữu tỉ.
Giải
a) Sai. Vì:
\(2^2 = 4 \ (2 > 0)\) nên \(\sqrt{4} = 2\) là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;
\(3^2 = 9 \ (3 > 0)\) nên \(\sqrt{9} = 3\) là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;
\(5^2 = 25 \ (5 > 0)\) nên \(\sqrt{25} = 5\) là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ.
b) Sai. Vì Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên số vô tỉ là số thực.
c) Đúng. Vì:
\(-\displaystyle\frac{1}{2}\) \((-1; 2 \in \mathbb{Z}, 2 \neq 0)\) là số hữu tỉ;
\(\displaystyle\frac{2}{3}\) \((3; 2 \in \mathbb{Z}, 3 \neq 0)\) là số hữu tỉ;
\(-0,45 = \displaystyle\frac{-45}{100} (-45; 100 \in \mathbb{Z},\ 100 \neq 0)\) là số hữu tỉ;
d) Sai. Vì số \(0\) là số hữu tỉ và không là số vô tỉ.
e) Đúng. Vì:
\(0,1 = \displaystyle\frac{1}{10} (1; 10 \in \mathbb{Z},\ 10 \neq 0)\) là số hữu tỉ;
\(0\) là số hữu tỉ;
\(9\) là số hữu tỉ;
\(99\% = \displaystyle\frac{99}{100} (99; 100 \in \mathbb{Z},\ 100 \neq 0)\) là số hữu tỉ.
\(\)
\(4.\) Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:
a) \(9,289 > 9,2 \ \fbox{?} \ 79;\)
b) \(\ -0,3489 > -0,34 \ \fbox{?} \ 8.\)
Giải
a) \(9,289 > 9,2 \ \fbox{?} \ 79;\)
Các số thích hợp để \(9,289 > 9,2 \ \fbox{?} \ 79\) là: \(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.\)
b) \(\ -0,3489 > -0,34 \ \fbox{?} \ 8.\)
Số thích hợp để \(\ -0,3489 > -0,34 \ \fbox{?} \ 8.\) là \(9\).
\(\ -0,3489 > -0,34 \ \fbox{9} \ 8.\)
\(\)
\(5.\) Tìm số đối của các số sau: \(\pi; \ 25\%; \ -5; \ -\sqrt{11}; \ \displaystyle\frac{-3}{5}.\)
Giải
Số đối của \(\pi\) là \(-\pi\);
Số đối của \(25\%\) là \(-25\%\);
Số đối của \(-5\) là \(5\);
Số đối của \(-\sqrt{11}\) là \(\sqrt{11}\);
Số đối của \(-\displaystyle\frac{3}{5}\) là \(\displaystyle\frac{3}{5}\);
\(\)
\(6.\) Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau:
\(\hspace{2cm} \sqrt{9}; \qquad -23; \qquad -90\%; \qquad \displaystyle\frac{5}{4}; \qquad -\pi.\)
Giải
Giá trị tuyệt đối của các số lần lượt:
\(\hspace{2cm} \sqrt{9}; \qquad 23; \qquad 90\%; \qquad \displaystyle\frac{5}{4}; \qquad \pi.\)
\(\)
\(7.\) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: \(-1,99; \ 1,9; -\sqrt{3}; 1\displaystyle\frac{1}{9}.\)
Giải
Ta có: \(|-1,99|=1,99;\)
\(|1,9|=1,9;\)
\(\left|-\sqrt{3}\right| = \sqrt{3} = 1,732050808;\)
\(\left|1\displaystyle\frac{1}{9}\right|=1\displaystyle\frac{1}{9}=1,(1).\)
\(\Rightarrow 1\displaystyle\frac{1}{9} < \sqrt{3} < 1,9 < -1,99.\)
Thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số lần lượt là: \(1\displaystyle\frac{1}{9}; -\sqrt{3}; \ 1,9; -1,99.\)
\(\)
\(8.\) Tìm giá trị của x, biết rằng: \(2|x| = \sqrt{12}.\)
Giải
\(2|x| = \sqrt{12}\)
\(|x| = \sqrt{12} \ : \ 2\)
\(|x| = \sqrt{3}\)
Vậy x = \(\pm\sqrt{3}.\)
\(\)
\(9.\) Tìm giá trị của y, biết rằng \(|2y – 5| = 0.\)
Giải
\(|2y – 5| = 0\)
\(2y – 5 = 0\)
\(2y = 5\)
\(y = \displaystyle\frac{5}{2}\)
Vậy \(y = \displaystyle\frac{5}{2}.\)
\(\)
\(10.\) Rút gọn biểu thức: M = \(\sqrt{a^2}.\)
Giải
TH\(1.\) Nếu a < \(0\) thì -a > \(0\) ta có (-a)\(^2\) = a\(^2\) nên \(\sqrt{a^2} = -a\)
TH\(2.\) Nếu a \(\geq 0\), ta có \(\sqrt{a^2} = a.\)
Vậy M = \(\sqrt{a^2} = |a| = \left\{ \begin{matrix} -a \ khi \ a <0 \\ \ a \ khi \ a < 0 \end{matrix} \right.\)
\(\)
\(11.\) Cho một hình vuông có diện tích \(5m^2\). Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = \(2,361\) m.
Giải
Công thức tính diện tích hình vuông: S = \(a^2\)
Độ dài cạnh a của hình vuông là:
a = \(\sqrt{5} = 2,2360\) (m)
Vì \(2,2360 < 2,361\) hay \(\sqrt{5} < 2,361.\)
Vậy độ dài cạnh a của hình vuông là \(\sqrt{5}\) và a < b.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Làm tròn và ước lượng kết quả
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
