Chương 1 - Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Bài \(2.\) Các phép tính với số hữu tỉ trang \(10\) vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1\). Tính:

a)\(\displaystyle\frac{3}{10} + \displaystyle\frac{-5}{12}; \quad \hspace{2cm} b)\left(\displaystyle\frac{-3}{8}\right)-\left(-\displaystyle\frac{7}{24}\right); \hspace{1cm} c)\left(\displaystyle\frac{-5}{14}\right)+0,25;\)

d)\(-\displaystyle\frac{7}{8}-1,25; \hspace{2cm} e) \left(\displaystyle\frac{-5}{14}\right).\displaystyle\frac{21}{25}; \qquad \hspace{1,5cm} f)\displaystyle\frac{8}{27}:\left(-\displaystyle\frac{16}{25}\right);\)

g)\(\left(1\displaystyle\frac{5}{6}\right):\left(4\displaystyle\frac{1}{8}\right); \hspace{1cm} h) 0,38.\left(\displaystyle\frac{-7}{19}\right); \hspace{2,5cm} i)\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right).\left(\displaystyle\frac{15}{-8}\right).1\displaystyle\frac{1}{9}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{3}{10} + \displaystyle\frac{-5}{12} = \displaystyle\frac{18}{60} + \left(\displaystyle\frac{-25}{60}\right) = \displaystyle\frac{-7}{60}\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-3}{8}\right)-\left(-\displaystyle\frac{7}{24}\right) = \displaystyle\frac{-3}{8} + \displaystyle\frac{7}{24} = \displaystyle\frac{-9}{24} + \displaystyle\frac{7}{24}= \displaystyle\frac{-2}{24} = \displaystyle\frac{-1}{12};\)

c) \(\left(\displaystyle\frac{-5}{14}\right)+0,25 =\left(\displaystyle\frac{-5}{14}\right)+\displaystyle\frac{1}{4}= \left(\displaystyle\frac{-10}{28}\right)+\displaystyle\frac{7}{28}= \displaystyle\frac{-3}{28}\)

d) \(\left(-\displaystyle\frac{7}{8}\right)-1,25=-\left(\displaystyle\frac{7}{8}+\displaystyle\frac{5}{4}\right)=-\left(\displaystyle\frac{7}{8}+\displaystyle\frac{10}{8}\right)= \displaystyle\frac{-17}{8}\)

e) \(\left(\displaystyle\frac{-5}{14}\right).\displaystyle\frac{21}{25}=-\displaystyle\frac{5.21}{14.25}= – \displaystyle\frac{5.7.3}{7.2.5.5}=\displaystyle\frac{-3}{10};\)

f) \(\displaystyle\frac{8}{27}:\left(-\displaystyle\frac{16}{25}\right)=\displaystyle\frac{8}{27}.\left(\displaystyle\frac{-45}{16}\right)=-\displaystyle\frac{8.45}{27.16}= -\displaystyle\frac{8.9.5}{9.3.8.2}=\displaystyle\frac{-5}{6};\)

g) \(\left(1\displaystyle\frac{5}{6}\right):\left(4\displaystyle\frac{1}{8}\right)=\displaystyle\frac{11}{6}:\displaystyle\frac{33}{8}=\displaystyle\frac{11}{6}.\displaystyle\frac{8}{33}=\displaystyle\frac{11.2.4}{2.3.11.3}=\displaystyle\frac{4}{9};\)

h) \(0,38.\left(\displaystyle\frac{-7}{19}\right)=\displaystyle\frac{19}{50}.\left(\displaystyle\frac{-7}{19}\right)=\displaystyle\frac{19.(-7)}{50.19}=\displaystyle\frac{-7}{50};\)

i) \(\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right).\left(\displaystyle\frac{15}{-8}\right).1\displaystyle\frac{1}{9}=\displaystyle\frac{4}{5}.\displaystyle\frac{15}{8}.\displaystyle\frac{10}{9}= \displaystyle\frac{4.15.10}{5.8.9} = \displaystyle\frac{4.5.3.5.2}{5.4.2.3.3}=\displaystyle\frac{5}{3}.\)

\(\)

\(2\). Tính:

a) \(-0.375+\displaystyle\frac{1}{4}-\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right);\)

b) \(\displaystyle\frac{2}{3}+\left(\displaystyle\frac{-5}{12}\right)+\left(\displaystyle\frac{-7}{15}\right)+(-0,2);\)

c) \(0,275+\displaystyle\frac{-8}{17}+\displaystyle\frac{29}{40}+\left(\displaystyle\frac{-9}{17}\right)-1\displaystyle\frac{1}{3};\)

d) \((-5).\left(\displaystyle\frac{-34}{21}\right).\left(\displaystyle\frac{-7}{10}\right).\left(\displaystyle\frac{-3}{17}\right);\)

e) \(\left(\displaystyle\frac{13}{18}:\displaystyle\frac{26}{9}\right).\displaystyle\frac{4}{7};\)

f) \(\left[\left(-\displaystyle\frac{5}{33}\right):\displaystyle\frac{2}{11}\right].0,15.\)

Giải

a) \(-0.375+\displaystyle\frac{1}{4}-\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{-3}{8}+\displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{5}\)

\(=\displaystyle\frac{-15}{40}+\displaystyle\frac{10}{40}+\displaystyle\frac{8}{40}=\displaystyle\frac{3}{40}; \)

b) \(\displaystyle\frac{2}{3}+\left(\displaystyle\frac{-5}{12}\right)+\left(\displaystyle\frac{-7}{15}\right)+(-0,2)\)

\(=\displaystyle\frac{2}{3}-\displaystyle\frac{5}{12}-\displaystyle\frac{7}{15}-\displaystyle\frac{1}{5}\)

\(=\left(\displaystyle\frac{2}{3}-\displaystyle\frac{5}{12}\right)-\left(\displaystyle\frac{7}{15}+\displaystyle\frac{1}{5}\right)\)

\(=\left(\displaystyle\frac{8}{12}-\displaystyle\frac{5}{12}\right)-\left(\displaystyle\frac{7}{15}+\displaystyle\frac{3}{15}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{3}{12}-\displaystyle\frac{10}{15}=\displaystyle\frac{-5}{12}\)

c) \(0,275+\left(\displaystyle\frac{-8}{17}\right)+\displaystyle\frac{29}{40}+\left(\displaystyle\frac{-9}{17}\right)-1\displaystyle\frac{1}{3}\)

\(=\displaystyle\frac{11}{40}+\left(\displaystyle\frac{-8}{17}\right)+\displaystyle\frac{29}{40}+\left(\displaystyle\frac{-9}{17}\right)-\displaystyle\frac{4}{3}\)

\(=\left(\displaystyle\frac{11}{40}+\displaystyle\frac{29}{40}\right)+\left[\left(\displaystyle\frac{-8}{17}\right)+\left(\displaystyle\frac{-9}{17}\right)\right]-\displaystyle\frac{4}{3}\)

\(=1+(-1)-\displaystyle\frac{4}{3}=\displaystyle\frac{-4}{3};\)

d) \((-5).\left(\displaystyle\frac{-34}{21}\right).\left(\displaystyle\frac{-7}{10}\right).\left(\displaystyle\frac{-3}{17}\right)\)

\(=5.\displaystyle\frac{34}{21}.\displaystyle\frac{7}{10}.\displaystyle\frac{3}{17}\)

\(=\displaystyle\frac{5.34.7.3}{21.10.17}=\displaystyle\frac{5.17.2.7.3}{7.3.5.2.17}=1;\)

e) \(\left(\displaystyle\frac{13}{18}:\displaystyle\frac{26}{9}\right).\displaystyle\frac{4}{7}=\displaystyle\frac{13}{18}.\displaystyle\frac{9}{26}.\displaystyle\frac{4}{7}\)

\(=\displaystyle\frac{13}{18}.\displaystyle\frac{9}{26}.\displaystyle\frac{4}{7}=\displaystyle\frac{13.9.4}{18.26.7}\)

\(=\displaystyle\frac{13.9.2.2}{9.2.13.2.7}=\displaystyle\frac{1}{7};\)

f)\(\left[\left(-\displaystyle\frac{5}{33}\right):\displaystyle\frac{2}{11}\right].0,15 = \displaystyle\frac{-5}{33}.\displaystyle\frac{11}{2}.\displaystyle\frac{3}{20}\)

\(=-\displaystyle\frac{5.11.3}{33.2.20}=-\displaystyle\frac{5.11.3}{11.3.2.5.4}=\displaystyle\frac{-1}{8}.\)

\(\)

\(3.\) Thay dấu \(\fbox{?}\) bằng dấu >,<,= thích hợp.

a) \(\left(\displaystyle\frac{-4}{9}\right)+\left(\displaystyle\frac{5}{-9}\right)\) \(\fbox{?} -1;\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-13}{33}\right)+\left(\displaystyle\frac{-14}{33}\right)\) \(\fbox{?}\) \(\left(\displaystyle\frac{-10}{11}\right);\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{5}+\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)\) \(\fbox{?}\) \(\displaystyle\frac{2}{5}+\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right).\)

Giải

a) \(\left(\displaystyle\frac{-4}{9}\right)+\left(\displaystyle\frac{5}{-9}\right)=\left(\displaystyle\frac{-4}{9}\right)+\left(\displaystyle\frac{-5}{9}\right)=\displaystyle\frac{-9}{9}=-1\)

Vậy: \(\left(\displaystyle\frac{-4}{9}\right)+\left(\displaystyle\frac{5}{-9}\right)\fbox{=}-1;\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-13}{33}\right)+\left(\displaystyle\frac{-14}{33}\right)=\displaystyle\frac{-27}{33}=\displaystyle\frac{-9}{11}\)

Vậy: \(\left(\displaystyle\frac{-13}{33}\right)+\left(\displaystyle\frac{-14}{33}\right)\fbox{>}\left(\displaystyle\frac{-10}{11}\right);\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{5}+\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)=\displaystyle\frac{3}{15}+\left(\displaystyle\frac{-10}{15}\right)=\displaystyle\frac{-7}{15}\)

\(\displaystyle\frac{2}{5}+\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right)=\displaystyle\frac{-2}{5}=\displaystyle\frac{-6}{15}\)

Vậy: \(\displaystyle\frac{1}{5}+\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)\fbox{<}\displaystyle\frac{2}{5}+\left(\displaystyle\frac{-4}{5}\right).\)

\(\)

\(4.\)Tính:

a) \(\displaystyle\frac{6}{7}.\left(\displaystyle\frac{-1}{8}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}.\left(-\displaystyle\frac{3}{4}\right);\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).\displaystyle\frac{5}{12}+\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).\displaystyle\frac{7}{12}+\left(\displaystyle\frac{-10}{17}\right);\)

c) \(\left[\displaystyle\frac{3}{5}+\left(\displaystyle\frac{-1}{4}\right)\right]:\displaystyle\frac{3}{7}+\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)+\displaystyle\frac{2}{5}\right]:\displaystyle\frac{3}{7};\)

d) \(\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{2}{9}-\displaystyle\frac{1}{18}\right)+\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{1}{36}-\displaystyle\frac{5}{12}\right).\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{6}{7}.\left(\displaystyle\frac{-1}{8}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}.\left(-\displaystyle\frac{3}{4}\right)=\displaystyle\frac{6}{7}.\left[\left(\displaystyle\frac{-1}{8}\right)+\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)\right]\)

\(=\displaystyle\frac{6}{7}.\left[\left(\displaystyle\frac{-1}{8}\right)+\left(\displaystyle\frac{-6}{8}\right)\right]=\displaystyle\frac{6}{7}.\displaystyle\frac{-7}{8}=\displaystyle\frac{-3}{4};\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).\displaystyle\frac{5}{12}+\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).\displaystyle\frac{7}{12}+\left(\displaystyle\frac{-10}{17}\right)\)

\(=\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).\left(\displaystyle\frac{5}{12}+\displaystyle\frac{7}{12}\right)+\left(\displaystyle\frac{-10}{17}\right)\)

\(=\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right).1+\left(\displaystyle\frac{-10}{17}\right)=\left(\displaystyle\frac{-7}{17}\right)+\left(\displaystyle\frac{-10}{17}\right)=-1\)

\(=\left[\displaystyle\frac{3}{5}+\left(\displaystyle\frac{-1}{4}\right)\right].\displaystyle\frac{7}{3}+\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)+\displaystyle\frac{2}{5}\right]:\displaystyle\frac{3}{7}\)

\(=\displaystyle\frac{7}{3}.\left[\displaystyle\frac{3}{5}+\left(\displaystyle\frac{-1}{4}\right)+\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)+\displaystyle\frac{2}{5}\right]\)

\(=\displaystyle\frac{7}{3}.\left[\left(\displaystyle\frac{3}{5}+\displaystyle\frac{2}{5}\right)+\left(\displaystyle\frac{-1}{4}+\displaystyle\frac{-3}{4}\right)\right]\)

\(=\displaystyle\frac{7}{3}.[1+(-1)]=\displaystyle\frac{7}{3}.0=0;\)

d) \(\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{2}{9}-\displaystyle\frac{1}{18}\right)+\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{1}{36}-\displaystyle\frac{5}{12}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{4}{18}-\displaystyle\frac{1}{18}\right)+\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{1}{36}-\displaystyle\frac{15}{36}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}:\displaystyle\frac{1}{6}+\displaystyle\frac{7}{8}:\left(\displaystyle\frac{-7}{18}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}.6+\displaystyle\frac{7}{8}.\left(\displaystyle\frac{-18}{7}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}.\left[6+\left(\displaystyle\frac{-18}{7}\right)\right]\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}\left[\displaystyle\frac{42}{7}+\left(\displaystyle\frac{-18}{7}\right)\right]\)

\(=\displaystyle\frac{7}{8}.\displaystyle\frac{24}{7}=3.\)

\(\)

\(5.\) Tìm x, biết:

a) \(x.\displaystyle\frac{21}{25}=\displaystyle\frac{-7}{10};\)

b) \(\displaystyle\frac{-3}{20}x=\displaystyle\frac{5}{12}-\displaystyle\frac{2}{5};\)

c) \(\displaystyle\frac{2}{9}:x=\displaystyle\frac{1}{18}:0,375;\)

d) \(\left(-\displaystyle\frac{11}{12}\right):2x=\displaystyle\frac{5}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}.\)

Giải

a) \(x.\displaystyle\frac{21}{25}=\displaystyle\frac{-7}{10}\)

\(x=\displaystyle\frac{-7}{10}:\displaystyle\frac{21}{25}\)

\(x=\displaystyle\frac{-7}{10}.\displaystyle\frac{25}{21}\)

\(x=\displaystyle\frac{-5}{6}\)

b) \(\displaystyle\frac{-3}{20}x=\displaystyle\frac{5}{12}-\displaystyle\frac{2}{5}\)

\(\displaystyle\frac{-3}{20}x=\displaystyle\frac{1}{60}\)

\(x=\displaystyle\frac{1}{60}:\left(\displaystyle\frac{-3}{20}\right)\)

\(x=\displaystyle\frac{-1}{9}\)

c) \(\displaystyle\frac{2}{9}:x=\displaystyle\frac{1}{18}:0,375\)

\(\displaystyle\frac{2}{9}:x=\displaystyle\frac{4}{27}\)

\(x=\displaystyle\frac{2}{9}:\displaystyle\frac{4}{27}\)

\(x=\displaystyle\frac{2}{3}\)

d) \(\left(-\displaystyle\frac{11}{12}\right):2x=\displaystyle\frac{5}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}\)

\(\left(-\displaystyle\frac{11}{12}\right):2x=\displaystyle\frac{11}{4}\)

\(2x=\left(-\displaystyle\frac{11}{12}\right):\displaystyle\frac{11}{4}\)

\(2x=\displaystyle\frac{-1}{3}\)

\(x=\displaystyle\frac{-1}{3}:2\)

\(x=\displaystyle\frac{-1}{6}\)

\(\)

\(6.\) Bảng dưới đây thể hiện lượng mưa (tính bằng mm) của một thành phố trong ba tháng so với lượng mưa trung bình trong năm. Hãy cho biết tổng lượng mưa trong khoảng thời gian ba tháng đó nhiều hơn hay ít hơn lượng mưa trung bình hàng năm. Giải thích.

Giải

Ta có: \(95,8+(-33,7)+-83\displaystyle\frac{3}{5}\) \(=95,8-33,7-83,6=-21,5\)

Vậy tổng lượng mưa ba tháng ít hơn lượng mưa trung bình hàng năm là \(21,5\ mm.\)

\(\)

\(7.\) Sau khi ghép hai mảnh ván lại với nhau thì mảnh ván mới dài \(3\) m, phần ghép chung dài \(\displaystyle\frac{3}{50}\) m. Biết mảnh ván thứ nhất dài \(1\displaystyle\frac{1}{5}\)m. Tính chiều dài mảnh ván thứ hai.

Giải

Chiều dài mảnh ván thứ hai là:

\(3−1\displaystyle\frac{1}{5}+\displaystyle\frac{3}{50}=3−1,2+0,06\)\(=1,863−115+350\)\(=3−1,2+0,06=1,86\) (m).

Vậy chiều dài mảnh ván thứ hai là \(1,86\) m.

\(\)

\(8.\) Trong một bể nước, lượng nước chiếm đến \(\displaystyle\frac{3}{4}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \(\displaystyle\frac{1}{8}\) bể. Hỏi nước chảy trong thời gian bao lâu thì đầy bể?

Giải

Số phần bể chưa chứa nước là:

\(1-\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{1}{4}\)(dung tích bể).

Thời gian chảy đầy bể là:

\(\displaystyle\frac{1}{4}:\displaystyle\frac{1}{8}=2\)(giờ).

Vậy nước chảy trong \(2\) giờ thì đầy bể.

\(\)

\(9.\)Huy muốn treo một bức tranh nằm giữa bức tường theo chiều ngang. Bức tường dài \(5\displaystyle\frac{7}{25}\) mét, bức tranh dài \(1,2\) m. Huy nên treo bức tranh cách mỗi mép tường là bao nhiêu mét?

Giải

Chiều dài bức tường không bị che bởi bức tranh là:

\(5\displaystyle\frac{7}{25}−1,2=5,28−1,2=4,08\) (m).

Chiều dài mỗi phần bức tường ở hai cạnh bức tranh là:

\(4,08 : 2 = 2,04\) (m).

Huy phải treo bức tranh sao cho cạnh của bức tranh cách mép tường \(2,04\) m.

\(\)

\(10.\) Bạn Mai nuôi một con mèo. Mai cho mèo ăn mỗi ngày \(3\) lần, mỗi lần \(300\) g thức ăn. Với lượng thức ăn có sẵn trong nhà là \(10\displaystyle\frac{4}{5}\)kg. Hỏi sau bao nhiêu ngày con mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó?

Giải

Đổi \(300\) g = \(0,3\) kg.

Khối lượng thức ăn Mai cho mèo ăn trong mỗi ngày là:

\(3 . 0,3 = 0,9\) (kg).

Số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là:

\(10\displaystyle\frac{4}{5}:0,9=10,8:0,9=12\) (ngày).

Số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là \(12\) ngày.

\(\)

\(11.\) Một cửa hàng thời trang nhập về \(100\) cái áo với giá vốn mỗi cái là \(200\ 000\) đồng. Cửa hàng đã bán \(60\) cái áo, mỗi cái lời \(25\%\) so với giá mua, \(40\) cái áo còn lại cửa hàng bán lỗ \(5\%\) mỗi cái so với giá mua. Hỏi sau khi bán hết \(100\) cái áo cửa hàng đã lời bao nhiêu tiền?

Giải

Cửa hàng đã bán \(60\) cái áo, mỗi cái lời \(25\%\) so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng \(100\% + 25\% = 125\%\) so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán \(60\) cái áo này là:

\(60 . 200\ 000 . 125\% = 15\ 000\ 000\) (đồng).

Cửa hàng đã bán \(40\) cái áo còn lại cửa hàng bán lỗ \(5\%\) mỗi cái so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng \(100\% − 5\% = 95\%\) so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 60 cái áo này là:

\(40 . 200\ 000 . 95\% = 7\ 600\ 000\) (đồng).

Số tiền bán hết 100 cái áo là:

\(15\ 000\ 000 + 7\ 600\ 000 = 22\ 600\ 000\) (đồng).

Số tiền mua 100 cái áo là:

\(100 . 200\ 000 = 20\ 000\ 000\) (đồng).

Số tiền lời sau khi bán hết số áo đó là:

\(22\ 600\ 000 − 20\ 000\ 000 = 2\ 600\ 000\) (đồng).

Vậy sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đã lời \(2\ 600\ 000\) đồng.

\(\)

\(12.\) Đỉnh núi Ngọc Linh (Kon Tum) có độ cao khoảng bằng \(0,78\) lần đỉnh núi Phan Xi Păng. Đỉnh núi Bà Đen (Tây Ninh) cao khoảng bằng \(\displaystyle\frac{2}{5}\) lần đỉnh núi Ngọc Linh.

a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng bao nhiêu phần đỉnh núi Phan Xi Păng?

b) Đỉnh núi Bà Đen cao khoảng \(980\) m. Tính độ cao đỉnh núi Ngọc Linh và độ cao đỉnh núi Phan Xi Păng.

Giải

a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng số phần phần đỉnh núi Phan Xi Păng là:

\(0,78.\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{39}{125}\) (đỉnh núi Phan Xi Păng).

Vậy đỉnh núi Bà Đen cao bằng \(\displaystyle\frac{39}{125}\) đỉnh núi Phan Xi Păng.

b) Đỉnh núi Ngọc Linh cao:

\(980:\displaystyle\frac{2}{5}=2450\) (m).

Đỉnh núi Phan Xi Păng cao là:

\(2450 : 0,78 \approx 3141\) (m).

Vậy đỉnh núi Ngọc Linh cao \(2450\) m và đỉnh núi Phan Xi Păng cao khoảng \(3141\) m.

\(\)