Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất trang 35 Vở bài tập toán lớp 6 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1\). Tìm

a) \(BC(6,10);\)

b) \(BC(9,12).\)

Giải

a)

Ta có:

\(B(6) = \{0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…\}.\)

\(B(10) = \{0; 10; 20; 30; 40; 50; 60;…\}.\)

Do đó \(BC(6,10) = \{0; 30; 60;…\}.\)

b)

Ta có:

\(B(9) = \{0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…\}.\)

\(B(12) = \{0; 12; 24; 36; 48; 60; 72;…\}.\)

Do đó \(BC(9,12) = \{0; 36; 72;…\}.\)

\(\)

\(2\). Tìm \(\text{BCNN}\) của:

a) \(1\) và \(8;\)

b) \(8; 1\) và \(12;\)

c) \(36\) và \(72;\)

d) \(5\) và \(24.\)

Giải

a)

\(\text{BCNN}(1,8) = 8.\)

b)

\(\text{BCNN}(8,1,12) = \text{BCNN}(8,12).\)

Ta có: \(8=2^3;12=2^2.3.\)

Do đó \(\text{BCNN}(8,12)=2^3.3=24 \Rightarrow \text{BCNN}(8,1,12) = 24.\)

c)

\(\text{BCNN}(36,72) = 72\) vì \(72 = 36.2.\)

d)

Ta có: \(24=2^3.3 \Rightarrow \text{BCNN}(5,24)=2^3.3.5=120.\)

Ghi nhớ: Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(0,\) ta có:

1. \(\text{BCNN}(1,n) = n.\)
2. Nếu \(a\) là bội của \(n\) thì \(\text{BCNN}(n,a) = a.\)

\(\)

\(3\). Tìm \(\text{BCNN}\) của:

a) \(17\) và \(27;\)

b) \(45\) và \(48;\)

c) \(60\) và \(150;\)

d) \(10; 12\) và \(15.\)

Giải

a)

Ta có: \(27=3^3.\)

Do đó \(\text{BCNN}(17,27)=3^3.17=459.\)

b)

Ta có: \(45=3^2.5; 48=2^4.3.\)

Do đó \(\text{BCNN}(45,48)=2^4.3^2.5=720.\)

c)

Ta có: \(60=2^2.3.5; 150=2.3.5^2.\)

Do đó \(\text{BCNN}(60,150)=2^2.3.5^2=300.\)

d)

Ta có: \(10=2.5; 12=2^2.3; 15=3.5.\)

Do đó \(\text{BCNN}(10,12,15)=2^2.3.5=60.\)

\(\)

\(4\). Hãy tính nhẩm \(\text{BCNN}\) của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với \(1; 2; 3; …\) cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) \(30\) và \(150;\)

b) \(40; 28\) và \(140;\)

c) \(100; 120\) và \(200.\)

Giải

a)

Vì \(150.1=150 \text{ } \vdots \text{ } 30\) nên \(\text{BCNN}(30,150)=150.\)

b)

Vì \(140.2=280\) chia hết cho \(28\) và \(40\) nên \(\text{BCNN}(40,28,140)=280.\)

c)

Vì \(200.3=600\) chia hết cho \(100\) và \(120\) nên \(\text{BCNN}(100,120,200)=600.\)

\(\)

\(5\). Tìm các bội chung nhỏ hơn \(500\) của \(30\) và \(45.\)

Giải

Ta có: \(45=3^2.5; 30=2.3.5.\)

Do đó \(\text{BCNN}(45,30)=2.3^2.5=90.\)

Suy ra \(BC(45,30)=B(90)=\{0;90;180;270;360;450;540;…\}.\)

Vậy các bội chung cần tìm là \(\{0;90;180;270;360;450\}.\)

Ghi nhớ: Nếu \(a\) là \(\text{BCNN}\) của các số đã cho thì \(\text{BC}\) của các số đó sẽ là bội của \(a\).

\(\)

\(6\). Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) \(\displaystyle \frac{3}{44};\displaystyle \frac{11}{18};\displaystyle \frac{5}{36}.\)

b) \(\displaystyle \frac{3}{16};\displaystyle \frac{5}{24};\displaystyle \frac{21}{56}.\)

Giải

a)

Ta có: \(\text{BCNN}(44, 18, 36)=396.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{3}{44}=\displaystyle \frac{3.9}{44.9}=\displaystyle \frac{27}{396}. \)

\(\displaystyle \frac{11}{18}=\displaystyle \frac{11.22}{18.22}=\displaystyle \frac{242}{396}. \)

\(\displaystyle \frac{5}{36}=\displaystyle \frac{5.11}{36.11}=\displaystyle \frac{55}{396}. \)

b)

Ta có: \(\text{BCNN}(16, 24, 56)=336.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{3}{16}=\displaystyle \frac{3.21}{16.21}=\displaystyle \frac{63}{336}=\displaystyle \frac{9}{48}. \)

\(\displaystyle \frac{5}{24}=\displaystyle \frac{5.14}{24.14}=\displaystyle \frac{70}{336}=\displaystyle \frac{10}{48}. \)

\(\displaystyle \frac{21}{56}=\displaystyle \frac{21.6}{56.6}=\displaystyle \frac{126}{336}=\displaystyle \frac{18}{48}.\)

\(\)

\(7\). Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) \(\displaystyle \frac{7}{9}+\displaystyle \frac{5}{12};\)

b) \(\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{7}{18};\)

c) \(\displaystyle \frac{5}{14}+\displaystyle \frac{7}{8}-\displaystyle \frac{1}{2};\)

d) \(\displaystyle \frac{1}{2}-\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{5}{6}.\)

Giải

a)

Ta có: \(\text{BCNN}(9,12)=36.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{7}{9}+\displaystyle \frac{5}{12}=\displaystyle \frac{28}{36}+\displaystyle \frac{15}{36}=\displaystyle \frac{43}{36}.\)

b)

Ta có: \(\text{BCNN}(4,6,18)= 36.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{7}{18}=\displaystyle \frac{27}{36}+\displaystyle \frac{30}{36}-\displaystyle \frac{14}{36}=\displaystyle \frac{43}{36}.\)

c)

Ta có: \(\text{BCNN}(14,8,2) = 56.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{5}{14}+\displaystyle \frac{7}{8}-\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{20}{56}+\displaystyle \frac{49}{56}-\displaystyle \frac{28}{56}=\displaystyle \frac{41}{56}.\)

d)

Ta có: \(\text{BCNN}(2,4,3,6) = 12.\)

Do đó:

\(\displaystyle \frac{1}{2}-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{2}{4}+\displaystyle \frac{5}{6}=\displaystyle \frac{6}{12}-\displaystyle \frac{3}{12}+\displaystyle \frac{8}{12}+\displaystyle \frac{10}{12}=\displaystyle \frac{21}{12}=\displaystyle \frac{7}{4}.\)

\(\)

\(8\). Số học sinh khối \(6\) của trường Kết Đoàn khoảng từ \(300\) đến \(400\) học sinh. Mỗi lần xếp hàng \(12,\) hàng \(15,\) hàng \(18\) đều vừa đủ. Hỏi khối \(6\) của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?

Giải

Gọi số học sinh là \(n,\) theo đề bài, ta có: \(300 \le n \le 400.\)

Vì xếp hàng \(12,\) hàng \(15,\) hàng \(18\) đều vừa đủ nên \(n\) phải chia hết cho cả \(12, 15\) và \(18.\)

Do đó \(n\) là một bội chung của \(12, 15\) và \(18.\)

Vì \(\text{BCNN}(12, 15, 18) = 180\) nên \(BC(12,15,18) = B(180) = \{0;180;360;540;…\}.\)

Suy ra \(n=360\) hay số học sinh khối \(6\) của trường Kết Đoàn là \(360\) học sinh.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 1 (Phần 1: Bài 1 đến Bài 5)

Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo