Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ trang 7 vở bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo
\(1\). Thay dấu \(\fbox{?}\) bằng kí hiệu \(\in, \notin\) thích hợp.
\(-12\ \fbox{?}\ \mathbb{N}; \qquad -35\ \fbox{?}\ \mathbb{Z};\)
\(-78\ \fbox{?}\ \mathbb{N}; \qquad \displaystyle\frac{7}{8}\ \fbox{?}\ \mathbb{N};\)
\(\displaystyle\frac{7}{8}\ \fbox{?}\ \mathbb{Q}; \quad \qquad 5,35\ \fbox{?}\ \mathbb{Z};\)
\(-2,35\ \fbox{?}\ \mathbb{Q};\)
Giải
Vì \(−12\) là số nguyên âm nên \(−12\) không thuộc tập hợp số tự nhiên.
\(-12\) \(\fbox{\(\notin\)}\) \(\mathbb{N}\);
Vì \(−35\) là số nguyên âm nên \(−35\) thuộc tập hợp số nguyên.
\(-35\) \(\fbox{\(\in\)}\) \(\mathbb{Z}\);
Vì \(−78\) là số nguyên âm nên \(−78\) không thuộc tập hợp số tự nhiên.
\(-78\) \(\fbox{\(\notin\)}\) \(\mathbb{N}\);
Vì \(\displaystyle\frac{7}{8}\) là phân số nên không thuộc tập hợp tự nhiên.
\(\displaystyle\frac{7}{8}\) \(\fbox{\(\notin\)}\) \(\mathbb{N}\);
Vì \(\displaystyle\frac{7}{8}\) với \(7; 8 \in \mathbb{Z}, 8 \neq 0\) là số hữu tỉ nên \(\displaystyle\frac{7}{8}\) thuộc tập hợp số hữu tỉ.
\(\displaystyle\frac{7}{8}\) \(\fbox{\(\in\)}\) \(\mathbb{Q}\);
Vì \(5,35\) là số thập phân nên \(5,35\) không thuộc tập hợp nguyên.
\(5,35\) \(\fbox{\(\notin\)}\) \(\mathbb{Z}\);
Ta có: \(−2,35 = \displaystyle\frac{-235}{100}\) với \(−235; 100 \in \mathbb{Z}, 100 \neq 0\) nên \(\displaystyle\frac{-235}{100}\) là số hữu tỉ.
\(−2,35\) \(\fbox{\(\in\)}\) \(\mathbb{Q}\).
\(\)
\(2\). a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-4}{7}\)
\(\hspace{2cm}\displaystyle\frac{8}{-14}; \displaystyle\frac{8}{14}; \displaystyle\frac{12}{-21}; -\displaystyle\frac{20}{35}; \displaystyle\frac{-36}{62}\).
b) Tìm số đối của mỗi số sau: \(15;\ \displaystyle\frac{-4}{7};\)\(-0,275;\ 0;\ 2\displaystyle\frac{1}{3}\).
Giải
a)
\(\displaystyle\frac{-8}{14} = \displaystyle\frac{-8:2}{14:2} = \displaystyle\frac{-4}{7}\);
\(\displaystyle\frac{8}{14} = \displaystyle\frac{8:2}{14:2} = \displaystyle\frac{4}{7}\);
\(\displaystyle\frac{12}{-21} = \displaystyle\frac{12:3}{-21:3} = \displaystyle\frac{-4}{7}\);
\(-\displaystyle\frac{20}{35} = -\displaystyle\frac{20:5}{35:5} = \displaystyle\frac{-4}{7}\);
\(\displaystyle\frac{-36}{62} = \displaystyle\frac{-36:2}{62:2} = \displaystyle\frac{-18}{31}\).
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-4}{7}\) là: \(\displaystyle\frac{-8}{14}; \displaystyle\frac{12}{-21}; -\displaystyle\frac{20}{35}\).
b)
Số đối của \(15\) là \(−15\)
Số đối của \(\displaystyle\frac{-4}{7}\) là \(\displaystyle\frac{4}{7}\)
Số đối của \(-0,275\) là \(0,275\)
Số đối của \(0\) là \(0\)
Số đối của \(2\displaystyle\frac{1}{3}\) là \(-2\displaystyle\frac{1}{3}\)
\(\)
\(3\). a) Các điểm x, y, z trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{3}{4}; 1\displaystyle\frac{1}{4}; \displaystyle\frac{1}{4}; -1,5\) trên trục số.
Giải
a)
Từ điểm \(0\) đến điểm \(1\) được chia thành \(5\) đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng \(\displaystyle\frac{1}{5}\) đơn vị cũ.
Điểm x trong hình trên nằm bên trái điểm \(0\) và cách \(0\) một đoạn bằng \(6\) đơn vị mới.
Do đó điểm x trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-6}{5}\).
Điểm y trong hình trên nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(2\) đơn vị mới.
Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{2}{5}\).
Điểm z trong hình trên nằm bên phải điểm \(0\) và cách \(0\) một đoạn bằng \(9\) đơn vị mới.
Do đó điểm z trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{9}{5}\).
Vậy các điểm x, y, z trong hình lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ: \(\displaystyle\frac{-6}{5}; \displaystyle\frac{2}{5}; \displaystyle\frac{9}{5}.\)
b)
Ta có: \(1\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{5}{4}; -1,5 = \displaystyle\frac{-6}{4}\).
Chia đoạn thẳng đơn vị thành \(4\) đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng \(\displaystyle\frac{1}{4}\) đơn vị cũ.
Số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-3}{4}\) nằm bên trái điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một khoảng bằng \(3\) đơn vị mới.
Số hữu tỉ \(1\displaystyle\frac{1}{4}\) hay số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{5}{4}\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một khoảng bằng \(5\) đơn vị mới.
Số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{1}{4}\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một khoảng bằng \(1\) đơn vị mới.
Số hữu tỉ \(−1,5\) hay số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-6}{4}\) nằm bên trái điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một khoảng bằng \(6\) đơn vị mới.
Vậy biểu diễn các số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-3}{4}; 1\displaystyle\frac{1}{4}; \displaystyle\frac{1}{4}; −1,5\) trên trục số như sau:
\(\)
\(4\). a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
\( \displaystyle\frac{5}{14}; \displaystyle\frac{-3}{5}; 1\displaystyle\frac{2}{5}; -3; \displaystyle\frac{0}{176}; −0,72\).
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn.
Giải
a)
– Số hữu tỉ dương là: \(\displaystyle\frac{5}{14}; 1\displaystyle\frac{2}{5}\).
– Số hữu tỉ âm là \(\displaystyle\frac{-3}{5}; -3; -0,72\).
– Số \(\displaystyle\frac{0}{176}\) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
b) Các số trên được theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(−3; −0,72; \displaystyle\frac{-3}{5}; 0; \displaystyle\frac{5}{14}; 1\displaystyle\frac{2}{5}\).
\(\)
\(5\). So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\displaystyle\frac{2}{-3}\) và \(\displaystyle\frac{-3}{5}\);
b) \(0,65\) và \(\displaystyle\frac{13}{20}\);
c) \(-4,85\) và \(-3, 48\)
d) \(-1\displaystyle\frac{2}{9}\) và \(-\left(\displaystyle\frac{-11}{-9}\right)\)
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{2}{-3} = \displaystyle\frac{-2}{3} = \displaystyle\frac{-10}{15}; \displaystyle\frac{-3}{5} = \displaystyle\frac{-9}{15}\).
Vì \(−10 < −9\) và \(15 > 0\) nên \(\displaystyle\frac{-10}{15} < \displaystyle\frac{-9}{15}\)
Vậy \(\displaystyle\frac{2}{-3} < \displaystyle\frac{-3}{5}\)
b) Ta có: \(0,65 = \displaystyle\frac{65}{100} = \displaystyle\frac{13}{20}\).
Vậy \(0,65 = \displaystyle\frac{13}{20}\)
c)Ta có: \(-4,85 = \displaystyle\frac{-485}{100}\) và \(-3,48 = \displaystyle\frac{-348}{100}\). Vì \(-485 < -348\) nên \(\displaystyle\frac{-485}{100} < \displaystyle\frac{-348}{100}\).
Vậy \(-4,85 < -3, 48\)
d) Ta có: \(-1\displaystyle\frac{2}{9} = \displaystyle\frac{-11}{9} \) và \(-\left(\displaystyle\frac{-11}{-9}\right) = \displaystyle\frac{-11}{9}\)
Vậy \(-1\displaystyle\frac{2}{9} = -\left(\displaystyle\frac{-11}{-9}\right).\)
\(\)
\(6\). So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\displaystyle\frac{-2}{7}\) và \(\displaystyle\frac{1}{300}\)
b)\(\displaystyle\frac{237}{236}\) và \(\displaystyle\frac{2385}{2386}\)
c) \(\displaystyle\frac{-22}{33}\) và \(\displaystyle\frac{50}{-77}\)
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{-2}{7} < 0\) và \(\displaystyle\frac{1}{300} > 0\)
Vậy \(\displaystyle\frac{-2}{7}\) < \(\displaystyle\frac{1}{300}\)
b)Ta có: \(\displaystyle\frac{237}{236} > 1\) vì phân số có tử số lớn hơn mẫu số và \(\displaystyle\frac{2385}{2386} < 1\) vì phân số có tử số bé hơn mẫu số
Vậy \(\displaystyle\frac{237}{236} > \displaystyle\frac{2385}{2386}\)
c) Ta có: \(\displaystyle\frac{-22}{33} = \displaystyle\frac{-2}{3} = \displaystyle\frac{-50}{75} > \displaystyle\frac{-50}{77}\). Vì trong hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn phân số kia.
Vậy \(\displaystyle\frac{-22}{33} < \displaystyle\frac{50}{77}\)
\(\)
\(7\). Ở vòng \(1\) cuộc thi tìm hiểu về bảo vệ môi trường, bạn Huy đã trả lời được \(92\%\) số câu trắc nghiệm. Ở vòng \(2\), bạn Huy đã trả lời đúng được \(27\) câu trong số \(30\) câu trắc nghiệm. Trong hai vòng thi, vòng nào bạn Huy làm bài tốt hơn?
Giải
Tỉ số phần trăm số câu trả lời đúng của bạn Huy trong vòng \(2\) là:
\(\displaystyle\frac{27}{30}=\displaystyle\frac{9}{10} = 90\% < 92\%\).
Vậy trong hai vòng thi, vòng \(1\) bạn Huy làm bài tốt hơn.
\(\)
\(8\). Mực nước trong một cái ao so với mặt đất đo được trong các tháng được cho bởi bảng sau:
a) Trong các tháng trên tháng nào mực nước trong hồ cạn nhất? Giải thích.
b) Trong các tháng trên tháng nào hồ đầy nước nhất? Giải thích.
Giải
Nhóm các số hữu tỉ âm: \(−1,4; −1,8; −1,5.\)
Số đối của các số \(−1,4; −1,8; −1,5\) lần lượt là \(1,4; 1,8; 1,5.\)
Vì \(1,8 > 1,5 > 1,4\) nên \(−1,8 < −1,5 < −1,4.\)
Nhóm số hữu tỉ dương: \(0,95.\)
Do đó \(−1,8 < −1,5 < −1,4 < 0,95.\)
a) Tháng \(6\) có mực nước trong hồ cạn nhất vì có mực nước trong ao thấp nhất là \(−1,8\) m.
b) Tháng \(9\) hồ đầy nước nhất vì có mực nước trong ao cao nhất là \(0,95\) m.
\(\)
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
