Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương \(VIII\) trang \(79\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

\(A -\) TRẮC NGHIỆM

Một hộp đựng \(20\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn \(9\)”; \(B\) là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn \(8\) và không lớn hơn \(15\)”.
Bài \(8.16\). Số phần tử của \(A \cup B\) là:
\(A.\) \(11\).
\(B.\) \(10\).
\(C.\) \(12\).
\(D.\) \(13\).

Trả lời:

Ta có: \(A = \{10; 12; 14; 16; 18; 20\}\)

\(B = \{8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15\}\)

\(\Rightarrow A \cup B = \{8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20\}\)

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(8.17\). Số phần tử của \(AB\) là:
\(A.\) \(5\).
\(B.\) \(6\).
\(C.\) \(3\).
\(D.\) \(4\).

Trả lời:

\(AB = \{10; 12; 14\}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Tại một hội thảo quốc tế có \(50\) nhà khoa học trong đó có \(31\) người thành thạo Tiếng Anh, \(21\) người thành tạo Tiếng Pháp và \(5\) người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.
Bài \(8.18\). Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
\(A.\) \(\displaystyle \frac{47}{50}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{37}{50}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{39}{50}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{41}{50}\).

Trả lời:

Gọi \(A\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.

\(B\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”

Khi đó ta có: \(P(A) = \displaystyle \frac{31}{50}, P(B) = \displaystyle \frac{21}{50}\)

\(P(A \cap B) = \displaystyle \frac{5}{50} = \displaystyle \frac{1}{10}\).

\(\Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(A \cap B) = \displaystyle \frac{31}{50} + \displaystyle \frac{21}{50} \ – \ displaystyle \frac{1}{10} = \displaystyle \frac{47}{50}\)

Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là \(\displaystyle \frac{47}{50}\)

Chọn đáp án \(A\).

Bài \(8.19\). Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh và Pháp là
\(A.\) \(\displaystyle \frac{7}{50}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{3}{50}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{9}{50}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{11}{50}\).

Trả lời:

Gọi \(C\) là biến cố: “Người đó không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh và Pháp”

Khi đó biến cố \(\overline{C}\): “Người đó thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp”.

\(\Rightarrow P(C) = 1 \ – \ P(\overline{C}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{47}{50} = \displaystyle \frac{3}{50}\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Một lớp có \(40\) học sinh, trong đó có \(23\) học sinh thích bóng chuyền, \(18\) học sinh thích bóng rổ, \(26\) học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp:
Bài \(8.20\). Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là:
\(A.\) \(\displaystyle \frac{18}{40}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{14}{40}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{19}{40}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{21}{40}\).

Trả lời:

Số học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là:

\(40 \ – \ 26 = 14\) (học sinh)

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là:

\(P = \displaystyle \frac{14}{40}\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(8.21\). Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là:
\(A.\) \(\displaystyle \frac{7}{40}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{9}{40}\).
\(C.\) \(\displaystyle \frac{8}{40}\).
\(D.\) \(\displaystyle \frac{11}{40}\).

Trả lời:

Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là:

\(23 + 18 \ – \ 26 = 15\) (học sinh)

Số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là:

\(23 \ – \ 15 = 8\) (học sinh)

Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là:

\(P = \displaystyle \frac{8}{40}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

\(B – \) TỰ LUẬN

Bài \(8.22\). Hai vận động viên bắn súng \(A\) và \(B\) mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
\(M:\) “Vận động viên \(A\) bắn trúng vòng \(10\)”;
\(N:\) “Vận động viên \(B\) bắn trúng vòng \(10\)”.
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố \(M\) và \(N\):
\(C:\) “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng \(10\)”;
\(D:\) “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng \(10\)”;
\(E:\) “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng \(10\)”;
\(F:\) “Vận động viên \(A\) bắn trúng và vận động viên \(B\) không bắn trúng vòng \(10\)”;
\(G:\) “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng \(10\)”.

Trả lời:

Ta có:

Biểu diễn biến cố: \(C = M \cup N\)

\(D = MN\)

\(E = \overline{M}. \overline{N}\)

\(F = M. \overline{N}\)

\(G = M. \overline{N} \cup \overline{M}. N\)

\(\)

Bài \(8.23\). Một đoàn khách du lịch gồm \(31\) người, trong đó có \(7\) người đến từ Hà Nội, \(5\) người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.

Trả lời:

Số cách để chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn là: \(31\) cách

Số người đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là:

\(7 + 5 = 12\) người.

Vậy xác suất để người được chọn đó đến từ Hà Nội hoặc Hải Phòng là:

\(P = \displaystyle \frac{12}{31}\)

\(\)

Bài \(8.24\). Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
\(A:\) “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là \(1\)”;
\(B:\) “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là \(2\)”;
\(C:\) “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là \(8\)”;
\(D:\) “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là \(7\)”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố \(A\) và \(C\); \(B\) và \(C\); \(C\) và \(D\) không độc lập.

Trả lời:

Không gian mẫu là tập hợp các kết quả số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp.

\(\Rightarrow n(\Omega) = 6. 6 = 36\)

\(A = \{(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)\}\)

\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\)

\(B = \{(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6)\}\)

\(\Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\)

\(C = \{(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)\}\)

\(\Rightarrow P(C) = \displaystyle \frac{5}{36}\)

\(D = \{(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 4); (5; 2); (6; 1)\}\)

\(\Rightarrow P(D) = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\)

Suy ra: \(P(A). P(C) = \displaystyle \frac{1}{6}. \displaystyle \frac{5}{36} = \displaystyle \frac{5}{216}\)

\(P(B). P(C) = \displaystyle \frac{5}{216}\)

\(P(C). P(D) = \displaystyle \frac{5}{36}. \displaystyle \frac{1}{6} = \displaystyle \frac{5}{216}\)

Ta lại có:

\(AC = \emptyset \Rightarrow P(AC) = 0\)

\(BC = (2; 6) \Rightarrow P(BC) = \displaystyle \frac{1}{36}\)

\(CD = \emptyset \Rightarrow P(CD) = 0\)

Vì \(P(AC) \neq P(A). P(C), P(BC) \neq P(B). P(C), P(CD) \neq P(C). P(D)\)

Vậy các cặp biến cố \(A\) và \(C\), \(B\) và \(C\), \(C\) và \(D\) không độc lập.

\(\)

Bài \(8.25\). Hai chuyến bay của hai hãng hàng không \(X\) và \(Y\), hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng \(X\) và hãng \(Y\) khởi hành đúng giờ tương ứng là \(0,92\) và \(0,98\). Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
\(a)\) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;
\(b)\) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;
\(c)\) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Trả lời:

Gọi \(A\) là biến cố: “Chuyến bay của hãng \(X\) khởi hành đúng giờ”.

\(B\) là biến cố: “Chuyến bay của hãng \(Y\) khởi hành đúng giờ”.

Ta có sơ đồ hình cây mô tả như sau: