Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương \(VI\) trang \(131\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

\(A – \) TRẮC NGHIỆM

Bài \(1\). Số quy tròn của \(45,6534\) với độ chính xác \(d = 0,01\) là:
\(A.\) \(45,65\);
\(B.\) \(45,6\);
\(C.\) \(45,7\);
\(D.\) \(45\).

Trả lời:

Hàng lớn nhất của độ chính xác là \(d = 0,01\) là hàng phần trăm, nên ta quy tròn \(a\) đến hàng phần mười. Xét chữ số ở hàng phần trăm của \(45,6534\) là \(5 \geq 5\) ta được số quy tròn của \(45,6534\) là \(45,7\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(2\). Cho biết \(\sqrt[3]{3} = 1,44224957…\). Số gần đúng của \(\sqrt[3]{3}\) với độ chính xác \(0,0001\) là:
\(A.\) \(1,4422\);
\(B.\) \(1,4421\);
\(C.\) \(1,442\);
\(D.\) \(1,44\).

Trả lời:

Hàng lớn nhất của độ chính xác là \(d = 0,0001\) là hàng phần chục nghìn, nên ta quy tròn \(a\) đến hàng phần chục nghìn. Xét chữ số ở hàng phần trăm nghìn của \(1,44224957\) là \(4< 5\) nên số gần đúng của \(\sqrt[3]{3}\) với độ chính xác \(d = 0,0001\) là \(1,4422\)

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

Bài \(3\). Cho số gần đúng \(a = 0,1571\). Số quy tròn của \(a\) với độ chính xác \(d = 0,002\) là:
\(A.\) \(0,16\);
\(B.\) \(0,15\);
\(C.\) \(0,157\);
\(D.\) \(0,159\).

Trả lời:

Hàng lớn nhất của độ chính xác là \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn \(a\) đến hàng phần trăm. Xét chữ số ở hàng phần nghìn của \(a = 0,1571\) là \(7 > 5\) ta được số quy tròn của \(a\) là \(0,16\)

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

Bài \(4\). Độ dài cạnh của một hình vuông là \(8 \pm 0,2 cm\) thì chu vi của hình vuông đó bằng:
\(A.\) \(32 cm\);
\(B.\) \(32 \pm 0,2 cm\);
\(C.\) \(64 \pm 0,8 cm\);
\(D.\) \(32 \pm 0,8 cm\).

Trả lời:

Độ dài cạnh của một hình vuông là \(8 \pm 0,2 cm\) thì chu vi của hình vuông đó là:

\(p = 4. (8 \pm 0,2) = 32 \pm 0,8 cm\).

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(5\). Trung vị của mẫu số liệu \(4; 6; 7; 6; 5; 4; 5\) là:
\(A.\) \(4\);
\(B.\) \(5\);
\(C.\) \(6\);
\(D.\) \(7\).

Trả lời:

Ta có \(n = 7\).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(4; 4; 5; 5; 6; 6; 7\)

\(n = 7\) là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu trên là \(M_e 5\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(6\). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu \(6; 7; 9; 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6\) là:
\(A.\) \(3\);
\(B.\) \(4\);
\(C.\) \(5\);
\(D.\) \(6\).

Trả lời:

Ta có: \(n = 12\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 9; 9\)

Khoảng biến thiên \(R = 9 \ – \ 4 = 5\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(7\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \(2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; 4\) là:
\(A.\) \(3\);
\(B.\) \(3,5\);
\(C.\) \(4\);
\(D.\) \(4,5\).

Trả lời:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7\)

Do \(n = 8\) là số chẵn nên ta có \(Q_2 = \displaystyle \frac{4 + 5}{2} = 4,5\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(2; 3; 4; 4\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{3 + 4}{2} = 3,5\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(8\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu \(4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6\) là:
\(A.\) \(1\);
\(B.\) \(1,5\);
\(C.\) \(2\);
\(D.\) \(2,5\).

Trả lời:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 9\)

Do \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 6\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(4; 5; 5; 6\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{5 + 5}{2} = 5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(6; 7; 7; 9\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7\)

Suy ra \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 7 \ – \ 5 = 2\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(9\). Dãy số liệu \(5; 6; 0; 3; 5; 10; 3; 4\) có các giá trị ngoại lệ là:
\(A.\) \(0\);
\(B.\) \(10\);
\(C.\) \(0; 10\);
\(D.\) \(\emptyset\).

Trả lời:

Ta có: \(n = 8\)

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: \(0; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 10\)

Vì \(n = 8\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = \displaystyle \frac{4 + 5}{2} = 4,5\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(0; 3; 3; 4\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{3 + 3}{2} = 3\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(5; 5; 6; 10\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{5 + 6}{2} = 5,5\)

Khi đó khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 5,5 \ – \ 3 = 2,5\)

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5\Delta_Q = 5,5 + 1,5. 2,5 = 9,25\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 3 \ – \ 1,5. 2,5 = \ – \ 0,75\)

Vậy giá trị ngoại lệ là \(10\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(10\). Phương sai của dãy số liệu \(4; 5; 0; 3; 3; 5; 6; 10\) là:
\(A.\) \(6,5\);
\(B.\) \(6,75\);
\(C.\) \(7\);
\(D.\) \(7,25\).

Trả lời:

Ta có: \(n = 8\)

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{4 + 5 + 0 + 3 + 3 + 5 + 6 + 10}{8} = 4,5\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{8}(4^2 + 5^2 + 0^2 + 3^2 + 3^2 + 5^2 + 6^2 + 10^2) \ – \ 4,5^2\)

\(= 7,25\)

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

\(B – \) TỰ LUẬN

Bài \(1\). Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác \(d\):
\(a)\) \(a = \ – \ 0,4356217\) với \(d = 0,0001\);
\(b)\) \(b = 0,2042\) với \(d = 0,001\).

Trả lời:

\(a)\) Hàng lớn nhất của độ chính xác là \(d = 0,0001\) là hàng phần chục nghìn, nên ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn. Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của \(a = \ – \ 0,4356217\) là \(6 > 5\) ta được số quy tròn của \(a\) là \(\ – \ 0,436\).

\(b)\) Hàng lớn nhất của độ chính xác là \(d = 0,001\) là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn \(b\) đến hàng trăm. Xét chữ số ở hàng phần nghìn của \(b = 0,2042\) là \(4< 5\) ta được số quy tròn của \(b\) là \(0,20\).

\(\)

Bài \(2\). Tuấn đo được bán kính của một hình tròn là \(5 \pm 0,2 cm\). Tuấn tính chu vi hình tròn là \(p = 31,4 cm\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của \(p\), biết \(3,14 < pi < 3,142\).

Trả lời:

Gọi \(\overline{a}\) và \(\overline{p}\) lần lượt là bán kính, chu vi hình tròn.

Ta có: \(4,8 < \overline{a} < 5,2\)

Suy ra \(2. 3,141. 4,8 < 2\pi \overline{a} < 2. 3,142. 5,2\)

\(\Leftrightarrow 30,1536 < \overline{p} < 32,6768\)

\(\Leftrightarrow 30,1536 \ – \ 31,4 < \overline{p} \ – \ 31,4 < 32,6767 \ – \ 31,4\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 0,2464 < \overline{p} \ – \ 31,4 < 1,2768\)

Vậy sai số tuyệt đối của \(p\) là \(\Delta_p = |\overline{p} \ – \ 31,4| \leq 1,2768\)

\(\)

Bài \(3\). Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ \(1\) và tổ \(2\) quyên góp được cho thư viện trường:

\(a)\) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ \(1\) và tổ \(2\) quyên góp được cho thư viện trường.
\(b)\) Hãy xác định giá trị ngoại lệ ( nếu có ) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ \(1\) và tổ \(2\) quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

Trả lời:

\(a)\) Mỗi tổ có \(12\) học sinh quyên góp hay \(n = 12\).

\(+)\) Tổ \(1\):

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10\).

Trung bình số sách mà tổ \(1\) quyên góp là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{1 + 4. 6 + 2. 7 + 4. 9 + 10}{12} = 7,08\)

Trung vị của mẫu số liệu tổ \(1\) là: \(M_e = \displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7\)

Khi đó \(Q_2 = 7\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(1; 6; 6; 6; 6; 7\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{6 + 6}{2} = 6\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(7; 9; 9; 9; 9; 10\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{9 + 9}{2} = 9\)

Khi đó khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 9 \ – \ 6 = 3\)

\(+)\) Tổ \(2\):

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30\).

Trung bình số sách mà tổ \(2\) quyên góp là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{5 + 6 + 3. 7 + 2. 8 + 3. 9 + 10 + 30}{12} = 9,58\)

Trung vị của mẫu số liệu tổ \(2\) là: \(M_e = \displaystyle \frac{8 + 8}{2} = 8\)

Khi đó \(Q_2 = 8\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(5; 6; 7; 7; 7; 8\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(8; 9; 9; 9; 10; 30\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{9 + 9}{2} = 9\)

Khi đó khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 9 \ – \ 7 = 2\)

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ \(2\) quyên góp được nhiều hơn các bạn tổ \(1\).

\(b)\)

\(+)\) Tổ \(1\):

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5\Delta_Q = 9 + 1,5. 3 = 13,5\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5\Delta_Q= 6 \ – \ 1,5. 3 = 1,5\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ \(1\), suy ra giá trị ngoại lệ là \(1\).

\(+)\) Tổ 2:

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn:

\(x > Q_3 + 1,5\Delta_Q = 9 + 1,5. 2 = 12\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5\Delta_Q= 7 \ – \ 1,5. 2 = 4\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ \(2\), suy ra giá trị ngoại lệ là \(30\).

Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ \(1\) có:

Giá trị trung bình \(\overline{x} = \displaystyle \frac{4. 6 + 2. 7 + 4. 9 + 10}{11} = 7,64\)

Số trung vị \(M_e = 7\).

Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ \(2\) có:

Giá trị trung bình \(\overline{x} = \displaystyle \frac{5 + 6 + 3. 7 + 2. 8 + 3. 9 + 10}{11} = 7,73\)

Số trung vị \(M_e = 8\).

Vậy sau khi bỏ các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị các bạn tổ \(2\) vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ \(1\).

\(\)

Bài \(4\). Giá bán lúc \(10h\) sáng của một mã cổ phiếu được ghi lại ở biểu đồ sau (đơn vị: nghìn đồng)

\(a)\) Viết mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu \(A\) từ biểu đồ trên.
\(b)\) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
\(c)\) Tính trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Trả lời:

\(a)\) Mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu \(A\) thu được từ biểu đồ trên là:

\(56,5; 56,6; 56,4; 56,4; 56,9; 57,1; 57,4; 57,8; 57,7; 57,7\).

\(b)\)Sắp xếp mẫu số liệu theo chiều không giảm ta được:

\(56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9; 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8\).

Ta có \(n = 10\)

Khoảng biến thiên \(R = 57,8 \ – \ 56,4 = 1,4\)

Tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2 = \displaystyle \frac{56,9 + 57,1}{2} = 57\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9\).

Vậy \(Q_1 = 56,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8\).

Vậy \(Q_3 = 57,7\).

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 57,7 \ – \ 56,5 = 1,2\)

\(c)\) Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{56,5 + 56,6 + 56,4 + 56,4 + 56,9 + 57,1 + 57,4 + 57,8 + 57,7 + 57,7}{10} = 57,05\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{10} (56,5^2 + 56,6^2 + 2. 56,4^2 + 56,9^2 + 57,1^2 + 57,4^2 + 2. 57,7^2 + 57,8^2) \ – \ 57,05^2\)

\(= 0,2905\)

Khi đó độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,2905} \approx 0,54\)

\(\)

Bài \(5\). Tổng số giờ nắng trong các năm từ \(2014\) đến \(2019\) tại hai trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu và Cà Mau được ghi lại ở bảng sau:

\(a)\) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong \(6\) năm trên.
\(b)\) Sử dụng số trung vị, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong \(6\) năm trên.

Trả lời:

\(a)\) Trung bình số giờ nắng mỗi năm ở Vũng Tàu trong \(6\) năm trên là:

\(\overline{x_{CM}} = \displaystyle \frac{2693,8 + 2937,8 + 2690,3 + 2582,5 + 2593,9 + 2814,0}{6} \approx 2718,72\)

Trung bình số giờ nắng mỗi năm ở Cà Mau trong \(6\) năm trên là:

\(\overline{x_{VT}} = \displaystyle \frac{2195,8 + 2373,4 + 2104,6 + 1947,0 + 1963,7 + 2063,9}{6} \approx 2108,07\)

Vậy nếu sử dụng số trung bình thì số giờ nắng mỗi năm trong \(6\) năm trên ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.

\(b)\) \(+)\) Sắp xếp mẫu số liệu của Vũng Tàu theo thứ tự không giảm ta được:

\(2582,5; 2593,9; 2690,3; 2693,8; 2814,0; 2937,8\)

Do \(n = 6\) là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là

\(M_{e1} = \displaystyle \frac{2690,3 + 2693,8}{2} = 2692,05\).

\(+)\) Sắp xếp mẫu số liệu của Cà Mau theo thứ tự không giảm ta được:

\(1947,0; 1963,7; 2063,9; 2104,6; 2195,8; 2373,4\).

Do \(n = 6\) là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là:

\(M_{e2} = \displaystyle \frac{2063,9 + 2104,6}{2} = 2084,25\).

Vậy nếu sử dụng trung vị thì số giờ nắng mỗi năm trong \(6\) năm trên ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.
Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI

Xem bài giải trước: Bài 4 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1 – Dấu của tam thức bậc hai
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech