Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương \(VI\) trang \(53\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:

Bài \(1\). Cho mẫu số liệu \(1\) \(\) \(2\) \(\) \(4\) \(\) \(5\) \(\) \(9\) \(\) \(10\) \(\) \(11\).
\(a)\) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(5\).
\(B.\) \(5,5\).
\(C\) \(6\).
\(D\). \(6.5\).
\(b)\) Trung vị của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(5\).
\(B.\) \(5,5\).
\(C.\) \(6\).
\(D.\) \(6,5\).
\(c)\) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(Q_1 = 4, Q_2 = 5, Q_3 = 9\).
\(B.\) \(Q_1 = 1, Q_2 = 5,5, Q_3 = 11\).
\(C.\) \(Q_1 = 1, Q_2 = 5, Q_3 = 11\).
\(D.\) \(Q_1 = 2, Q_2 = 5, Q_3 = 10\).
\(d)\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(5\).
\(B.\) \(6\).
\(C.\) \(10\).
\(D.\) \(11\).
\(e)\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(7\).
\(B.\) \(8\).
\(C.\) \(9\).
\(D.\) \(10\).
\(g)\) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(\sqrt{\displaystyle \frac{96}{7}}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{96}{7}\).
\(C.\) \(96\).
\(D.\) \(\sqrt{96}\).
\(h)\) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
\(A.\) \(\sqrt{\displaystyle \frac{96}{7}}\).
\(B.\) \(\displaystyle \frac{96}{7}\).
\(C.\) \(96\).
\(D.\) \(\sqrt{96}\).

Trả lời:

\(a)\) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{1 + 2 + 4 + 5 + 9 + 10 + 11}{7} = 6\)

Chọn đáp án \(C\).

\(b)\) Ta thấy mẫu số liệu đã cho sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Do cỡ mẫu bằng \(7\) là số lẻ nên trung vị \(M_e = 5\)

Chọn đáp án \(A\).

\(c)\) Ta có: Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên là \(Q_2 = M_e = 5\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là trung vị của dãy \(1\) \(\) \(2\) \(\) \(4\).

\(\Rightarrow Q_1 = 2\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung vị của dãy \(9\) \(\) \(10\) \(\) \(11\).

\(\Rightarrow Q_3 = 10\)

Chọn đáp án \(D\).

\(d)\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

\(R = 11 \ – \ 1 = 10\)

Chọn đáp án \(C\).

\(e)\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

\(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 10 \ – \ 2 = 8\)

Chọn đáp án \(B\).

\(g)\) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{7}. [(1 \ – \ 6)^2 + (2 \ – \ 6)^2 + (4 \ – \ 6)^2\)

\(+ (5 \ – \ 6)^2 + (9 \ – \ 6)^2 + (10 \ – \ 6)^2 + (11 \ – \ 6)^2]\)

\(= \displaystyle \frac{96}{7}\)

Chọn đáp án \(B\).

\(h)\) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\displaystyle \frac{96}{7}}\)

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

Bài \(2\). Bảng \(6\) thống kê số áo sơ mi nam bán được của một cửa hàng trong một tháng.
Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

\(A.\) \(42\).
\(B.\) \(47\).
\(C.\) \(32\).
\(D.\) \(39\).

Trả lời:

Quan sát bảng thống kê ta thấy:

Cỡ áo \(39\) có tần số lớn nhất bằng \(47\).

Vậy mốt của mẫu số liệu trên là \(39\).

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(3\). Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình \(6\) cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ \(1990\) đến \(2019\)):

\(a)\) Viết mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ trên.
\(b)\) Viết mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
\(c)\) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
\(d)\) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Trả lời:

\(a)\) Mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ trên là:

\(250\) \(\) \(1351\) \(\) \(2148\) \(\) \(3478\) \(\) \(5050\) \(\) \(7944\) \(\) \(18009\).

\(b)\) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần là:

\(250\) \(\) \(1351\) \(\) \(2148\) \(\) \(3478\) \(\) \(5050\) \(\) \(7944\) \(\) \(18009\).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{250 + 1351 + 2148 + 3478 + 5050 + 7944 + 18009}{7}\)

\(\approx 5461,43\)

Trung vị của mẫu số liệu là \(M_e = 3478\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu chính là trung vị, ta có:

\(Q_2 = M_e = 3478\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu chính là trung vị của dãy: \(250\) \(\) \(1351\) \(\) \(2148\) và bằng

\(Q_1 = 1351\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu chính là trung vị của dãy: \(5050\) \(\) \(7944\) \(\) \(18009\) và bằng

\(Q_3 = 7944\)

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

\(Q_1 = 1351; Q_2 = 3478; Q_3 = 7944\)

\(c)\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

\(R = 18009 \ – \ 250 = 17759\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

\(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 7944 \ – \ 1351 = 6593\).

\(d)\) Phương sai của mẫu số liệu là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{7}. [(250 \ – \ 5461,43)^2 + (1351 \ – \ 5461,43)^2\)

\(+ (2148 \ – \ 5461,43)^2 + (3478 \ – \ 5461,43)^2\)

\( + (5050 \ – \ 5461,43)^2 + (7944 \ – \ 5461,43)^2\)

\(+ (18009 \ – \ 5461,43)^2]\)

\(\approx 31820198,82\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{31820198,82} \approx 5640,94\)

\(\)

Bài \(4\). Lớp \(10A\) có \(40\) học sinh. Tỉ số phần trăm về phương tiện mà các bạn đến trường được mô tả như biểu đồ ở Hình \(7\).

\(a)\) Có bao nhiêu bạn đi xe đạp đến trường?
\(b)\) Chọn ngẫu nhiên một bạn để phân công vào đội xung kích của trường. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Trả lời:

\(a)\) Quan sát biểu đồ Hình \(7\) ta thấy, số bạn đi xe đạp đến trường chiếm \(40%\) tổng số bạn học sinh của lớp \(10A\).

Mặt khác lớp \(10A\) có \(40\) học sinh.

\(\Rightarrow\) Số bạn đi xe đạp đến trường là: \(40 . 40% =16\) (bạn).

Vậy có \(16\) bạn đi xe đạp đến trường.

\(b)\) Chọn ngẫu nhiên \(1\) bạn trong \(40\) bạn của lớp để phân công vào đội xung kích, có \(40\) cách chọn như vậy hay số phần tử của không gian mẫu trong phép thử này là \(n(\Omega) = 40\).

Gọi biến cố \(A\): “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Khi đó, ta chọn ngẫu nhiên một bạn trong \(16\) bạn đi xe đạp tới trường, ta có \(16\) cách chọn hay \(n(A) = 16\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{16}{40} = \displaystyle \frac{2}{5}\)

\(\)

Bài \(5\). Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm
\(a)\) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
\(b)\) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
\(c)\) Phương sai và độ lệch chuẩn.

Trả lời:

Giả sử tổ \(I\) của lớp có \(5\) học sinh. Lần lượt đo chiều cao của các bạn và sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có mẫu sau:

\(155\) \(158\) \(162\) \(168\) \(170\)

\(a)\) Số trung bình cộng của mẫu trên là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{155 + 158 + 162 + 168 + 170}{5}\)

\(= 162,6\)

Cỡ mẫu bằng \(5\) là số lẻ nên trung vị của mẫu \(M_e = 162\)

Suy ra tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = M_e = 162\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu \(155\) \(158\) và bằng:

\(Q_1 = \displaystyle \frac{155 + 158}{2} = 156,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu \(168\) \(170\) và bằng:

\(Q_3 = \displaystyle \frac{168 + 170}{2} = 169\)

\(b)\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

\(R = 170 \ – \ 155 = 15\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

\(\Delta_{Q} = Q_3 \ – \ Q_1 = 169 \ – \ 156,5 = 12,5\)

\(c)\) Phương sai của mẫu số liệu là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{5}. [(155 \ – \ 162,6)^2 + (158 \ – \ 162,6)^2\)

\(+ (162 \ – \ 162,6)^2 + (168 \ – \ 162,6)^2\)

\( + (170 \ – \ 162,6)^2]\)

\(= 26,88\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{26,88} \approx 5,18\)

\(\)

Bài \(6\). Trong một hội thảo quốc tế có \(10\) chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, \(12\) chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên \(2\) chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất để chọn được \(2\) chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức là bao nhiêu?

Trả lời:

Tổng số chuyên gia của hai châu lục là:

\(10 + 12 = 22\)

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên \(2\) chuyên gia trong \(22\) chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập \(2\) của \(22\) phần tử.

Do đó, không gian mẫu \(\Omega\) là số tổ hợp chập \(2\) của \(22\) phần tử.

Suy ra \(n(\Omega) = C_{22}^2 = \displaystyle \frac{22!}{2!. 20!} = 231\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn ra \(2\) chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”.

Để chọn được \(2\) chuyên gia từ hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức thì ta thực hiện hai hành động liên tiếp như sau:

Chọn \(1\) chuyên gia ở châu Á trong \(10\) chuyên gia có \(10\) cách.

Chọn \(1\) chuyên gia ở châu Âu trong \(12\) chuyên gia có \(12\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn \(2\) chuyên gia ở hai châu lục khác nhau là:

\(10. 12 = 120\) (cách)

Do đó \(n(A) = 120\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{120}{231} = \displaystyle \frac{40}{77}\)

\(\)

Bài \(7\). Trong một buổi khiêu vũ có đúng \(10\) cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người lên khiêu vũ đầu tiên. Xác suất để \(2\) người được chọn là vợ chồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có: \(10\) cặp vợ chồng tương đương với có tất cả \(20\) người.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên \(2\) người trong \(20\) người lên sân khấu đầu tiên là một tổ hợp chập \(2\) của \(20\) phần tử.

Do đó không gian mẫu \(\Omega\) là số tổ hợp chập \(2\) của \(20\) phần tử.

Vậy \(n(\Omega) = C_{20}^2 = \displaystyle \frac{20!}{2!. 18!} = 190\)

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai người lên khiêu vũ đầu tiên là vợ chồng”

Do có \(10\) cặp vợ chồng nên để chọn được \(2\) người là vợ chồng sẽ có \(10\) cách chọn.

Hay \(n(A) = 10\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{10}{190} = \displaystyle \frac{1}{19}\)

\(\)

Bài \(8\). Một lô hàng có \(20\) sản phẩm bao gồm \(16\) chính phẩm và \(4\) phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm.
\(a)\) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm?
\(b)\) Xác suất của biến cố “Cả \(3\) sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?

Trả lời:

\(a)\) Mỗi cách chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm trong \(20\) sản phẩm là một tổ hợp chập \(3\) của \(20\) phần tử.

Do đó số cách chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm là số các tổ hợp chập \(3\) của \(20\) phần tử và bằng:

\(C_{20}^3 = \displaystyle \frac{20!}{3!. 17!} = 1140\)

Vậy có \(1140\) kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm.

\(b)\) Từ câu \(a)\) ta có cỡ mẫu \(n(\Omega) = 1140\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Cả \(3\) sản phẩm được chọn là chính phẩm”.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên \(3\) sản phẩm là chính phẩm trong \(16\) chính phẩm là một tổ hợp chập \(3\) của \(16\) phần tử.

Suy ra số cách chọn là \(C_{16}^3 = \displaystyle \frac{16!}{3!. 13!} = 560\)

Hay \(n(A) = 560\)

Vậy xác xuất của biến cố \(A\) là:

\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{560}{1140} = \displaystyle \frac{28}{57}\).

\(\)

Bài \(9\). Trong một hộp có \(20\) chiếc thẻ được viết các số \(1, 2, 3, … , 20\) sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên \(2\) chiếc thẻ. Tính xác suất của biến cố “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Trả lời:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên \(2\) thẻ trong \(20\) chiếc thẻ là một tổ hợp chập \(2\) của \(20\) phần tử.

Do đó không gian mẫu \(\Omega\) là số các tổ hợp chập \(2\) của \(20\) phần tử.

Vậy \(n(\Omega) = C_{20}^2 = \displaystyle \frac{20!}{2!. 18!} = 190\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Lại có: Tích của hai số là số lẻ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Các số tự nhiên lẻ từ \(1\) đến \(20\) là: \(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\). Có tất cả \(10\) số lẻ trong \(20\) số đã cho.

Do đó có \(10\) chiếc thẻ được viết số lẻ.

Số cách chọn \(2\) thẻ được viết số lẻ trong \(10\) thẻ viết số lẻ là:

\(C_{10}^2 = \displaystyle \frac{10!}{2!. 8!} = 45\)

Hay \(n(A) = 45\)

Vậy xác xuất của biến cố \(A\) là:

 \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{45}{190} = \displaystyle \frac{9}{38}\)

Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI Bài tập cuối chương VI

Xem bài giải trước: Bài 5 – Xác suất của biến cố
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1 – Toạ độ của vectơ
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech