Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương \(VI\) trang \(126\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1\). Một hằng số quan trọng trong toán học là số \(e\) có giá trị gần đúng với \(12\) chữ số thập phân là \(2,718281828459\).
\(a)\) Giả sử ta lấy giá trị \(2,7\) làm giá trị gần đúng của \(e\). Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá \(0,02\) và sai số tương đối không vượt quá \(0,75\%\).
\(b)\) Hãy quy tròn \(e\) đến hàng phần nghìn.
\(c)\) Tìm số gần đúng của số \(e\) với độ chính xác \(0,00002\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: Sai số tuyệt đối là:

\(\Delta = |2,718281828459 \ – \ 2,7| \)

\(= 0,018281828459 < 0,02.\)

Sai số tương đối:

\(\delta = \displaystyle \frac{\Delta}{|2,7|} = \displaystyle \frac{0,018281828459}{2,7}\)

\( \approx 0,74\% < 0,75\%\).

\(b)\) Quy tròn \(e\) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng \(2,718\).

\(c)\) Hàng của chữ cái khác \(0\) đầu tiên bên trai của độ chính xác \(d = 0,00002\) là hàng phần trăm nghìn.

Quy tròn \(e\) đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của \(e\) là \(2,71828\).

\(\)

Bài \(2\). Cho các số gần đúng \(a = 54 919 020 \pm 1 000\) và \(b = 5,7914003 \pm 0,002\). Hãy xác định số quy tròn của \(a\) và \(b\).

Trả lời:

• Ta có: \(a = 54919020 \pm 1000\)

Hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 1000\) là hàng nghìn nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn.

Vậy số quy tròn của \(a\) là \(54920000\).

• Ta có: \(b = 5,7914003 \pm 0,002\)

Hàng lớn nhất của độ chính xác \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của \(b\) là \(5,79\).

\(\)

Bài \(3\). Một học sinh lớp \(10A\) đóng góp hai quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mà mỗi tổ trong lớp đóng góp ở bảng sau:

Hãy cho biết lớp trưởng thống kê đã chính xác chưa? Tại sao?

Trả lời:

Vì mỗi học sinh lớp \(10A\) đóng góp \(2\) quyển sách nên mỗi bạn học sinh trong các tổ cũng đều đóng góp \(2\) quyển sách.

Do đó tổng số sách các học sinh đóng góp được trong một tổ phải là số chẵn (chia hết cho \(2\)).

Quan sát bảng thống kê ta thấy: Tổng số sách của tổ \(4\) là \(19\) quyển, đây là số lẻ không thoả mãn.

Do đó lớp trưởng đã thống kê chưa chính xác.

\(\)

Bài \(4\). Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn):

\(a)\) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:
\(i.\) Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.
\(ii.\) Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) tăng gấp hơn \(4\) lần so với năm \(2008\).
\(iii.\) Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) tăng gấp hơn \(2,5\) lần so với năm \(2008\).
\(iv.\) Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm \(2008\) đến năm \(2018\), sản lượng nuôi tôm mỗi năm đều tăng trên \(50\%\) so với năm cũ.
\(v.\) Trong vòng \(5\) năm từ \(2013\) đến \(2018\), sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.
\(b)\) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?

Trả lời:

\(a)\)

\(i.\) Quan sát biểu đồ ta thấy: Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Cà Mau đều cao trên \(75000\) tấn. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều thấp hơn \(30000\) tấn.

Do đó sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Cà Mau đều cao hơn so với tỉnh Tiền Giang.

Vậy phát biểu \(i.\) là sai.

\(ii.\) Ở tỉnh Cà Mau:

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) là \(175000\) tấn

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2008\) là khoảng \(90000\) tấn.

Ta có: \(\displaystyle \frac{175000}{90000} \approx 2\).

\(\Rightarrow\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) ở tỉnh Cà Mau tăng gấp khoảng \(2\) lần so với năm \(2008\).

Vậy phát biểu \(ii.\) là sai.

\(iii.\) Ở tỉnh Tiền Giang:

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) khoảng \(28000\) tấn.

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2008\) là \(10000\) tấn.

Vì \(\displaystyle \frac{28000}{10000} = 2,9\)

\(\Rightarrow\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) ở tỉnh Tiền Giang tăng gấp khoảng \(2,8\) lần (\(> 2,5\) lần) so với năm \(2008\).

Vậy phát biêủ \(iii.\) là đúng.

\(iv.\) Ở tỉnh Tiền Giang:

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2008\) là \(10000\) tấn.

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2013\) là khoảng \(17000\) tấn, tăng khoảng \(7000\) tấn so với năm \(2008\).

Ta có: \(\displaystyle \frac{7000}{10000}. 100 \% = 70 \% > 50 \%\)

\(+\) Sản lượng nuôi tôm năm \(2018\) khoảng \(28000\) tấn, tăng khoảng \(11000\) tấn so với năm \(2013\).

Ta có:\(\displaystyle \frac{11000}{17000}. 100 \% = 64,7 \% > 50 \%\).

Vậy phát biểu \(iv.\) là đúng

\(v.\) Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm \(2013\) khoảng \(140000\) tấn, năm \(2018\) là \(175000\) tấn.

Ta có: \(\displaystyle \frac{175000}{140000} = 1,25\)

Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm \(2013\) khoảng \(17000\) tấn, năm \(2018\) khoảng \(28000\) tấn.

Ta có: \(\displaystyle \frac{28000}{17000} \approx 1,65\).

Vì \(1,65 > 1,25\) nên trong vòng \(5\) năm từ \(2013\) đến \(2018\) sản lượng nuôi tôm ở tỉnh Tiền Giang tăng cao hơn của tỉnh Cà Mau.

Vậy phát biểu \(v.\) là sai.

\(b)\) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ cột ghép.

\(\)

Bài \(5\). Bạn Châu cân lần lượt \(50\) quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

\(a)\) Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau.
\(b)\) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mãu số liệu trên.

Trả lời:

\(a)\)

• Số trung bình:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{1.8 + 10.19 + 19.20 + 17.21 + 3.22}{50}\)

\(= 20,02\)

• Trung vị:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(8; \underbrace{19; … ; 19}_{10}; \underbrace{20; … ; 20}_{19}; \underbrace{21; … ; 21}_{17}; 22; 22; 22\).

Vì cỡ mẫu bằng \(50\) là số chẵn nên trung vị của mẫu là:

\(\displaystyle \frac{1}{2} (20 + 20) = 20\)

• Mốt

Giá trị \(20\) có tần số lớn nhất bằng \(19\) nên mốt của mẫu số liệu là \(20\)

\(b)\) Phương sai mẫu là:

\(S^2 = \displaystyle \frac{1}{50} (1. 8^2 + 10. 19^2 + 19. 20^2 +\)

\( 17. 21^2 + 2. 22^2) \ – \ 20,02^2 = 3,6596\)

\(+\) Độ lệch chuẩn của mẫu là:

\(S = \sqrt{S^2} = \sqrt{3,6596} = 1,9\)

\(+\) Khoảng biến thiên của mẫu là:

\(R = 22 \ – \ 8 = 14\)

Vì cỡ mẫu bằng \(50\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2 = \displaystyle \frac{1}{2} (20 + 20) = 20\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

\(8; \underbrace{19; … ; 19}_{10}; \underbrace{20; … ; 20}_{14}\).

\(\Rightarrow Q_1 = 20\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu:

\(\underbrace{20; … ; 20}_{5}; \underbrace{21; … ; 21}_{17}; 22; 22; 22\).

\(\Rightarrow Q_3 = 21\)

\(+\) Khoảng tứ phân vị:

\(\Delta{Q} = Q_3 \ – \ Q_1 = 21 \ – \ 20 = 1\)

Ta có: \(\left \{\begin{matrix} Q_3 + 1,5. \Delta{Q} = 21 + 1,5. 1 = 22,5\\Q_1 \ – \ 1,5. \Delta{Q} = 20 \ – \ 1,5. 1 = 18,5 \end{matrix} \right.\)

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu đã cho là \(8\).

\(\)

Bài \(6\). Độ tuối của \(22\) cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

\(a)\) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
\(b)\) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?
Trả lời:

• Đội \(A\):

\(+\) Số trung bình:

\(\overline{x_A} = \displaystyle \frac{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}{11}\)

\( \approx 24,45\)

\(+\) Giá trị \(24\) có tần số lớn nhất (bằng \(3\)) nên mốt của mẫu số liệu đội bóng \(A\) là \(24\).

\(+\) Phương sai mẫu:

\(S_{A}^2 = \displaystyle \frac{1}{11} ( 28^2 + 24^2 + 26^2 + 25^2 + 25^2 + 23^2\)

\( + 20^2 + 29^2 + 21^2 + 24^2 + 24^2) \ – \ 24,45^2\)

\( \approx 6,65\)

\(+\) Độ lệch chuẩn:

\(S_{A} = \sqrt{S_{A}^2} = \sqrt{6,65} \approx 2,58\)

\(+\) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29\).

Vì cỡ mẫu bằng \(11\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_{2A} = 24\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(20; 21; 23; 24; 24\).

\(\Rightarrow Q_{1A} = 23\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(25; 25; 26; 28; 29\).

\(\Rightarrow Q_{3A} = 26\)

• Đội \(B\)

\(+\) Số trung bình:

\(\overline{x_B} = \displaystyle \frac{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}{11}\)

\( \approx 24,45\)

\(+\) Giá trị \(29\) có tần số lớn nhất (bằng \(3\)) nên mốt của mẫu số liệu đội bóng \(B\) là \(29\).

\(+\) Phương sai mẫu:

\(S_{B}^2 = \displaystyle \frac{1}{11} ( 32^2 + 20^2 + 19^2 + 21^2 + 28^2 + 29^2\)

\( + 21^2 + 22^2 + 29^2 + 19^2 + 29^2) \ – \ 24,45^2\)

\( \approx 22,11\).

\(+\) Độ lệch chuẩn:

\(S_{B} = \sqrt{S_{B}^2} = \sqrt{22,11} \approx 4,7\)

\(+\) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32\).

Vì cỡ mẫu bằng \(11\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_{2B} = 22\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(19; 19; 20; 21; 21\).

\(\Rightarrow Q_{1B} = 20\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(28; 29; 29; 29; 32\).

\(\Rightarrow Q_{3A} = 29\)

\(b)\) Ta nhận thấy độ lệch chuẩn và phương sai của mẫu số liệu đội tuyển \(B\) cao hơn đội \(A\). Tức là tuổi của các cầu thủ đội tuyển \(B\) có độ phân tán cao hơn đội \(A\)

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội tuyển \(A\) đồng đều hơn đội \(B\).

\(\)

Bài \(7\). Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm \(2019\). Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm \(2019\) và \(2020\) được ghi lại ở bảng sau:

\(a)\) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm \(2019\) và năm \(2020\).
\(b)\) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hàng tháng.

Trả lời:

\(a)\)

• Năm \(2019\)

\(+\) Số trung bình:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{54 + 22 + 24 + 30 + 35 + 40 + 31 + 29 + 29 + 37 + 40 + 31}{12}\)

\(= 33,5\)

\(+\) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54\).

Vì cỡ mẫu bằng \(12\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2 = \displaystyle \frac{1}{2}. (31 + 31) = 31\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(22; 24; 29; 29; 30; 31\).

\(\Rightarrow Q_1 = 29\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(31; 35; 37; 40; 40; 54\).

\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{1}{2} (37 + 40) = 38,5\)

\(\Rightarrow\) Khoảng tứ phân vị là:

\(\Delta{Q} = Q_3 \ – \ Q_1 = 38,5 \ – \ 29 = 9,5\)

\(+\) Phương sai mẫu:

\(S^2 = \displaystyle \frac{1}{12} (54^2 + 22^2 + 24^2 + 30^2 + 35^2 + 40^2\)

\( + 31^2 + 29^2 + 29^2 + 37^2 + 40^2 + 31^2) \ – \ 33,5^2\)

\( = 67,25\)

\(+\) Độ lệch chuẩn của mẫu:

\(S = \sqrt{S^2} = \sqrt{67,25} \approx 8,2\)

• Năm \(2020\)

\(+\) Số trung bình:

\(\overline{x’} = \displaystyle \frac{45 + 28 + 31 + 34 + 32 + 35 + 37 + 33 + 33 + 35 + 34 + 37}{12}\)

\(= 34,5\)

\(+\) Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45\).

Vì cỡ mẫu bằng \(12\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là:

\(Q’_2 = \displaystyle \frac{1}{2}. (34 + 34) = 34\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(28; 31; 32; 33; 33; 34\).

\(\Rightarrow Q’_1 = 32,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(34; 35; 35; 37; 37; 45\).

\(\Rightarrow Q’_3 = \displaystyle \frac{1}{2} (35 + 37) = 36\)

\(\Rightarrow\) Khoảng tứ phân vị là:

\(\Delta'{Q} = Q’_3 \ – \ Q’_1 = 36 \ – \ 32,5 = 3,5\)

\(+\) Phương sai mẫu:

\((S’)^2 = \displaystyle \frac{1}{12} (45^2 + 28^2 + 31^2 + 34^2 + 32^2 + 35^2\)

\(+ 37^2 + 33^2 + 33^2 + 35^2 + 34^2 + 37^2) \ – \ 34,5^2\)

\(\ = 15,75\)

\(+\) Độ lệch chuẩn của mẫu:

\(S’ = \sqrt{(S’)^2} = \sqrt{15,75} \approx 3,97\).

\(b)\) Dựa vào kết quả câu \(a)\) ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn mẫu, khoảng tứ phân vị của số lượng xe bán ra năm \(2019\) cao hơn so với năm \(2020\). Tức là số lượng xe bán được năm \(2019\) có độ phân tán cao hơn năm \(2020\). Do đó số lượng xe bán được hàng tháng trong năm \(2020\) ổn định hơn năm \(2019\). Hơn nữa số xe trung bình bán được hàng tháng năm \(2020\) cao hơn số lượng năm \(2019\)

Vậy chiến lược kinh doanh mới là có hiệu quả, làm số lượng xe bán được cao hơn.

Bài tập cuối chương VI

Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-4-cac-so-dac-trung-do-muc-do-phan-tan-cua-mau-so-lieu/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-1-dau-cua-tam-thuc-bac-hai/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech