Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương \(V\) trang \(143\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng.

Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Bài \(1\). Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
\(A.\) \([7; 9)\).
\(B.\) \([9; 11)\).
\(C.\) \([11; 13)\).
\(D.\) \([13; 15)\).

Trả lời:

Ta có:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là:

\(\displaystyle \frac{6. 2 + 8. 7 + 10. 7 + 12. 3 + 14. 1}{20}\)

\(= 9,4\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(2\). Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
\(A.\) \([7; 9)\).
\(B.\) \([9; 11)\).
\(C.\) \([11; 13)\).
\(D.\) \([13; 15)\).

Trả lời:

Gọi \(x_1, x_2, …, x_{20}\) lần lượt là doanh thu của cửa hàng trong \(20\) ngày sắp xếp theo thứ tự không giảm.

\(x_1, x_2 \in [5; 7); x_3, …, x_9 \in [7; 9); x_{10}, …, x_{16} \in [9; 11)\)

\(x_{17}, … x_{19} \in [11; 13); x_{20} \in [13; 15)\)

Trung vị của mẫu số liệu là \(\displaystyle \frac{1}{2} (x_{10} + x_{11})\). Mà \(x_{10}, x_{11} \in [9; 11)\) nên trung vị của mẫu số liệu là:

\(Q_2 = 9 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{20}{2} \ – \ 9}{7} (11 \ – \ 9)\)

\(\approx 9,29\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(3\). Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
\(A.\) \([7; 9)\).
\(B.\) \([9; 11)\).
\(C.\) \([11; 13)\).
\(D.\) \([13; 15)\).

Trả lời:

Đáp án \(A\) và \(B\)

\(\)

Bài \(4\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
\(A.\) \(7\).
\(B.\) \(7,6\).
\(C.\) \(8\).
\(D.\) \(8,6\).

Trả lời:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\displaystyle \frac{1}{2}(x_5 + x_6)\)

Mà \(x_5, x_6 \in [7; 9)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\(Q_1 = 7 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{20}{4} \ – \ 2}{7} (9 \ – \ 7) \approx 7,86\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(5\). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
\(A.\) \(10\).
\(B.\) \(11\).
\(C.\) \(12\).
\(D.\) \(13\).

Trả lời:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\displaystyle \frac{1}{2} (x_{15} + x_{16})\)

Mà \(x_{15}, x_{16} \in [9; 11)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\(Q_3 = 9 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3. 20}{4} \ – \ 9}{7} (11 \ – \ 9)\)

\(\approx 10,71\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài \(6\). Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp \(11\) được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

\(\displaystyle \frac{6,75.8 + 7,26.10 + 7,75.16 + 8,25.24 + 8,75.13 + 9,25.7 + 9,75.4}{82}\)

\(\approx 8,12\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: \([8; 8,5)\)

Mốt của mẫu số liệu trên là:

\(M_0 = 8 + \displaystyle \frac{24 \ – \ 16}{(24 \ – \ 16) + (24 \ – \ 13)} (8,5 \ – \ 8)\)

\(= 8,21\)

Gọi \(x_1, x_2, …, x_{82}\) lần lượt là điểm trung bình môn Toán của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.

\(x_1, …, x_8 \in [6,5; 7); x_9, …, x_{18} \in [7; 7,5); \)

\(x_{19}, …, x_{34} \in [7,5; 8); x_{35}, …, x_{58} \in [8; 8,5);\)

\(x_{59}, …, x_{71} \in [8,5; 9); x_{72}, …, x_{78} \in [9; 9,5);\)

\( x_{79},…, x_{82} \in [9,5; 10)\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\displaystyle \frac{1}{2}(x_{41} + x_{42})\)

Mà \(x_{41}, x_{42} \in [8; 8,5)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

\(Q_2 = 8 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{82}{2} \ – \ 34}{24} (8,5 \ – \ 8) = 8,15\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(x_{21} \in [7,5; 8)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_1 = 7,5 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{82}{4} \ – \ 18}{16} (8 \ – \ 7,5)\)

\(= 7,58\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(x_{62} \in [8,5; 9)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3 = 8,5 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3. 82}{4} \ – \ 58}{13} (9 \ – \ 8,5) = 8,63\)

\(\)

Bài \(7\). Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

\(a)\) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.
\(b)\) Chị An cho rằng có khoảng \(25%\) số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới \(10\) giờ. Nhận định của chị An có hợp lý không?

Trả lời:

\(a)\) Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin cho tới khi hết pin là:

\(\displaystyle \frac{8.2 + 10.5 + 12.7 + 14.6 + 16.3}{23}\)

\(= 12,3\) (giờ)

\(b)\) Gọi \(x_1, x_2, …, x_{23}\) lần lượt là thời gian sử dụng sắp xếp theo thứ tự không giảm.

\(x_1, x_2 \in [7; 9); x_3, …, x_7 \in [9; 11); \)

\(x_8, …x_{14} \in [11; 13); x_{15}, …, x_{20} \in [13; 15);\)

\( x_{21}, x_{22}, x_{23} \in [15; 17)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(x_6 \in [9; 11)\)

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \(Q_1 = 9 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{23}{4} \ – \ 2}{5} (11 \ – \ 9) = 10,5\)

Do ba giá trị tứ phân vị chia mẫu số liệu thành \(4\) phần, mỗi phần chứa \(25%\) số lượng các số liệu.

Vậy có khoảng \(25%\) số liệu nhỏ hơn \(Q_1 = 10,5\)

Nhận định của chị An là hợp lý.

\(\)

Bài \(8\). Tổng lượng mưa đo được trong tháng \(8\) đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm \(2002\) đến năm \(2020\) được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

\(a)\) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.
\(b)\) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

\(c)\) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời:

\(a)\) Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\displaystyle \frac{121,8 + 158,3 + 334,9 + 200,9 + … + 254 + 168 + 255}{19}\)

\(= 192,4\)

Mốt của mẫu số liệu là \(165,9\).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168;\)

\(169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254;\)

\(255; 334,9\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \(173\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(165,6\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(220,7\)

\(b)\)

\(c)\) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\displaystyle \frac{147,5.10 + 202,5.5 + 257,5.3 + 312,5.1}{19}\)

\(= 188,03\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là: \([120; 175)\)

Suy ra \(M_0 = 120 + \displaystyle \frac{10 \ – \ 0}{(10 \ – \ 0) + (10 \ – \ 5)} (175 \ – \ 120)\)

\(= 156,7\)

Gọi \(x_1, x_2, …, x_{19}\) lần lượt là tổng lượng mưa trong tháng \(8\) mỗi năm sắp xếp theo thứ tự không giảm.

\(x_1, …, x_{10} \in [120; 175); x_{11}, …, x_{15} \in [175; 230)\)

\(x_{16}, …, x_{19} \in [230; 285); x_{19} \in [285; 340)\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là \(x_{10} \in [120; 175)\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

\(Q_2 = 120 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{19}{2} \ – \ 0}{10} (175 \ – \ 120) = 172,5\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \(x_5 \in [120; 175)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\(Q_1 = 120 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{19}{4} \ – \ 0}{10} (175 \ – \ 120) = 146,125\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \(x_{15} \in [175; 230)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(Q_3 = 175 + \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3. 19}{4} \ – \ 10}{5} (230 \ – \ 175) = 221,75\)

\(\)

Bài \(9\). Bảng thống kê số ca nhiễm \(SARS-CoV-2\) mỗi ngày trong tháng \(12/2021\) tại Việt Nam.

\(a)\) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?
\(b)\) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: