Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương \(IX\) \(88\) SGK Toán lớp \(10\) Tập \(2\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé.

\(A\) – TRẮC NGHIỆM

Bài \(9.13\). Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi \(E\) là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của \(E\) là biến cố
\(A\). Lấy được viên bi xanh.
\(B\). Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.
\(C\). Lấy được viên bi trắng.
\(D\). Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Trả lời:

Biến cố \(E\): “Lấy được viên bi đỏ”

Suy ra biến cố đối \(\overline{E}\): “Lấy được viên bi không phải màu đỏ” tức là Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Chọn đáp án \(D\)

\(\)

Bài \(9.14\). Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có \(30\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\). Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho \(5\) là
\(A\). \(\displaystyle \frac{1}{30}\).
\(B\). \(\displaystyle \frac{1}{5}\).
\(C\). \(\displaystyle \frac{1}{3}\).
\(D\). \(\displaystyle \frac{2}{5}\).

Trả lời:

Ta có: \(n(\Omega) = 30\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho \(5\)”

Các kết quả thuận lợi cho \(A\) là: \(5; 10; 15; 20; 25; 30\)

Khi đó \(n(A) = 6\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{6}{30} = \displaystyle \frac{1}{5}\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(9.15\). Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn \(4\) là
\(A\). \(\displaystyle \frac{1}{7}\).
\(B\). \(\displaystyle \frac{1}{6}\).
\(C\). \(\displaystyle \frac{1}{8}\).
\(D\). \(\displaystyle \frac{2}{9}\).

Trả lời:

Gieo hai con xúc xắc cân đối thì số kết quả có thể xảy ra là:

\(6. 6 = 36\)

Suy ra \(n(\Omega) = 36\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn \(4\)”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \((1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (3; 1)\)

Do đó \(n(A) = 6\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\)

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(9.16\). Một tổ trong lớp \(10T\) có \(4\) bạn nữ và \(3\) bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là:
\(A\). \(\displaystyle \frac{4}{7}\).
\(B\). \(\displaystyle \frac{2}{7}\).
\(C\). \(\displaystyle \frac{1}{6}\).
\(D\). \(\displaystyle \frac{2}{21}\).

Trả lời:

Số bạn trong tổ đó là \(4 + 3 = 7\)

Phép thử: Chọn ngẫu nhiên \(2\) bạn trong \(7\) bạn của tổ.

Mỗi cách chọn \(2\) bạn trong \(7\) bạn là một tổ hợp chập \(2\) của \(7\) nên ta có tổng số cách chọn \(2\) bạn tham gia đội làm báo là: \(C_7^2 = 21\)

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = 21\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”

Mỗi phần tử của \(A\) được hình thành từ hai công đoạn:

Công đoạn \(1\): chọn \(1\) bạn nam trong \(3\) bạn nam, ta có số cách chọn là \(C_3^1 = 3\) (cách chọn)

Công đoạn \(2\): chọn \(1\) bạn nữ trong \(4\) bạn nữ có số cách chọn là \(C_4^1 = 4\) (cách chọn)

Áp dụng quy tắc nhân ta có tổng số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là: \(3. 4 = 12\) hay \(n(A) = 12\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{12}{21} = \displaystyle \frac{4}{7}\)

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

\(B\) – TỰ LUẬN

Bài \(9.17\). Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ \(1\) đến \(7\); năm thẻ màu đỏ đánh số từ \(1\) đến \(5\) và hai thẻ màu vàng đánh số từ \(1\) đến \(2\). Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
\(a)\) Mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
\(A\): “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”;
\(B\): “Rút ra được thẻ mang số hoặc là \(2\) hoặc là \(3\)”.

Trả lời:

\(a)\) Ta kí hiệu \(X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7\) lần lượt là \(7\) thẻ màu xanh

\(Đ_1, Đ_2, Đ_3, Đ_4, Đ_5\) là \(5\) thẻ màu đỏ

\(V1, V_2\) là \(2\) thẻ màu vàng.

Khi đó ta có không gian mẫu là:

\(\Omega = \{X_1, X_2,…, X_7, Đ_1, Đ_2,…, Đ_5, V_1, V_2\}\)

\(b)\) Ta có: \(A = \{Đ_1, Đ_2, Đ_3, Đ_4, Đ_5, V_1, V_2\}\)

\(B = \{X_2, X_3, Đ_2, Đ_3, V_2\}\)

\(\)

Bài \(9.18\). Có hộp \(I\) và hộp \(II\), mỗi hộp chứa \(5\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(5\). Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp \(II\) mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp \(I\).

Trả lời:

Do mỗi hộp chứa \(5\) tấm thẻ nên khi rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ thì sẽ có \(5\) cách rút ở mỗi hộp.

Khi đó, tổng số kết quả khi rút từ mỗi hộp một tấm thẻ là:

\(5. 5 = 25\) hay \(n(\Omega) = 25\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Thẻ rút ra từ hộp \(II\) mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp \(I\)”

Ta có: \(A = \{12; 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45\}\)

\(\Rightarrow n(A) = 10\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{10}{25} = \displaystyle \frac{2}{5}\)

\(\)

Bài \(9.19\). Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
\(a)\) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng \(8\);
\(b)\) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn \(8\).

Trả lời:

Gieo hai con xúc xắc cân đối nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Khi gieo một con xúc xắc thì có \(6\) kết quả có thể xảy ra là \(1\) chấm, \(2\) chấm, \(3\) chấm, \(4\) chấm, \(5\) chấm, \(6\) chấm.

Do đó, số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng thời hai con xúc xắc là:

\(6. 6 = 36\) hay số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = 36\)

\(a)\) Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng \(8\)”.

Ta có: \(8 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4\)

\(\Rightarrow A = \{(2; 6); (6; 2); (3; 5); (5; 3); (4; 4)\}\)

\(\Rightarrow\) Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là: \(n(A) = 5\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{5}{36}\)

\(b)\) Gọi \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn \(8\)”

Gọi \(C\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn \(8\)”

Khi đó \(C = \{(3; 6); (4; 5); (4; 6); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 3);\)

\((6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\)

\(\Rightarrow n(C) = 10\)

Ta có: \(n(B) = n(\Omega) \ – \ n(A) \ – \ n(C) = 36 \ – \ 5 \ – \ 10 = 21\)

Vậy \(P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{21}{36} = \displaystyle \frac{7}{12}\)

\(\)

Bài \(9.20\). Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Tính xác suất của các biến cố:
\(F\): “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;
\(G\): “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Trả lời:

\(a)\) Sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu, trong đó \(A\) là ngày có mưa, \(B\) là ngày không mưa.

\(b)\) Trong cả ba ngày, khả năng có mưa và không mưa là như nhau nên mỗi ngày đều có \(2\) khả năng xảy ra. Khi đó ta có số kết quả có thể xảy ra trong cả ba ngày là:

\(2. 2. 2 = 8\) hay \(n(\Omega) = 8\)

Biến cố \(F\): “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.

\(F = \{ABB, BAB, BBA\}\)

\(\Rightarrow n(F) = 3\)

Vậy \(P(F) = \displaystyle \frac{n(F)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{3}{8}\)

\(c)\) Biến cố \(G\): “Trong ba ngày, có ít nhất ba ngày không mưa”

\(G = \{ABB; BAB; BBA; BBB\}\)

\(\Rightarrow n(G) = 4\)

Vậy \(P(G) = \displaystyle \frac{n(G)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{4}{8} = \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\)

Bài \(9.21\). Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Trả lời:

\(a)\) Kí hiệu \(S\) ứng với mặt sấp, \(N\) ứng với mặt ngửa

Sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu:

\(b)\) Nhìn vào sơ đồ ta thấy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = 16\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong bốn lần gieo có hai lần xuất hiện mặt sấp, hai lần xuất hiện mặt ngửa”

\(A = \{SSNN; SNNS; SNSN; NNSS; NSNS; NSSN\}\)

\(\Rightarrow n(A) = 6\)

Vậy \(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{6}{16} = \displaystyle \frac{3}{8}\)

\(\)

Bài \(9.22\). Chọn ngẫu nhiên \(4\) viên bi từ một túi đựng \(4\) viên bi đỏ và \(6\) viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi \(A\) là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính \(P(A)\) và \(P(\overline{A})\).

Trả lời:

Chọn ngẫu nhiên \(4\) viên bi từ túi đựng \(10\) viên bi nên ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = C_10^4 = 210\)

Biến cố \(A\): “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và bi xanh”

Biến cố \(\overline{A}\): “Trong bốn viên bi đó chỉ có toàn bi đỏ hoặc bi xanh”

Trường hợp \(1\): Bốn viên bi toàn là bi đỏ, có \(1\) cách chọn.

Trường hợp \(2\): Bốn viên bi toàn là bi xanh, có \(C_6^4 = 15\) cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách để chọn bốn viên bi toàn bi đỏ hoặc toàn bi xanh là:

\(1 + 15 = 16\) hay \(n(\overline{A}) = 16\)

\(\Rightarrow P(\overline{A}) = \displaystyle \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} =\displaystyle \frac{16}{210} = \displaystyle \frac{8}{105}\)

Suy ra \(P(A) = 1 \ – \ P(\overline{A}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{8}{105} = \displaystyle \frac{97}{105}\)

Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX Bài tập cuối chương IX

Xem bài giải trước: Bài 27 – Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Xem bài giải tiếp theo:
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech