Bài tập cuối chương IV trang 114 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
29. Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:
A. \(45^o;\)
B. \(135^o;\)
C. \(55^o;\)
D. \(90^o.\)
Giải
Ta có \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=180^o\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat{xOt}=180^o-\widehat{tOy}=180^o-45^o=135^o.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
30. Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, \(\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=68^o.\) Số đo góc BOt là:
A. \(56^o;\)
B. \(62^o;\)
C. \(28^o;\)
D. \(23^o.\)
Giải
Ta có \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^o\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=68^o\)
\(\widehat{AOC}=180^o-\widehat{BOC}=68^o+\widehat{BOC}\)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\displaystyle\frac{180^o+68^o}{2}=124^o\) và \(\widehat{BOC}=\displaystyle\frac{180^o-68^o}{2}=56^o.\)
Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên
\(\widehat{BOt}=\widehat{tOC}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\displaystyle\frac{1}{2}.56^o=28^o.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
31. Cho Hình 41 có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}=60^o.\) Kết luận nào sau đây là sai?
A. \(\widehat{A_3}=60^o;\)
B. \(\widehat{B_1}=60^o;\)
C. \(\widehat{A_4}=120^o;\)
D. \(\widehat{B_2}=60^o.\)
Giải
Ta có: \(\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=60^o\) (hai góc đối đỉnh).
\(\widehat{B_3}=\widehat{B_1}=60^o\) (hai góc đối đỉnh).
\(\widehat{A_4}=180^o-\widehat{A_1}=180^o-60^o=120^o.\)
\(\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_3}=180^o-60^o=120^o.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
32. Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc \(A_1\) và \(B_1\) là:
A. \(110^o;\)
B. \(240^o;\)
C. \(180^o;\)
D. \(220^o.\)
Giải
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{B_1}=180^o\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat{B_1}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-70^o=110^o.\)
Ta có d ⊥ a; d ⊥ b suy ra a // b.
Suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (hai góc so le ngoài).
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=110^o\)
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=110^o+110^o=220^o.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
33. Quan sát Hình 43, biết \(\widehat{MNO}=\widehat{AOB}=\widehat{BQM}=90^o,\) \(\widehat{ABO}=50^o.\) Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.
Giải
Ta có \(\widehat{ANM}+\widehat{MNO}=180^o\) (hai góc kề bù) nên
\(\widehat{ANM}=180^o-\widehat{MNO}=180^o-90^o=90^o.\)
Do đó \(\widehat{ANM}=\widehat{AOB}\) (cùng bằng \(90^o\))
Mà \(\widehat{ANM},\ \widehat{AOB}\) ở vị trí đồng vị nên MN // OB.
Suy ra \(\widehat{NMO}=\widehat{BQM}=90^o\) (so le trong);
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABO}=50^o\) (đồng vị).
Ta có \(\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}=\widehat{AMQ}\) (hai góc kề nhau).
Mà \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMQ}=180^o\) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}+\widehat{BMQ}=180^o.\)
Suy ra \(\widehat{BMQ}=180^o-\widehat{AMN}-\widehat{NMQ}\) \(=180^o-50^o-90^o=40^o.\)
Lại có: \(\widehat{AOB}=\widehat{BQM}\) (cùng bằng \(90^o\))
Mà \(\widehat{AOB}, \widehat{BQM}\) ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.
Suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{BMQ}=40^o\) (hai góc đồng vị).
Vậy \(\widehat{NMO}=90^o,\ \widehat{BMQ}=40^o\) và \(\widehat{MAN}=40^o.\)
\(\)
34. Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?
Giải
Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:
\(\widehat{AME}=\widehat{BME}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AMF}=\widehat{CMF}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AMC}.\)
Mặt khác \(\widehat{AMB};\ \widehat{AMC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o.\)
Lại có \(\widehat{AME}\) và \(\widehat{AMF}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}\)
Do đó \(\widehat{EMF}=\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AMC}\)
Hay \(\widehat{EMF}=\displaystyle\frac{1}{2}(\widehat{AMB}+\widehat{AMC})=\displaystyle\frac{1}{2}.180^o=90^o.\)
Suy ra \(\widehat{EMF}=\widehat{BEM}\) (cùng bằng \(90^o\)).
Mà \(\widehat{EMF}\) và \(\widehat{BEM}\) là hai góc so le trong nên MF // AB.
\(\)
35. Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, \(\widehat{AOC}=160^o,\) \(\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120^o.\)
a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.
b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?
c) So sánh hai góc AOC và BOC’.
Giải
a) Do \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{BOC}\) là hai góc kề nhau nên
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}=160^o\)
Mà \(\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120^o\) nên \(\widehat{AOB}=(160^o+120^o):2=140^o\)
Suy ra \(\widehat{BOC}=(160^o-120^o):2=20^o.\)
b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên \(\widehat{COD}=90^o.\)
Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên \(\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}.\)
Suy ra \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{BOC}=90^o-20^o=70^o.\)
Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên \(\widehat{AOD}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}.\)
Suy ra \(\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{COD}=160^o-90^o=70^o.\)
Do đó \(\widehat{BOD}=\widehat{AOD}\) (cùng bằng \(70^o\)).
Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB.
c) Ta có \(\widehat{BOC’}+\widehat{BOC}=180^o\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat{BOC’}=180^o-\widehat{BOC}=180^o-20^o=160^o.\)
Do đó \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC’}\) (cùng bằng \(160^o\)).
\(\)
36. Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?
b) Chứng tỏ \(\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180^o.\)
c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?
Giải
a) Ta có: các cặp góc xOt và zOt, yOt và zOt là các cặp góc kề nhau nên
\(\widehat{xOt}+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}=90^o,\) \(\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=\widehat{yOt}=90^o.\)
Do đó \(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}.\)
b) Ta có hai góc yOz và xOz là hai góc kề nhau nên \(\widehat{yOz}+\widehat{xOz}=\widehat{xOy}.\)
Suy ra \(\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=\widehat{yOz}+\widehat{xOz}+\widehat{zOt}\) \(=\widehat{xOz}+(\widehat{yOz}+\widehat{zOt})=\widehat{yOz}+\widehat{zOt}\) \(=90^o+90^o=180^o\)
Vậy \(\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180^o.\)
c)
Do Ou là tia phân giác của góc tOz nên \(\widehat{tOu}=\widehat{zOu}.\)
Ta có: các cặp góc tOu và xOt, zOu và yOz là các cặp góc kề nhau nên \(\widehat{tOu}+\widehat{xOt}=\widehat{xOu},\) \(\widehat{zOu}+\widehat{yOz}=\widehat{yOu}.\)
Mà \(\widehat{tOu}=\widehat{zOu},\ \widehat{xOt}=\widehat{yOz}⇒\widehat{xOu}=\widehat{yOu}.\)
Mà Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou là tia phân giác của góc xOy.
\(\)
37. Quan sát Hình 47.
a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?
b) Tìm số đo góc MIK.
c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?
Giải
a) Ta có \(\widehat{MQP}=\widehat{QPN}\) (cùng bằng \(90^o\)).
Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b.
b) Vì a // b nên \(\widehat{MIK}+\widehat{IKN}=180^o.\)
Suy ra \(\widehat{MIK}=180^o-\widehat{IKN}=180^o-80^o=100^o.\)
c) Ta có \(\widehat{IMN}+\widehat{aMN}=180^o\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat{aMN}=180^o-\widehat{IMN}=180^o-80^o=100^o.\)
Do đó \(\widehat{MIK}=\widehat{aMN}\) (cùng bằng \(100^o\)).
Mà hai góc MIN và aMN ở vị trí đồng vị nên MN // IK.
\(\)
38. Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE.
Giải
Kẻ Cx // AB.
Do Cx // AB nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BCx}=180^o\) (hai góc trong cùng phía).
Suy ra \(\widehat{BCx}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-130^o=50^o.\)
Do AB // DE nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BGE}=180^o\) (hai góc trong cùng phía).
Suy ra \(\widehat{BGE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-130^o=50^o.\)
Khi đó \(\widehat{BCx}=\widehat{BGE}\) (cùng bằng \(50^o\)).
Mà hai góc BCx và BGE ở vị trí đồng vị nên Cx // GE.
Suy ra \(\widehat{xCD}+\widehat{CDE}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)
Do đó \(\widehat{xCD}=180^o-\widehat{CDE}=180^o-150^o=30^o.\)
Ta có hai góc BCx và xCD là hai góc kề nhau nên
\(\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{xCD}=50^o+30^o=80^o.\)
\(\)
39. Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
a) yy’ // zz’;
b) ut ⊥ zz’;
c) xx’ // zz’.
Giải
a) Ta có \(\widehat{DFE}+\widehat{DFz’}=180^o\) (hai góc kề bù) nên
\(\widehat{DFz’}=180^o-\widehat{DFE}=180^o-100^o=70^o.\)
Do đó \(\widehat{DFz’}=\widehat{mDy’}\) (cùng bằng \(70^o\)).
Mà \(\widehat{DFz’};\ \widehat{mDy’}\) ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.
b) Do yy’ // zz’ nên \(\widehat{uEz’}=\widehat{uCy’}=90^o\) (hai góc đồng vị).
Do đó ut ⊥ zz’.
c) Ta có \(\widehat{uAx’}=\widehat{uEz’}\) (cùng bằng \(90^o\)) và ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’.
\(\)
40*. Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Giải
Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có \(\widehat{xAy’}=\widehat{xOy}\) (hai góc đồng vị).
Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’, suy ra
\(\widehat{xAz}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xAy’}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy}.\)
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
Khi đó \(\widehat{xOt}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)
Do đó \(\widehat{xAz}=\widehat{xOt}\) (cùng bằng \(\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)).
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.
Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b).
\(\)
41. Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Giải
Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên \(\widehat{xOy}=\widehat{xOK}.\)
Do Ox // HK nên \(\widehat{xOy}=\widehat{OHK}\) (hai góc đồng vị);
\(\widehat{xOK}=\widehat{OKH}\) (so le trong).
Do đó \(\widehat{OHK}=\widehat{OKH}\) (cùng bằng \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOK}\)).
\(\)
42*. Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.
Giải
Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).
Ta có \(\widehat{QRb}+\widehat{QRb’}=180^o\) (hai góc kề bù) nên
\(\widehat{QRb’}=180^o-\widehat{QRb}=180^o-150^o=30^o.\)
Do aa’ // cc’ nên \(\widehat{dPc’}=\widehat{dQa’}=30^o\) (hai góc đồng vị).
Khi đó \(\widehat{dPc’}=\widehat{QRb’}\) (cùng bằng 30^o).
Mà \(\widehat{dPc’} và \widehat{QRb’}\) ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.
Suy ra \(\widehat{SRb’}+\widehat{RSc’}=180^o\) (hai góc trong cùng phía).
Do đó \(\widehat{SRb’}=180^o-\widehat{RSc’}=180^o-130^o=50^o.\)
Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên
\(\widehat{QRS}=\widehat{QRb’}+\widehat{SRb’}=30^o+50^o=80^o.\)
\(\)
43*. Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, \(\widehat{BAO}=120^o,\) \(\widehat{AOD}=150^o.\) Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.
Giải
Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC.
Do \(\widehat{COD}=\widehat{ODE}\) (cùng bằng \(90^o\)).
Mà \(\widehat{COD} và \widehat{ODE}\) ở vị trí so le trong nên OC // DE.
Suy ra \(\widehat{DOC’}+\widehat{ODE}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)
Do đó \(\widehat{DOC’}=180^o-\widehat{ODE}=180^o-90^o=90^o.\)
Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên \(\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}.\)
Suy ra \(\widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’}=150^o-90^o=60^o.\)
Ta có \(\widehat{AOC}+\widehat{AOC’}=180^o\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat{AOC}=180^o-\widehat{AOC’}=180^o-60^o=120^o.\)
Do đó \(\widehat{BAO}=\widehat{AOC}\) (cùng bằng \(120^o\)).
Mà \(\widehat{BAO};\ \widehat{AOC}\) ở vị trí so le trong nên AB // OC.
Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4: Định lý
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
