Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương \(IV\) trang \(71\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

\(A\) – TRẮC NGHIỆM

Bài \(4.27\). Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
\(A\). \(\overrightarrow{u} = (2; 3)\) và \(\overrightarrow{v} = \left(\displaystyle \frac{1}{2}; 6\right)\).
\(B\). \(\overrightarrow{a} = (\sqrt{2}; 6)\) và \(\overrightarrow{b} = (1; 3\sqrt{2})\).
\(C\). \(\overrightarrow{i} = (0; 1)\) và \(\overrightarrow{j} = (1; 0)\).
\(D\). \(\overrightarrow{c} = (1; 3)\) và \(\overrightarrow{d} = (2; \ – \ 6)\).

Trả lời:

Hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) không cùng phương vì \(\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{2}} \neq \displaystyle \frac{3}{6}\)

Do đó \(A\) sai

Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương vì \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{1} = \displaystyle \frac{6}{3\sqrt{2}}\)

Do đó \(B\) đúng

Hai vectơ \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{j}\) không cùng phương vì \(\displaystyle \frac{0}{1} \neq \displaystyle \frac{1}{0}\) và \(\displaystyle \frac{1}{0}\) không tồn tại)

Do đó \(C\) sai

Hai vectơ \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{d}\) không cùng phương vì \(\displaystyle \frac{1}{2}\neq \displaystyle \frac{3}{\ – \ 6}\)

Do đó \(D\) sai

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(4.28\). Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
\(A\). \(\overrightarrow{u} = (2; 3)\) và \(\overrightarrow{v} = (4; 6)\).
\(B\). \(\overrightarrow{a} = (1; \ – \ 1)\) và \(\overrightarrow{b} = (\ – \ 1; 1)\).
\(C\). \(\overrightarrow{z} = (a; b)\) và \(\overrightarrow{t} = (\ – \ b; a)\).
\(D\). \(\overrightarrow{n} = (1; 1)\) và \(\overrightarrow{k} = (2; 0)\).

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{v} = 2. 4 + 3. 6 = 26 \neq 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) không vuông góc với nhau.

Do đó \(A\) sai.

Ta có: \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = 1. (\ – \ 1) + (\ – \ 1). 1 = \ – \ 2 \neq 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không vuông góc với nhau.

Do đó \(B\) sai.

Ta có: \(\overrightarrow{z}. \overrightarrow{t} = a. (\ – \ b) + b. a = 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow{z}\) và \(\overrightarrow{t}\) vuông góc với nhau.

Do đó \(C\) đúng.

Ta có: \(\overrightarrow{n}. \overrightarrow{k} = 1. 2 + 1. 0 = 2 \neq 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{k}\) không vuông góc với nhau.

Do đó \(D\) sai

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(4.29\). Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng \(1\)?
\(A\). \(\overrightarrow{a} = (1; 1)\).
\(B\). \(\overrightarrow{b} = (1; \ – \ 1)\).
\(C\). \(\overrightarrow{c} = \left(2; \displaystyle \frac{1}{2}\right)\).
\(D\). \(\overrightarrow{d} = \left(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}; \displaystyle \frac{\ – \ 1}{\sqrt{2}}\right)\).

Trả lời:

Ta có:

\(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \neq 1\)

Do đó \(A\) sai.

\(|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2 + (\ – \ 1)^2} = \sqrt{2} \neq 1\)

Do đó \(B\) sai.

\(|\overrightarrow{c}| = \sqrt{2^2 + \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\displaystyle \frac{17}{4}} \neq 1\)

Do đó \(C\) sai

\(|\overrightarrow{d}| = \sqrt{\left(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\displaystyle \frac{\ – \ 1}{\sqrt{2}}\right)^2} = 1\)

Do đó \(D\) đúng.

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(4.30\). Góc giữa vectơ \(\overrightarrow{a} = (1; \ – \ 1)\) và vectơ \(\overrightarrow{b} = (\ – \ 2; 0)\) có số đo bằng:
\(A. 90^o\).
\(B. 0^o\).
\(C. 135^o\).
\(D. 45^o\).

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = 1. (\ – \ 2) + (\ – \ 1). 0 = \ – \ 2\).

\(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + (\ – \ 1)^2} = \sqrt{2}\)

\(|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(\ – \ 2)^2 + 0^2} = 2\)

\(\Rightarrow \cos{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)} = \displaystyle \frac{\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b}|} = \displaystyle \frac{\ – \ 2}{2\sqrt{2}} = \displaystyle \frac{\ – \ \sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right) = 135^o\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(4.31\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A.\) \((\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}). \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b}. \overrightarrow{c})\).
\(B.\) \((\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b})^2 = \overrightarrow{a}^2. \overrightarrow{b}^2\).
\(C.\) \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|. \overrightarrow{b}|. \sin{(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})}\).
\(D.\) \(\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b} \ – \ \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} \ – \ \overrightarrow{a}. \overrightarrow{c}\).

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}). \overrightarrow{c} = |\overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b}|. \cos{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)}. \overrightarrow{c} \neq\)

\(\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b}. \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a}. |\overrightarrow{b}|. |\overrightarrow{c}|. \cos{\left(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\right)}\)

\(\Rightarrow A\) sai.

Ta có: \((\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b})^2 = \left(|\overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b}|. \cos{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)}\right)^2 \)

\(= \overrightarrow{a}^2. \overrightarrow{b}^2. \cos{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)}^2 \neq \overrightarrow{a}^2. \overrightarrow{b}^2\)

\(\Rightarrow B\) sai.

\(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b}|. \cos{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)} \neq |\overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b}|. \sin{\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right)}\)

\(\Rightarrow C\) sai.

\(\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b} \ – \ \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} \ – \ \overrightarrow{a}. \overrightarrow{c}\). Đây là một tính chất của tích vô hướng. Suy ra \(D\) đúng

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(4.32\). Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A.\) \(\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BD}\right) = 45^o\).
\(B.\) \(\left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}\right) = 45^o\) và \(\overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BC} = a^2\).
\(C.\) \(\overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BD} = a^2\sqrt{2}\).
\(D.\) \(\overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BD} = \ – \ a^2\).

Trả lời:

\(A\). Ta có: \(\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BD}\right) = \left(\overrightarrow{BE}, \overrightarrow{BD}\right) = 135^o \neq 45^o\)

\(\Rightarrow A\) sai.

\(B\). Ta có: \(\left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}\right) = \left(\overrightarrow{CM}, \overrightarrow{CN}\right) = 45^o\)

\(\overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BC} = AC. BC. \cos45^o = a\sqrt{2}. a. \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2\)

\(\Rightarrow B\) đúng

\(C\). \(ABCD\) là hình vuông nên ta có \(AC \perp BD\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{BD} = 0 \neq a^2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow C\) sai.

\(D\). Ta có: \(\left(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BD}\right) = 45^o\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BD} = BA. BD. \cos45^o = a. a\sqrt{2}. \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\( = a^2 \neq \ – \ a^2\)

\(\Rightarrow D\) sai.

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

\(B\) – TỰ LUẬN

Bài \(4.33\). Trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 3 MC\).
\(a)\) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\).
\(b)\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Trả lời:

\(a)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\) là hai vectơ ngược hướng và có \(MB = 3 MC\) nên ta có:

\(\overrightarrow{MB} = \ – \ 3 \overrightarrow{MC}\)

\(b)\) Ta có: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \displaystyle \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)

\(= \overrightarrow{AB} + \displaystyle \frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC} \ – \ \overrightarrow{AB}\right) = \displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \displaystyle \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\).

\(\)

Bài \(4.34\). Cho hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\) ta có:
\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\).

Trả lời:

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khi đó \(O\) đồng thời là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Ta có: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} = 2 \overrightarrow{MO}\) \((1)\)

\(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{MO}\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:

\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\) (đpcm)

\(\)

Bài \(4.35\). Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A(2; 1), B(\ – \ 2; 5)\) và \(C(\ – \ 5; 2)\).
\(a)\) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
\(b)\) Chứng minh rằng \(ABC\) là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
\(c)\) Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
\(d)\) Tìm toạ độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BCAD\) là một hình bình hành.

Trả lời:

\(a)\) Ta có:

\(\overrightarrow{BA} = (4; \ – \ 4)\)

\(\overrightarrow{BC} = (\ – \ 3; \ – \ 3)\).

\(\overrightarrow{AC} = (\ – \ 7; 1)\)

\(b)\) Ta có: \(\overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC} = 4. (\ – \ 3) + (\ – \ 4). (\ – \ 3) = 0\)

\(\Rightarrow BA \perp BC\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

\(AB = \sqrt{4^2 + (\ – \ 4)^2} = 4\sqrt{2}\)

\(BC = \sqrt{(\ – \ 3)^2 + (\ – \ 3)^2} = 3\sqrt{2}\)

\(AC = \sqrt{(\ – \ 7)^2 + 1^2} = 5\sqrt{2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S_{ABC} = \displaystyle \frac{1}{2}. AB. BC\)

\( = \displaystyle \frac{1}{2}. 4\sqrt{2}. 3\sqrt{2} = 12\) (đvdt)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(AB + BC + AC = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\) (đvđd)

\(c)\) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là:

\(\left \{\begin{matrix}x_G = \displaystyle \frac{2 + (\ – \ 2) + (\ – \ 5)}{3} = \displaystyle \frac{\ – \ 5}{3}\\y_G = \displaystyle \frac{1 + 5 + 2}{3} = \displaystyle \frac{8}{3} \end{matrix} \right.\)

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left(\displaystyle \frac{\ – \ 5}{3}; \displaystyle \frac{8}{3}\right)\).

\(d)\) Gọi điểm \(D\) cần tìm có tọa độ là \(D(x; y)\)

Tứ giác \(BCAD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}\)

\(\left \{\begin{matrix}\ – \ 3 = 2 \ – \ x\\\ – \ 3 = 1 \ – \ y\end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}x = 5\\y = 4 \end{matrix} \right.\)

\(\Rightarrow D(5; 4)\)

Vậy với \(D(5; 4)\) thì tứ giác \(BCAD\) là hình bình hành.

\(\)

Bài \(4.36\). Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A(1; 2), B(3; 4), C(\ – \ 1; \ – \ 2)\) và \(D(6; 5)\)
\(a)\) Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\)
\(b)\) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương.
\(c)\) Giả sử \(E\) là điểm có toạ độ \((a; 1)\). Tìm \(a\) để các vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BE}\) cùng phương.
\(d)\) Với \(a\) tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow{AE}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (2; 2)\)

\(\overrightarrow{CD} = (7; 7)\)

\(b)\) Vì \(\displaystyle \frac{2}{7} = \displaystyle \frac{2}{7}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương.

\(c)\) Ta có:

\(\overrightarrow{AC} = (\ – \ 2; \ – \ 4)\)

\(\overrightarrow{BE} = (a \ – \ 3; \ – \ 3)\)

Hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BE}\) cùng phương khi và chỉ khi:

\(\displaystyle \frac{\ – \ 2}{a \ – \ 3} = \displaystyle \frac{\ – \ 4}{\ – \ 3}\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 4.(a \ – \ 3) = 6\)

\(\Leftrightarrow \ – \ 4a = \ – \ 6\)

\(\Leftrightarrow a = \displaystyle \frac{3}{2}\).

Vậy với \(a = \displaystyle \frac{3}{2}\) thì hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BE}\) cùng phương.

\(d)\) Với \(a = \displaystyle \frac{3}{2}\) ta có \(E\left(\displaystyle \frac{3}{2}; 1\right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AE} = \left(\displaystyle \frac{1}{2}; \ – \ 1\right)\)

Tồn tại \(2\) số thực \(m, n\) thỏa mãn:

\(\overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}\displaystyle \frac{1}{2} = m. 2 + n. (\ – \ 2)\\\ – \ 1 = m. 2 + n. (\ – \ 4)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}2m \ – \ 2n = \displaystyle \frac{1}{2}\\2m \ – \ 4n = \ – \ 1 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}m = 0\\n = \ – \ \displaystyle \frac{1}{4}\end{matrix} \right.\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AE} = 0. \overrightarrow{AB} \ – \ \displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} \)

Vậy \(\overrightarrow{AE} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(\)

Bài \(4.37\). Cho vectơ \(\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng \(\displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}. \overrightarrow{a}\) (hay còn được viết là \(\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{a}\).

Trả lời:

Với mọi vectơ \(\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}\) ta có:

\(|\overrightarrow{a}| > 0 \Rightarrow k = \displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|} > 0\)

Đặt \(\overrightarrow{i} = \displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}. \overrightarrow{a} = k. \overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow |\overrightarrow{i}| = |k. \overrightarrow{a}| = |k|. |\overrightarrow{a}|\)

\(= k. |\overrightarrow{a}| = \displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}. |\overrightarrow{a}| = 1\)

\(\overrightarrow{i} = \displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}. \overrightarrow{a} = k. \overrightarrow{a}\) và \(k > 0\).

\(\Rightarrow \overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng.

Vậy \(\displaystyle \frac{1}{|\overrightarrow{a}|}. \overrightarrow{a}\) (hay \(\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{a}\).

\(\)

Bài \(4.38\). Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}\) với \(|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1\) và \(\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}\). Xét một hệ trục \(Oxy\) với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{j} = \overrightarrow{b}\). Chứng minh rằng:
\(a)\) Vectơ \(\overrightarrow{u}\) có toạ độ là \((\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}, \overrightarrow{u}. \overrightarrow{b})\).
\(b)\) \(\overrightarrow{u} = \left(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}\right)\overrightarrow{a} + \left(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{b}\right). \overrightarrow{b}\).

Trả lời:

\(a)\) Vì \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{i}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{j}\)

Suy ra: \(\overrightarrow{a} = (1; 0), \overrightarrow{b} = (0; 1)\)

Gọi toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \(\overrightarrow{u} = (x; y)\)

Khi đó:

\(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a} = 1. x + 0. y = x\);

\(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{b} = 0. x + 1. y = y\).

Vậy suy ra toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \(\left(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}, \overrightarrow{u}. \overrightarrow{b}\right)\). (đpcm)

\(b)\) Ta có: \(\left(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}\right). \overrightarrow{a} + \left(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{b}\)

\(= x. \overrightarrow{a} + y. \overrightarrow{b} = x. (1; 0) + y. (0; 1)\)

\(= (x; y) = \overrightarrow{u}\) (đpcm).

\(\)

Bài \(4.39\). Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng \(S15^oE\) với vận tốc có độ lớn bằng \(20\) km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng \(3\) km/h.

Trả lời: