Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương \(III\) trang \(56\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

\(A.\) TRẮC NGHIỆM

Bài \(1\). Một hàm số có thể được cho bằng:
\(A.\) Bảng giá trị của hàm số;
\(B.\) Đồ thị của hàm số;
\(C.\) Công thức của hàm số;
\(D.\) Tất cả đều đúng.

Trả lời:

Một hàm số có thể được cho bằng bảng giá trị của hàm số, bằng đồ thị của hàm số hoặc bằng công thức của hàm số.

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(2\). Cho hàm số \(y = f(x) = 2(x + 1)(x \ – \ 3) + 2x \ – \ 6\). Giá trị của hàm số khi \(x = 3\) là:
\(A.\) \(8\);
\(B.\) \(0\);
\(C.\) \(\ – \ 6\);
\(D.\) \(3\).

Trả lời:

Thay \(x = 3\) vào công thức hàm số ta được:

\(y = f(3) = 2(3 + 1)(3 \ – \ 3) + 2. 3 \ – \ 6 = 0\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(3\). Hàm số \(y = f(x) = \sqrt{x \ – \ 1} + \displaystyle \frac{1}{x^2 \ – \ 9}\) có tập xác định \(D\) là
\(A.\) \(D = [1; +\infty)\);
\(B.\) \(D = \mathbb{R} \setminus \{\ – \ 3; 3\}\);
\(C.\) \(D = [1; +\infty) \setminus \{3\}\);
\(D.\) \(D = [3; +\infty)\).

Trả lời:

Biểu thức \(\sqrt{x \ – \ 1} + \displaystyle \frac{1}{x^2 \ – \ 9}\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x \ – \ 1 \geq 0\\x^2 \ – \ 9 \neq 0 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II} x \geq 1\\x \neq \pm 3 \end{array} \right. \end{equation}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = [1; +\infty) \setminus \{3\}\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(4\). Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
\(A.\) \(y = f(x) = \sqrt{3}x^2 + x \ – \ 4\);
\(B.\) \(y = f(x) = x^2 + \displaystyle \frac{1}{x} \ – \ 5\);
\(C.\) \(y = f(x) = \ – \ 2x(x \ – \ 1)\);
\(D.\) \(y = f(x) = 2(x^2 + 1) + 3x \ – \ 1\).

Trả lời:

\(+)\) Hàm số \(y = f(x) = \sqrt{3}x^2 + x \ – \ 4\) là hàm số bậc hai do nó có dạng \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a = \sqrt{3} \neq 0, b = 1, c = \ – \ 4\).

\(+)\) Hàm số \(y = f(x) = x^2 + \displaystyle \frac{1}{x} \ – \ 5\) không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng \(y = ax^2 + bx + c\).

\(+)\) Hàm số \(y = f(x) = \ – \ 2x(x \ – \ 1) = \ – \ 2x^2 + 2x\), đây là hàm số bậc hai do có dạng \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a = \ – \ 2 \neq 0, b = 2, c = 0\).

\(+)\) Hàm số \(y = f(x) = 2 (x^2 + 1) + 3x \ – \ 1 = 2x^2 + 3x + 1\), đây hàm số bậc hai do có dạng \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a = 2 \neq 0, b = 3, c = 1\).

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(5\). Tập giá trị của hàm số \(y = f(x) = \ – \ 2x^2 + \sqrt{2}x + 1\) là
\(A.\) \(T = \left(\ – \ \displaystyle \frac{5}{4}; +\infty\right)\);
\(B.\) \(T = \left[\ – \ \displaystyle \frac{5}{4}; +\infty\right)\);
\(C.\) \(T = \left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{5}{4}\right)\);
\(D.\) \(T = \left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{5}{4}\right]\).

Trả lời:

Do hàm số \(y = f(x) = \ – \ 2x^2 + \sqrt{2}x + 1\) là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh \(S\) là:

\(x_S = \ – \ \displaystyle \frac{b}{2a} = \ – \ \displaystyle \frac{\ – \ \sqrt{2}}{2. (\ – \ 2)} = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow y_S = \ – \ 2. \left(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2 + \sqrt{2}. \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 = \displaystyle \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow S\left(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}; \displaystyle \frac{5}{4}\right)\)

Hàm số có \(a = \ – \ 2 < 0\) nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới. Do đó đỉnh \(S\) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số \(T = \left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{5}{4}\right]\).

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(6\). Hàm số \(y = f(x) = \ – \ (x + 2)(x \ – \ 4)\) đồng biến trên khoảng:
\(A.\) \((\ – \ \infty; \ – \ 1)\);
\(B.\) \((1; +\infty)\);
\(C.\) \((\ – \ \infty; 1)\);
\(D.\) \((\ – \ 1; +\infty)\).

Trả lời:

Ta có: \( \ – \ (x + 2)(x \ – \ 4) = \ – \ x^2 + 4x \ – \ 2x + 8 = \ – \ x^2 + 2x + 8\).

Do đó ta có hàm số \(y = f(x) = \ – \ x^2 + 2x + 8\).

Đây là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là parabol với tọa độ đỉnh \(S\) là:

\(x_S = \ – \ \displaystyle \frac{b}{2a} = \ – \ \displaystyle \frac{2}{2. (\ – \ 1)} = 1\)

\(\Rightarrow y_S = \ – \ 1^2 + 2. 1 + 8 = 9\)

\(\Rightarrow S(1; 9)\)

Hệ số \(a = \ – \ 1 < 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \((\ – \ \infty; 1)\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(7\). Hàm số \(y = f(x) = (x + 2) (x \ – \ 2)\) có:
\(A.\) Giá trị nhỏ nhất là \(4\);
\(B.\) Giá trị lớn nhất là \(4\);
\(C.\) Giá trị lớn nhất là \(\ – \ 4\);
\(D.\) Giá trị nhỏ nhất là \(\ – \ 4\).

Trả lời:

Ta có: \((x + 2) (x \ – \ 2) = x^2 \ – \ 4\)

Hàm số \(f(x) = x^2 \ – \ 4\) là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(S\) là:

\(x_S = \ – \ \displaystyle \frac{b}{2a} = 0\)

\(\Rightarrow y_S = 0^2 \ – \ 4 = \ – \ 4\)

\(\Rightarrow S(0; \ – \ 4)\)

Vì hệ số \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\ – \ 4\).

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(8\). Để hàm số \(y = f(x) = (m \ – \ 2)(x + 5)^2 + (m^2 \ – \ 4) |x \ – \ 7| + 3\) là một hàm số bậc hai thì giá trị của \(m\) là:
\(A.\) \(2\);
\(B.\) \(2\) hay \(\ – \ 2\);
\(C.\) \(\ – \ 2\);
\(D.\) \(4\).

Trả lời:

Ta có: \(y = f(x) = (m \ – \ 2)(x + 5)^2 + (m^2 \ – \ 4) |x \ – \ 7| + 3\)

\(\Leftrightarrow y = f(x) = (m \ – \ 2) x^2 + 10(m \ – \ 2)x + 25(m \ – \ 2) + (m^2 \ – \ 4) |x \ – \ 7| + 3\)

Hàm số bậc hai có dạng \(y = ax^2+ bx + c\) với \(a \neq 0\) và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}m \ – \ 2 \neq 0\\m^2 \ – \ 4 = 0 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}m \neq 2\\m = \pm 2 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow m = \ – \ 2\)

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(9\). Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \ – \ x^2 + 4(5m + 1) +(3 \ – \ 2m)\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \ – \ 2\) khi \(m\) có giá trị là:
\(A.\) \(\ – \ 3\);
\(B.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{2}{5}\);
\(C.\) \(\displaystyle \frac{3}{2}\);
\(D.\) \(\ – \ \displaystyle \frac{1}{5}\).

Trả lời:

Hàm số \(y = f(x) = \ – \ x^2 + 4(5m + 1) +(3 \ – \ 2m)\) có \(a = \ – \ 1 \neq 0\) là hàm số bậc hai.

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là \(x = \ – \ 2\) nên \(\ – \ \displaystyle \frac{b}{2a} = \ – \ 2\)

\(\Leftrightarrow b = 4a\)

\(\Leftrightarrow 4(5m + 1) = 4. (\ – \ 1) \Leftrightarrow 20m = \ – \ 8\)

\(\Leftrightarrow m = \ – \ \displaystyle \frac{2}{5}\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(10\). Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình \(1\).

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

Trả lời:

Do viên bi được thả không vận tốc đầu nên vận tốc ban đầu bằng \(0\).

Khi xuống dốc, vận tốc của viên bi sẽ tăng dần, đến một khoảng nào đó không có lực tác dụng thì vận tốc của viên bi sẽ giảm dần và dừng lại.

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

\(B – \) TỰ LUẬN

Bài \(1\). Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm \(A\) theo đơn giá của sản phẩm \(A\) như sau:

\(a)\) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá \(x\), hãy viết công thức của hàm này, biết rằng \(c = 392\).
\(b)\) Chứng tỏ rằng hàm số có thể viết thành dạng \(y = f(x) = a(b \ – \ x)^2\).
\(c)\) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn \([0; 100]\), hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm \(A\) là \(30, 50, 100\).
\(d)\) Cùng giả thiết với câu \(c\), nếu lượng cầu là \(150\) sản phẩm thì đơn giá sản phẩm \(A\) là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?

Trả lời:

\(a)\) Theo giả thiết ta có hàm cầu có công thức tổng quát như sau:

\(y = f(x) = ax^2 + bx + 392\) (với \(a \neq 0\))

Ta chọn \(2\) cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có \(x = 40, x = 90\) thì được hệ phương trình sau:

\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a. 40^2 + b. 40 + 392 = 200\\a. 90^2 + b. 90 + 392 = 50 \end{array} \right. \end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}a = \displaystyle \frac{1}{50}\\b = \ – \ \displaystyle \frac{28}{5} \end{array} \right. \end{equation}\).

Vậy hàm cầu đã cho có công thức \(y = f(x) = \displaystyle \frac{1}{50}x^2 \ – \ \displaystyle \frac{28}{5}x + 392\)

\(b)\) Ta có: \(y = f(x) = \displaystyle \frac{1}{50}x^2 \ – \ \displaystyle \frac{28}{5}x + 392\)

\(= \displaystyle \frac{1}{50}. (x^2 \ – \ 280x + 19600)\)

\(= \displaystyle \frac{1}{50}. (x \ – \ 140)^2 = \displaystyle \frac{1}{50}. (140 \ – \ x)^2\)

Vậy hàm số có thể viết thành dạng \(y = f(x) = a(b \ – \ x)^2\).

\(c)\) Thay lần lượt các đơn giá \(30, 50, 100\) tương ứng với các giá trị \(x\) vào hàm cầu ta tính được lượng cầu như sau:

\(f(30)= \displaystyle \frac{1}{50}. (140 \ – \ 30)^2 = 242\)

\(f(50)= \displaystyle \frac{1}{50}. (140 \ – \ 30)^2 = 162\)

\(f(100)= \displaystyle \frac{1}{50}. (140 \ – \ 30)^2 = 32\)

Vậy các lượng cầu tứng ứng với các đơn giá \(30, 50, 100\) (nghìn đồng) lần lượt là \(242, 162, 32\) sản phẩm.

\(d)\) Thay lượng cầu tương ứng với giá trị \(y\) vào biểu thức, ta tìm được giá trị \(x\) tương ứng (điều kiện \(x > 0\)).

\(\displaystyle \frac{1}{50}. (140 \ – \ x)^2 = 150\)

\(\Leftrightarrow (140 \ – \ x)^2 = 7500\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x_1 \approx 53,4\\x_2 \approx 226,6 \end{array} \right. \end{equation}\)

Do theo câu \(c\), hàm cầu lấy mọi giá trị trên đoạn \([0; 100]\) nên ta chọn \(x \approx 53,4\)

Vậy nếu lượng cầu là \(150\) sản phẩm thì đơn giá sản phẩm \(A\) khoảng \(53400\) đồng.

\(\)

Bài \(2\). Khi một vật từ vị trí \(y_0\) được ném xiên lên cao theo góc \(\alpha\) (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu \(v_0\) thì phương trình chuyển động của vật này là:
\(y = \displaystyle \frac{\ – \ gx^2}{2v_0^2 \cos^2{\alpha}} + \tan{\alpha}. x + y_0\).
\(a)\) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?
\(b)\) Giả sử góc ném có số đo là \(45^o\), vận tốc ban đầu của vật là \(3 m/s\) và vật được ném xiên từ độ cao \(1 m\) so với mặt đất. Hãy viết phương trình chuyển động của vật.
\(c)\) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa \(90m\). Biết người này ném lao từ độ cao \(0,9 m\) và góc ném là khoảng \(45^o\). Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?
(Lưu ý: Lấy giá trị \(g = 10 m/s^2\) cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến \(2\) chữ số thập phân).

Trả lời:

\(a)\) Ta có phương trình chuyển động của vật là \(y = \displaystyle \frac{\ – \ gx^2}{2v_0^2 \cos^2{\alpha}} + \tan{\alpha}. x + y_0\).

Trong khi đó chúng ta biết góc ném, vận tốc ban đầu, gia tốc trọng trường không đổi nên phương trình có dạng phương trình bậc hai. Do đó, đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động là parabol nên nó không thể là đường xiên.

\(b)\) Theo giả thiết ta có \(\alpha = 45^o, v_0 = 3 m/s, y_0 = 1m, g = 10\)

Thay vào phương trình chuyển động ta được:

\(y = \displaystyle \frac{\ – \ gx^2}{2v_0^2 \cos^2{\alpha}} + \tan{\alpha}. x + y_0 = \displaystyle \frac{\ – \ 10x^2}{2. 3^2 \cos^2{45^o}} + \tan{45^o}. x + 1\)

\(= \ – \ \displaystyle \frac{10}{9}x^2 + x + 1\)

Vậy phương trình chuyển động cần tìm là: \(y = \ – \ \displaystyle \frac{10}{9}x^2 + x + 1\).

\(c)\) Theo giả thiết, ta có phương trình chuyển động của lao sau khi ném là:

\(y = \displaystyle \frac{\ – \ gx^2}{2v_0^2 \cos^2{\alpha}} + \tan{\alpha}. x + y_0\)

\(= \displaystyle \frac{\ – \ 10x^2}{2v_0^2. \cos^{45^o}} + \tan{45^o}. x + 0,9\)

\(= \ – \ \displaystyle \frac{10}{v_0^2} x^2 + x + 0,9\)

Lao được ném đi đạt độ xa kỉ lục \(90 m\), tức là khi đạt độ xa \( x = 90m\) thì \(y = 0\).

Tức là điểm \((90; 0)\) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: 

\(0 = \ – \ \displaystyle \frac{10}{v_0^2}. 90^2 + 90 + 0,9\)

\(\Rightarrow v_0^2 = \displaystyle \frac{90000}{101}\)

\(\Rightarrow v_0 \approx 29,85\) (m/s) (do \(v_0 > 0\)).

Vậy vận tốc đầu của lao khi được ném đi là khoảng \(29,85 m/s\).
Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III Bài tập cuối chương III

Xem bài giải trước: Bài 2 – Hàm số bậc hai
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech