Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III trang 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

\(\)

16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh;

B. Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 6 đỉnh, 8 cạnh;

C. Hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh;

D. Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Giải

Hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Chọn đáp án D.

\(\)

17. Một hình lập phương có thể tích là \(125\ m^3.\) Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

A. \(125\ m^2;\)

B. \(500\ m^2;\)

C. \(150\ m^2;\)

D. \(100\ m^2.\)

Giải

Thể tích của hình lập phương này bằng \(d^3 =125\ m^3.\)

Suy ra \(d = 5\ (m).\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

\(4.5.5 = 100\ (m^2).\)

Chọn đáp án D.

\(\)

18. Một bể rỗng không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,4 m, chiều rộng là 1,5 m, chiều cao là 1 m. Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 30 l/phút để bơm đầy bể đó. Số giờ để bể đó đầy nước là:

A. \(\displaystyle\frac{13}{3}\) giờ;

B. \(120\) giờ;

C. \(2\) giờ;

D. \(\displaystyle\frac{49}{18}\) giờ.

Giải

Thể tích của bể đó là:

\(2,4\ .\ 1,5\ .\ 1 = 3,6\ (m^3) = 3\ 600\ (l).\)

Thời gian để bể đó đầy nước là:

\(3 600 : 30 = 120\) (phút) \(= 2\) (giờ).

Chọn đáp án C.

\(\)

19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với các kích thước AB = 20 cm, BC = 15 cm, CC’ = 12 cm (Hình 22).

Tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

A. \(\displaystyle\frac{5}{14};\)

B. \(\displaystyle\frac{7}{5};\)

C. \(\displaystyle\frac{5}{7};\)

D. \(\displaystyle\frac{14}{5}.\)

Giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\(2.(20 + 15).12 = 840\ (cm^2).\)

Diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

\(2.20.15 = 600\ (cm^2).\)

Tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là: \(\displaystyle\frac{840}{600}=\displaystyle\frac{7}{5}.\)

Chọn đáp án B.

\(\)

20. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng một nửa tổng diện tích các mặt.

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao.

c) Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với 6.

d) Thể tích của hình lập phương bằng tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh.

Giải

a) là phát biểu sai. Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt trừ đi tổng diện tích hai đáy.

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao là phát biểu đúng.

c) là phát biểu sai vì diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với 4.

d) Thể tích của hình lập phương bằng tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh là phát biểu đúng.

Vậy trong các phát biểu trên, phát biểu đúng là b, d; phát biểu sau là a, c.

\(\)

21. a) Một hình lập phương có thể tích là 216 dm³. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

b) Hình hộp chữ nhật thứ nhất có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a (m), b (m), c (m). Hình hộp chữ nhật thứ hai có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng 3a (m), 2b (m), 4c (m). Tính tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất.

Giải

a) Gọi \(d\ (dm)\) là độ dài cạnh của hình lập phương \((d > 0).\)

Do thể tích của hình lập phương là \(216\ dm^3\) nên ta có \(d^3=216.\) Mà \(6^3=216\) nên \(d=6\ (dm).\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

\(4.6^2 = 144\ (dm^2).\)

b) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \(abc\ (m^3).\)

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \(3a . 2b . 4c = 24abc\ (m^3).\)

Vậy tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \((24abc) : (abc) = 24.\)

\(\)

22*: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy là 12 dm. Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm 20 dm². Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu.

Giải

Gọi độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác ban đầu là \(x (dm)\ (x > 0).\)

Khi đó, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu là \(12x\ (dm^2).\)

Nếu tăng chiều cao thêm \(2\) dm thì hình lăng trụ mới có chiều cao là \(x + 2 (dm).\)

Nếu giảm chu vi đáy đi \(4\) dm thì hình lăng trụ mới có chu vi đáy là: \(12-4 = 8\ (dm).\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng mới là:

\(8.(x + 2) = 8x + 16\ (dm^2).\)

Theo bài nếu tăng chiều cao thêm \(2\ dm\) và giảm chu vi đáy đi \(4\ dm\) thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm \(20\ dm^2\) nên ta có:

\(12x-20 = 8x + 16\)

\(12x-8x = 16 + 20\)

\(4x = 36\)

\(x = 9\ (dm).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu là: \(12.9 = 108\ (dm^2).\)

\(\)

23. a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm, 8 cm, 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

b) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với độ dài cạnh đáy bằng 17 cm. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó, biết các đường chéo của đáy lần lượt bằng 16 cm, 30 cm và diện tích toàn phần của hình lăng trụ (tức là tổng diện tích các mặt) bằng 1 840 cm².

c) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 12 cm và đáy là hình thang với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 15 cm, 17 cm, 13 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

Giải

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

\((4 + 8 + 11). 16 = 368\ (cm^2).\)

b) Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

\(2.\displaystyle\frac{16.30}{2}= 480\ (cm^2).\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

\(1\ 840-480 = 1 360\ (cm^2).\)

Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

\(1\ 360 : (4.17) = 20\ (cm).\)

Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là \(20\ cm.\)

c) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đó là:

\(\displaystyle\frac{(15 + 17).13}{2} . 12 = 2\ 496\ (cm^3).\)