Bài tập cuối chương I

Bài tập cuối chương \(I\) trang \(18\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

\(A -\) TRẮC NGHIỆM

Bài \(1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(A.\) \(0 = \{0\}\);
\(B.\) \(0 \in \{0\}\);
\(C.\) \(0 \subset \{0\}\);
\(D.\) \(0 = \emptyset\).

Trả lời:

Đây là mối liên hệ giữa phần tử và tập hợp.

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(2\). Biết rằng \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(A.\) \(P\) là điều kiện cần để có \(Q\);
\(B.\) \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\);
\(C.\) \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(P\);
\(D.\) \(Q\) là điều kiện đủ để có \(P\).

Trả lời:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng thì ta phát biểu: \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\) và \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

Bài \(3\). Cho số thực \(x\). Mệnh đề nào sau đây là điều kiện đủ của \(“x > 1″\)?
\(A.\) \(x > 0\).
\(B.\) \(x \geq 1\).
\(C.\) \(x < 1\).
\(D.\) \(x \geq 2\).

Trả lời:

\(P \Rightarrow Q\) đúng thì ta phát biểu \(P\) là điều kiện đủ để xảy ra \(Q\).

Ta thấy \(x \geq 2\) thì \(x > 1\)

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(4\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\((1)\) \(\emptyset \in \{0\}\);
\((2)\) \(\{1\} \subset \{0; 1; 2\}\);
\((3)\) \(\{0\} = \emptyset\);
\((4)\) \(\{0\} \subset \{x| x^2 = x\}\);
\(A.\) \((1) \text{ và } (3)\);
\(B.\) \((1) \text{ và } (4)\);
\(C.\) \((2) \text{ và } (4)\);
\(D.\) \((2) \text{ và } (3)\).

Trả lời:

Quan hệ giữa hai tập hợp gồm có \(\subset, \not \subset\) \(\Rightarrow (1)\) sai.

Có \(1 \in \{0; 1; 2\} \Rightarrow \{1\} \subset \{0; 1; 2\}\)

\(\Rightarrow (2)\) đúng.

\(\{0\}\) là tập hợp chứa phần tử \(0\), còn \(\emptyset\) là tập rỗng, không chứa phần tử nào

\(\Rightarrow (3)\) sai.

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

Bài \(5\). Cho tập hợp \(M = \{x \in \mathbb{N}| x = 5 \ – \ m, m \in \mathbb{N}\}\). Số phần tử của \(M\) bằng:
\(A.\) \(4\);
\(B.\) \(5\);
\(C.\) \(6\);
\(D.\) \(10\).

Trả lời:

Do \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \geq 0\)

\(\Rightarrow 5 \ – \ m \geq 0\)

\(\Rightarrow m \leq 5\)

Mặt khác \(m \in \mathbb{N} \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}\)

\(\Rightarrow M = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}\) có \(6\) phần tử.

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(6\). Tập hợp \(\{y \in \mathbb{N}| y = 5 \ – \ x^2, x \in \mathbb{N}\}\) có bao nhiêu tập con?
\(A.\) \(3\);
\(B.\) \(4\);
\(C.\) \(8\);
\(D.\) \(16\).

Trả lời:

Do \(y \in \mathbb{N} \Rightarrow y \geq 0\)

\(\Rightarrow 5 \ – \ x^2 \geq 0\)

\(\Rightarrow x^2 \leq 5\). Mà \(x \in \mathbb{N}\)

\(\Rightarrow x \in \{0; 1; 2\}\)

\(\Rightarrow y \in \{5; 4; 1\}\)

Vậy tập hợp cần tìm có \(3\) phần tử.

Các tập hợp con thoả mãn là:

\(\emptyset, \{5\}; \{4\}; \{1\}; \{5; 4\}; \{5; 1\}; \{4; 1\}; \{5; 4; 1\}\).

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(7\). Cho \(A = \{\ – \ 2; \ – \ 1; 0; 1; 2\}, B = \{x| x +1 \leq 0\}\). Tập hợp \(A \setminus B\) bằng:
\(A.\) \(\{0; 1; 2\}\);
\(B.\) \(\{\ – \ 1\}\);
\(C.\) \(\{\ – \ 2; \ – \ 1\}\);
\(D.\) \(\{\ – \ 2\}\).

Trả lời:

Ta có: \(x + 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq \ – \ 1\)

\(\Rightarrow B = (\ – \ \infty; \ – \ 1]\)

\(\Rightarrow A \setminus B = \{x| x \in A, x > \ – \ 1\} = \{0; 1; 2\}\)

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(8\). Cho các tập hợp \(A = \{\ – \ 1; 0; 1; 2\}, B = \{x| x \ – \ 1 \geq 0\}\). Tập hợp \(A \setminus B\) bằng:
\(A.\) \(\{2\}\);
\(B.\) \(\{\ – \ 1; 0; 1\}\);
\(C.\) \(\{1; 2\}\);
\(D.\) \(\{\ – \ 1; 0\}\).

Trả lời:

Ta có: \(x \ – \ 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)

\(\Rightarrow B = [1; +\infty)\)

\(\Rightarrow A \setminus B = \{x| x \in A, x < 1\} = \{\ – \ 1; 0\}\)

Chọn đáp án \(D\).

\(\)

Bài \(9\). Cho \(A = \{x| x \text{ là hình bình hành }\}, B = \{x| x \text{ là hình chữ nhật }\}\), \(C = \{x| x \text{ là hình thoi }\}, D = \{x| x \text{ là hình vuông }\}\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(A.\) \(B \cap C = D\);
\(B.\) \(C \cap D = D\);
\(C.\) \(B \cup C = D\);
\(D.\) \(B \cap D = D\).

Trả lời:

Ta có: Hình vuông là hình chữ nhật có hai hai cạnh kề bằng nhau nên \(D \subset B\)

\(\Rightarrow B \cap D = D\). Suy ra \(D.\) đúng.

Hình vuông là hình thoi có một góc vuông nên \(D \subset C\)

\(\Rightarrow C \cap D = D\). Suy ra \(B\) đúng.

Một hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì nó là hình vuông.

Suy ra \(B \cap C = D\). \(A.\) đúng.

Chọn đáp án \(C\).

\(\)

Bài \(10\). Cho tập hợp \(A = \{x| x > a\}, B = \{x| 1 < x < 2\}\). Để \(A \cup (C_{\mathbb{R}} B) = \mathbb{R}\), điều kiện cần và đủ là:
\(A.\) \(a \leq 1\);
\(B.\) \(a < 1\);
\(C.\) \(a \geq 2\);
\(D.\) \(a > 2\).

Trả lời:

Ta có: \(B \cup C_{\mathbb{R}} B = \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A \cup C_{\mathbb{R}} B = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(A \supset B\)

\(\Leftrightarrow A = \{x| x > a\} = (a,+\infty) \supset (1; 2)\)

Vậy \(a < 1\)

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

\(B -\) TỰ LUẬN

Bài \(11\). Cho ba tập hợp \(A, B, C\) thoả mãn \(A \subset C, B \subset C, A \cap B = \emptyset\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
\(a)\) Nếu \(x \in A\) thì \(x \in C\);
\(b)\) \(x \in A\) là điều kiện cần để \(x \in C\);
\(c)\) \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \in C\);
\(d)\) Nếu \(x \in A\) thì \(x \notin B\);
\(e)\) \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \notin A\).

Trả lời:

\(a)\) \(A \subset C\) nên \(\forall x \in A\) thì \(x \in C\)

Suy ra \(a)\) đúng.

\(b)\) Do \(a)\) đúng nên \(x \in A\) là điều kiện đủ để \(x \in C\)

Vậy \(b)\) sai.

\(c)\) Do \(B \subset C\) nên mọi phần tử của \(B\) đều là phần tử của \(C\) hay \(x \in B\) thì \(x \in C\).

Vậy \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \in C\)

Vậy \(c)\) đúng.

\(d)\) Do \(A \cap B = \emptyset\) nên mọi phần tử của \(A\) đều khác mọi phần tử của \(B\).

Hay \(x \in A\) thì \(x \notin B\)

Vậy \(d)\) đúng.

\(e)\) Do \(A \cap B = \emptyset\) nên mọi phần tử của \(A\) đều khác mọi phần tử của \(B\).

Hay \(x \in B\) thì \(x \notin A\), tức là \(x \in B\) là điều kiện đủ để \(x \notin A\)

Vậy \(e)\) đúng.

\(\)

Bài \(12\). Cho tập hợp \(A = \{1; 2\}\). Tìm tất cả các tập hợp \(B\) thoả mãn: \(A \cup B = \{1; 2; 3\}\).

Trả lời:

Vì \(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x \in A \cup B\\x \notin A \end{array} \right. \end{equation} \Rightarrow 3 \in B\)

Mà \(B \subset \{1; 2; 3\}\)

Vậy các tập hợp \(B\) thoả mãn:

\(\{3\}; \{1; 3\}; \{2; 3\}; \{1; 2; 3\}\).

\(\)

Bài \(13\). Cho hai tập hợp \(A = \{1; 2; 3; 4\}\) và \(B = \{3; 4; 5\}\). Tìm tất cả các tập hợp \(M\) thoả mãn \(M \subset A\) và \(M \cap B = \emptyset\).

Trả lời:

Ta có: \(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II} M \subset A\\M \cap B = \emptyset \end{array} \right. \end{equation} \Rightarrow M \subset A \setminus B\)

Lại có \(A \setminus B = \{1; 2\}\)

Suy ra các tập hợp \(M\) có thể thoả mãn là:

\(\emptyset; \{1\}; \{2\}; \{1; 2\}\)

\(\)

Bài \(14\). Một lớp học có \(36\) học sinh, trong đó \(20\) người thích bóng rổ, \(14\) người thích bóng bàn và \(10\) người không thích món nào trong hai môn thể thao này.
\(a)\) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn trên?
\(b)\) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn?

Trả lời:

Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh thích bóng rổ \(\Rightarrow n(A) = 20\)

\(B\) là tập hợp các học sinh thích bóng bàn. \(\Rightarrow n(B) = 14\)

\(C\) là tập hợp các học sinh không thích môn nào trong hai môn thể thao trên.

\(\Rightarrow n(C) = 10\)

\(D\) là tập hợp tất cả học sinh của lớp.

\(\Rightarrow n(D) = 36\)

\(a)\) Số học sinh thích nhất một trong hai môn thể thao trên là:

\(n(A \cup B) = n(D) \ – \ n(C) = 36 \ – \ 10 = 26\) học sinh.

Số học sinh thích cả hai môn trên là:

\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) \ – \ n(A \cup B) = 20 + 14 \ – \ 26 = 8\) học sinh.

\(b)\) Số học sinh thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn là: