Bài tập cuối chương I

Bài tập cuối chương \(I\) trang \(19\) SGK Toán \(10\) Tập \(1\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:

Bài \(1\). Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
\(a)\) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(3\).
\(b)\) Nếu \(\widehat{AMB} = 90^o\) thì \(M\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\).
\(c)\) Ngày \(2\) tháng \(9\) là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

\(d)\) Mọi số nguyên tố đều lẻ.

Trả lời:

Các phát biểu \(a), b), d)\) là các mệnh đề toán học.

Phát biểu \(c)\) không là mệnh đề toán học.

\(\)

Bài \(2\). Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
\(A\): “Đồ thị hàm số \(y = x\) là một đường thẳng”.
\(B\): “Đồ thị hàm số \(y = x^2\) đi qua điểm \(A(3; 6)\)”.

Trả lời:

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề và xét tính đúng sai như sau:

\(\overline{A}\): “Đồ thị hàm số \(y = x\) không phải là một đường thẳng”.

Mệnh đề phủ định là sai vì đồ thị hàm số \(y = x\) là một đường thẳng.

\(\overline{B}\): “Đồ thị hàm số \(y = x^2\) không đi qua điểm \(A(3; 6)\)”.

Mệnh đề phủ định đúng vì tọa độ điểm \(A\) không thỏa mãn phương trình đồ thị hàm số \(y = x^2 (6 \neq 3^2)\)

\(\)

Bài \(3\). Cho tứ giác \(ABCD\). Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
\(a) P:\) “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật”, \(Q:\) “Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.
\(b) P:\) “Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi”, \(Q:\) “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

Trả lời:

\(a)\) \(P \Rightarrow Q\):

“Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.

Mệnh đề này đúng vì hình chữ nhật có các cạnh đối song song với nhau, khi đó thỏa mãn là hình bình hành.

\(b)\) \(P \Rightarrow Q\):

“Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

Mệnh đề này sai vì hình thoi cần có thêm điều kiện có một góc vuông mới là hình vuông.

\(\)

Bài \(4\). Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
\(A: “\forall x \in \mathbb{R}, |x| \geq x\)”;
\(B: “\forall x \in \mathbb{R}, x + \displaystyle \frac{1}{x} \geq 2\)”;
\(C: “\exists x \in \mathbb{Z}, 2x^2 + 3x \ – \ 2 = 0\)”;
\(D: “\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < x\)”.

Trả lời:

\(\overline{A}\): “\(\exists x \in \mathbb{R}, |x| < x\)”.

\(\overline{B}\): “\(\exists x \in \mathbb{R}, x + \displaystyle \frac{1}{x} < 2\)”.

\(\overline{C}\): “\(\forall x \in \mathbb{Z}, 2x^2 + 3x \ – \ 2 \neq 0\)”.

\(\overline{D}\): “\(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > x\)”.

\(\)

Bài \(5\). Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
\(a) A = \{x \in \mathbb{R}| \ – \ 2 < x < \ – \ 1\}\);
\(b) B = \{x \in \mathbb{R}| \ – \ 3 \leq x \leq 0\}\);
\(c) C = \{x \in \mathbb{R}| x \leq 1\}\);
\(d) D = \{x \in \mathbb{R}| x > \ – \ 2\}\).

Trả lời:

\(a)\) \(A = \{x \in \mathbb{R}| \ – \ 2 < x < \ – \ 1\} = (\ – \ 2; \ – \ 1)\)

Biểu diễn \(A\) trên trục số:

\(b)\) \(B = \{x \in \mathbb{R}| \ – \ 3 \leq x \leq 0\} = [\ – \ 3; 0]\)

Biểu diễn \(B\) trên trục số:

\(c)\) \(C = \{x \in \mathbb{R}| x \leq 1\} = (\ – \ \infty; 1]\)

Biểu diễn \(C\) trên trục số:

\(d)\) \(D = \{x \in \mathbb{R}| x > \ – \ 2\} = (\ – \ 2; +\infty)\)

Biểu diễn \(D\) trên trục số:

\(\)

Bài \(6\). Giải bóng đá vô địch thế giới World Cup \(2018\) được tổ chức ở Liên Bang Nga gồm \(32\) đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra \(16\) đội chia làm \(8\) cặp, đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra \(8\) đội chia làm \(4\) cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi \(A\) là tập hợp \(32\) đội tham gia World Cup \(2018\), \(B\) là tập hợp \(16\) đội sau vòng thi đấu bảng, \(C\) là tập hợp \(8\) đội thi đấu vòng tứ kết.
\(a)\) Sắp xếp các tập hợp \(A, B, C\) theo quan hệ \(“\subset”\).
\(b)\) So sánh hai tập hợp \(A \cap B\) và \(B \cap C\).
\(c)\) Tập hợp \(A \setminus B\) gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Trả lời:

\(a)\) Do \(A\) là tập hợp \(32\) đội tham gia World Cup \(2018\), \(B\) là tập hợp \(16\) đội sau vòng thi đấu bảng, \(C\) là tập hợp \(8\) đội thi đấu vòng tứ kết nên ta có:

\(C \subset B \subset A\).

\(b)\) Ta có: \(A \cap C = C\)

\(B \cap C = C\)

Vậy \(A \cap C = B \cap C\)

\(c)\) Tập hợp \(A \setminus B\) gồm \(32\) đội bóng tham gia World Cup \(2018\) nhưng không thuộc \(16\) đội sau vòng thi đấu bảng.

Vậy \(A \setminus B\) gồm \(16\) đội bị loại sau vòng thi đấu bảng.

\(\)

Bài \(7\). Cho hai tập hợp \(A = [0; 3], B = (2; + \infty)\). Xác định \(A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A, \mathbb{R} \setminus B\).

Trả lời:

\(A \cap B = (2; 3]\)

\(A \cup B = [0; + \infty)\)

\(A \setminus B = [0; 2]\)

\(B \setminus A = (3; +\infty)\)

\(\mathbb{R} \setminus B = (\ – \ \infty; 2]\)

\(\)

Bài \(8\). Gọi \(M\) là tập nghiệm của phương trình \(x^2 \ – \ 2x \ – \ 3 = 0\)
\(N\) là tập nghiệm của phương trình \((x + 1)(2x \ – \ 3) = 0\)
Tìm \(P = M \cap N\).

Trả lời:

Giải phương trình:

\(+)\) \(x^2 \ – \ 2x \ – \ 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow (x + 1).(x \ – \ 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = \ – \ 1\\x = 3 \end{array} \right. \end{equation} \)

\(\Rightarrow M = \{\ – \ 1; 3\}\)

\(+)\) \((x + 1).(2x \ – \ 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = \ – \ 1\\x = \displaystyle \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{equation} \)

\(\Rightarrow N = \left\{\ – \ 1; \displaystyle \frac{3}{2}\right\}\)

Suy ra \(P = M \cap N = \{\ – \ 1; 3\} \cap \left\{\ – \ 1; \displaystyle \frac{3}{2}\right\} = \{\ – \ 1\}\)

Vậy \(P = \{\ – \ 1\}\)

Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I