Bài tập cuối chương I

Bài tập cuối chương \(I\) trang \(40\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(1\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

\(A\) – TRẮC NGHIỆM

Bài \(1.24\). Biểu diễn các góc lượng giác \(\alpha = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{6}, \beta = \displaystyle \frac{\pi}{3}, \gamma = \displaystyle \frac{25\pi}{3}, \delta = \displaystyle \frac{17\pi}{6}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
\(A.\) \(\beta \text{ và } \gamma\).
\(B.\) \(\alpha, \beta, \gamma\).
\(C.\) \(\beta, \gamma, \delta\).
\(D.\) \(\alpha \text{ và } \beta\).

Trả lời:

Ta có: \(\gamma = \displaystyle \frac{25\pi}{3} = \displaystyle \frac{24\pi}{3} + \displaystyle \frac{\pi}{3}\)

\(= 4. 2\pi + \displaystyle \frac{\pi}{3} = \beta + 4. 2\pi\)

Do đó, hai góc \(\beta\) và \(\gamma\) có điểm biểu diễn trùng nhau.

Chọn đáp án \(A\).

\(\)

Bài \(1.25\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
\(A.\) \(\sin{\left(\pi \ – \ \alpha\right)} = \sin{\alpha}\).
\(B.\) \(\cos{\left(\pi \ – \ \alpha\right)} = \cos{\alpha}\).
\(C.\) \(\sin{(\pi + \alpha)} = \ – \ \sin{\alpha}\).
\(D.\) \(\cos{(\pi + \alpha)} = \ – \ \cos{\alpha}\).

Trả lời:

Do hai góc \(\pi \ – \ \alpha\) và \(\alpha\) là hai góc bù nhau nên ta có:

\(\sin{(\pi \ – \ \alpha)} = \sin{\alpha}\)

\(\cos{(\pi \ – \ \alpha)} = \ – \ cos{\alpha}\)

Lại có hai góc \(\pi + \alpha\) và \(\alpha\) là hai góc hơn kém nhau \(\pi\) nên ta có:

\(\sin{(\pi + \alpha)} = \ – \ \sin{\alpha}\)

\(\cos{(\pi + \alpha)} = \ – \ \cos{\alpha}\)

Vậy \(A, C, D\) đúng, \(B\) sai

Chọn đáp án \(B\)

\(\)

Bài \(1.26\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
\(A.\) \(\cos{(a \ – \ b)} = \cos{a} \cos{b} \ – \ \sin{a} \sin{b}\)
\(B.\) \(\sin{(a \ – \ b)} = \sin{a} \cos{b} \ – \ \cos{a} \sin{b}\).
\(C.\) \(\cos{(a + b)} = \cos{a} \cos{b} \ – \ \sin{a} \sin{b}\).
\(D.\) \(\sin{(a + b)} = \sin{a} \cos{b} + \cos{a} \sin{b}\).

Trả lời:

Ta có các công thức cộng như sau:

\(\cos{(a \ – \ b)} = \cos{a} \cos{b} + \sin{a} \sin{b}\)
\(\sin{(a \ – \ b)} = \sin{a} \cos{b} \ – \ \cos{a} \sin{b}\).
\(\cos{(a + b)} = \cos{a} \cos{b} \ – \ \sin{a} \sin{b}\).
\(\sin{(a + b)} = \sin{a} \cos{b} + \cos{a} \sin{b}\).

Vậy \(A\) sai

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(1.27\). Rút gọn biểu thức \(M = \cos{(a + b)} \cos{(a \ – \ b)} \ – \ \sin{(a + b)} \sin{(a \ – \ b)}\), ta được:
\(A.\) \(M = \sin{4a}\).
\(B.\) \(M = 1 \ – \ 2\cos^2{a}\).
\(C.\) \(M = 1 \ – \ 2\sin^2{a}\).
\(D.\) \(M = \cos{4a}\).

Trả lời:

Ta có: \(M = \cos{(a + b)} \cos{(a \ – \ b)} \ – \ \sin{(a + b)} \sin{(a \ – \ b)}\)

\(= \cos{[(a + b) + (a \ – \ b)]}\) (công thức cộng)

\(= \cos{2a} = 2cos^2{a} \ – \ 1 = 1 \ – \ 2\sin^2{a}\) (công thức nhân đôi)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(1.28\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(A.\) Hàm số \(y = \cos{x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
\(B.\) Hàm số \(y = \cos{x}\) có tập giá trị là \([\ – \ 1; 1]\).
\(C.\) Hàm số \(y = \cos{x}\) là hàm số lẻ.
\(D.\) Hàm số \(y = \cos{x}\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).

Trả lời:

Các tính chất của hàm số \(y = \cos{x}\) là:

Có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có tập giá trị là \([\ – \ 1; 1]\)

Là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì \(2\pi\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(1.29\). Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
\(A.\) \(y = \tan{x} + x\).
\(B.\) \(y = x^2 + x\).
\(C.\) \(y = \cot{x}\).
\(D.\) \(y = \displaystyle \frac{\sin{x}}{x}\).

Trả lời:

Xét hàm số \(y = \cot{x}\) có:

Tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi; k \in \mathbb{Z}\}\)

Với mọi \(x \in D\) thì ta có \(x + \pi \in D, x \ – \ \pi \in D\)

Lại có \(f(x + \pi) = \cot{(x + \pi)} = \cot{x} = f(x)\)

\(f(x \ – \ \pi) = \cot{(x \ – \ \pi)} = \cot{x} = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = \cot{x}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \pi\)

Chọn đáp án \(C\)

\(\)

Bài \(1.30\). Đồ thị các hàm số \(y = sin{x}\) và \(y = \cos{x}\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[\ – \ 2\pi; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\)?
\(A.\) \(5\).
\(B.\) \(6\).
\(C.\) \(4\).
\(D.\) \(7\).

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y = \sin{x}\) và \(y = \cos{x}\) là:

\(\sin{x} = \cos{x}\)

\(\Leftrightarrow \tan{x} = 1\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Mà \(x \in \left[\ – \ 2\pi; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\) nên ta có:

\(\ – \ 2\pi \leq \displaystyle \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \displaystyle \frac{5\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\ – \ 9}{4} \leq k \leq \displaystyle \frac{9}{4}\)

Kết hợp \(k \in \mathbb{Z}\) suy ra \(k \in {\ – \ 2; \ – \ 1; 0; 1; 2}\)

Chọn đáp án \(A\)

\(\)

Bài \(1.31\). Tập xác định của hàm số \(y = \displaystyle \frac{\cos{x}}{\sin{x} \ – \ 1}\) là:
\(A.\) \(\mathbb{R} \setminus \{k2\pi| k \in \mathbb{Z}\}\).
\(B.\) \(\mathbb{R} \setminus \left\{\displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi| k \in \mathbb{Z}\right\}\).
\(C.\) \(\mathbb{R} \setminus \left\{\displaystyle \frac{\pi}{2} + k\pi| k \in \mathbb{Z}\right\}\).
\(D.\) \(\mathbb{R} \setminus \{k\pi| k \in \mathbb{Z}\}\).

Trả lời:

Hàm số \(y = \displaystyle \frac{\cos{x}}{\sin{x} \ – \ 1}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin{x} \ – \ 1 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow \sin{x} \neq 1\)

\(\Leftrightarrow x \neq \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow\) Tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi| k \in \mathbb{Z}\right\}\).

Chọn đáp án \(B\).

\(\)

\(B\) – TỰ LUẬN

Bài \(1.32\). Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi, \cos{\alpha} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(a)\) \(\sin{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\);
\(b)\) \(\cos{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\);
\(c)\) \(\sin{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\);
\(d)\) \(\cos{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\).

Trả lời:

Do \(\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) nên \(\sin{\alpha} > 0\)

Mặt khác \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\) suy ra:

\(\sin{\alpha} = \sqrt{1 \ – \ \cos^2{\alpha}}\)

\( = \sqrt{1 \ – \ \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} = \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}\)

\(a)\) \(\sin{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} = \sin{\alpha} \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} + \cos{\alpha} \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\)

\(= \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}. \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} + \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\right). \displaystyle \frac{1}{2} = \displaystyle \frac{3\sqrt{2} \ – \ \sqrt{3}}{6}\)

\(b)\) \(\cos{\left(\alpha + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} = \cos{\alpha} \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \ – \ \sin{\alpha} \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\)

\(= \ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}. \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}. \displaystyle \frac{1}{2} = \displaystyle \frac{\ – \ 3 \ – \ \sqrt{6}}{6}\)

\(c)\) \(\sin{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \sin{\alpha} \cos{\displaystyle \frac{\pi}{3}} \ – \ \cos{\alpha} \sin{\displaystyle \frac{\pi}{3}}\)

\(= \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}. \displaystyle \frac{1}{2} \ – \ \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}. \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \displaystyle \frac{3 + \sqrt{6}}{6}\)

\(d)\) \(\cos{\left(\alpha \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} = \cos{\alpha} \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} + \sin{\alpha} \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\)

\(= \ – \ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}. \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} + \displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}. \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(= \displaystyle \frac{\ – \ 3 + \sqrt{6}}{6}\)

\(\)

Bài \(1.33\). Cho góc bất kì \(\alpha\). Chứng minh các đẳng thức sau:
\(a)\) \((\sin{\alpha} + \cos{\alpha})^2 = 1 + \sin{2\alpha}\);
\(b)\) \(\cos^4{\alpha} \ – \ \sin^4{\alpha} = \cos{2\alpha}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \((\sin{\alpha} + \cos{\alpha})^2 = \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} + 2\sin{\alpha} \cos{\alpha} \)

\(= 1 + \sin{2\alpha}\) (đpcm)

\(b)\) \(\cos^4{\alpha} \ – \ \sin^4{\alpha} = (\cos^2{\alpha})^2 \ – \ (\sin^2{\alpha})^2\)

\(= (\cos^2{\alpha} \ – \ \sin^2{\alpha}) (\cos^2{\alpha} + \sin^2{\alpha})\)

\(= \cos{2\alpha}. 1 = \cos{2\alpha}\) (đpcm)

\(\)

Bài \(1.34\). Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
\(a)\) \(y = 2\cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \ – \ 1\);
\(b)\) \(y = \sin{x} + \cos{x}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\ – \ 1 \leq \cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \leq 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ 2 \leq 2. \cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \leq 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ 2 \ – \ 1 \leq 2 \leq 2. \cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \ – \ 1 \leq 2 \ – \ 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ 3 \leq 2 \leq 2. \cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \ – \ 1 \leq 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ 3 \leq y \leq 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2. \cos{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} \ – \ 1\) là \([\ – \ 3; 1]\)

\(b)\) Ta có: \(\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2} \left(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \sin{x} + \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \cos{x} \right)\)

\(= \sqrt{2} \left(\cos{\displaystyle \frac{\pi}{4}} \sin{x} + \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}} \cos{x}\right)\)

\(= \sqrt{2}. \sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)}\)

Khi đó ta có \(y = \sqrt{2} \sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)}\)

Mặt khác \(\ – \ 1 \leq \sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} \leq 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ \sqrt{2} \leq \sqrt{2}. \sin{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} \leq \sqrt{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ \sqrt{2} \leq y \leq \sqrt{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sin{x} + \cos{x}\) là \([\ – \ \sqrt{2}; \sqrt{2}]\)

\(\)

Bài \(1.35\). Giải các phương trình sau:
\(a)\) \(\cos{\left(3x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\);
\(b)\) \(2\sin^2{x} \ – \ 1 + \cos{3x} = 0\);
\(c)\) \(\tan{\left(2x + \displaystyle \frac{\pi}{5}\right)} = \tan{\left(x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\).

Trả lời:

\(a)\) \(\cos{\left(3x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \cos{\left(3x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}3x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4} = \displaystyle \frac{3\pi}{4} + k2\pi\\3x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4} = \ – \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}3x = \pi + k2\pi\\3x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\).

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}\\x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3} \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})\) và \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})\)

\(b)\) \(2\sin^2{x} \ – \ 1 + \cos{3x} = 0\)

\(\Leftrightarrow \cos{3x} = 1 \ – \ 2\sin^2{x}\)

\(\Leftrightarrow \cos{3x} = \cos{2x}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}3x = 2x + k2\pi\\3x = \ – \ 2x + k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = k2\pi\\x = k\displaystyle \frac{2\pi}{5} \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) hoặc \(x = k\displaystyle \frac{2\pi}{5} (k \in \mathbb{Z})\)

\(c)\) \(\tan{\left(2x + \displaystyle \frac{\pi}{5}\right)} = \tan{\left(x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\)

\(\Leftrightarrow 2x + \displaystyle \frac{\pi}{5} = x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = \ – \ \displaystyle \frac{11\pi}{30} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \ – \ \displaystyle \frac{11\pi}{30} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\)

\(\)

Bài \(1.36\). Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \9120/80\) là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số
\(p(t) = 115 + 25\sin{(160\pi t)}\),
Trong đó \(p(t)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian \(t\) tính theo phút.
\(a)\) Tìm chu kì của hàm số \(p(t)\).
\(b)\) Tìm số nhịp tim mỗi phút.
\(c)\) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Trả lời:

\(a)\) Chu kì của hàm số \(p(t)\) là:

\(T = \displaystyle \frac{2\pi}{160\pi} = \displaystyle \frac{1}{80}\)

\(b)\) Chu kì là thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \displaystyle \frac{1}{80}\) phút

\(\Rightarrow\) Số nhịp tim mỗi phút là:

\(1 : \displaystyle \frac{1}{80} = 80\) (nhịp)

\(c)\) Ta có: \(\ – \ 1 \leq \sin{160\pi t} \leq 1\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \ – \ 25 \leq 25\sin{160\pi t} \leq 25\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow 125 \ – \ 25 \leq \sin{160\pi t} \leq 115 + 25\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow 90 \leq p(t) \leq 140\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là \(140/90\) và khi đó, chỉ số huyết áp của người này cao hơn huyết áp bình thường.

\(\)

Bài \(1.37\). Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình \(1.26\). Góc tới \(i\) liên hệ với góc khúc xạ \(r\) bởi Định luật khúc xạ ánh sáng
\(\displaystyle \frac{\sin{i}}{\sin{r}} = \displaystyle \frac{n_2}{n_1}\).
Ở đây, \(n_1 \text{ và } n_2\) tương ứng là chiết suất của môi trường \(1\) (không khí) và môi trường \(2\) (nước). Cho biết góc tới \(i = 50^o\) hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng \(1\) còn chiết suất của nước là \(1,33\).

Trả lời:

Thay \(i = 50^o, n_1 = 1, n_2 = 1,33\) vào công thức \(\displaystyle \frac{\sin{i}}{\sin{r}} = \displaystyle \frac{n_2}{n_1}\) ta có:

\(\displaystyle \frac{\sin{50^o}}{\sin{r}} = \displaystyle \frac{1,33}{1}\) (với \(\sin{r} \neq 0\))

\(\Rightarrow \sin{r} = \displaystyle \frac{\sin{50^o}}{1,33}\)

\(\Rightarrow \sin{r} \approx 0,57597\)

\(\Rightarrow \sin{r} \approx \sin{35^o10′}\)

\(\Rightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}r \approx 35^o10′ + k. 360^o \\r \approx 180^o \ – \ 35^o10′ + k.360^o \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Rightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}r \approx 35^o10′ + k.360^o\\r \approx 144^o50′ + k.360 \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Mà \(0^o < r < 90^o\) nên \(r \approx 35^o10’\)

Vậy góc khúc xạ \(r = 35^o10’\)

Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I

Xem bài giải trước: Bài 4 – Phương trình lượng giác cơ bản
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5 – Dãy số
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech