Bài tập cuối chương 8 trang 73 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng:
A. \(\displaystyle\frac{1}{k}.\)
B. \(\displaystyle\frac{1}{k^2}.\)
C. \(k.\)
D. \(k^2.\)
Giải
Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi hai tam giác đó cũng bằng k.
Chọn đáp án C.
\(\)
2. Nếu \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \displaystyle\frac{2}{3}\) thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
A. \(\displaystyle\frac{2}{3}.\)
B. \(\displaystyle\frac{3}{2}.\)
C. \(\displaystyle\frac{9}{4}.\)
D. \(\displaystyle\frac{4}{9}.\)
Giải
Nếu \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \displaystyle\frac{2}{3}\) thì tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(\displaystyle\frac{1}{k} = \displaystyle\frac{3}{2}.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
3. Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:
A. \(\Delta BEF\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
B. \(\Delta FBE\ ᔕ\ \Delta CAB.\)
C. \(\Delta EBF\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
D. \(\Delta BFE\ ᔕ\ \Delta BAC.\)
Giải
Tam giác ABC có EF // AC nên \(\Delta EBF\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
4. Nếu \(\Delta ABD\ ᔕ\ \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \displaystyle\frac{3}{4},\) biết \(DF = 12\ cm.\) Khi đó, \(AD\) bằng:
A. \(9\ cm.\)
B. \(12\ cm.\)
C. \(16\ cm.\)
D. \(24\ cm.\)
Giải
Vì \(\Delta ABD\ ᔕ\ \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \displaystyle\frac{3}{4}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AD}{DF} = \displaystyle\frac{3}{4},\) hay \(\displaystyle\frac{AD}{12} = \displaystyle\frac{3}{4}.\)
Vậy \(AD = \displaystyle\frac{3.12}{4} = 9\ (cm).\)
Chọn đáp án A.
\(\)
5. Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat A = \widehat D,\ \widehat C = \widehat F\) thì:
A. \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta EDF.\)
B. \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta EFD.\)
C. \(\Delta ACB\ ᔕ\ \Delta DFE.\)
D. \(\Delta CBA\ ᔕ\ \Delta FDE.\)
Giải
Tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat A = \widehat D,\ \widehat C = \widehat F\) nên \(\Delta ACB\ ᔕ\ \Delta DFE.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Cho \(\Delta MNP\ ᔕ\ \Delta EFG,\) cho biết \(MN = 8\ cm,\) \(NP = 15\ cm,\) \(FG = 12\ cm.\) Khi đó EF bằng:
A. \(9\ cm.\)
B. \(6,4\ cm.\)
C. \(22,5\ cm.\)
D. \(10\ cm.\)
Giải
Ta có \(\Delta MNP\ ᔕ\ \Delta EFG\) suy ra \(\displaystyle\frac{MN}{EF} = \displaystyle\frac{NP}{FG}\) hay \(\displaystyle\frac{8}{EF} = \displaystyle\frac{15}{12}.\)
Vậy \(EF = \displaystyle\frac{8.4}{5} = \displaystyle\frac{32}{5} = 6,4\ (cm).\)
Chọn đáp án B.
\(\)
7. Nếu \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta XYZ,\) biết \(\widehat Y = 75^o,\) \(\widehat Z = 36^o.\) Khi đó số đo \(\widehat A\) bằng:
A. \(60^o.\)
B. \(69^o.\)
C. \(36^o.\)
D. \(75^o.\)
Giải
Xét \(\Delta XYZ\) ta có: \(\widehat X = 180^o-\widehat Y-\widehat Z\) \(= 180^o-75^o-36^o = 69^o.\)
Vì \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta XYZ\) nên \(\widehat A = \widehat X = 69^o.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
8. Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết \(AB = 9\ cm,\) \(CD = 15\ cm.\) Khi đó \(\Delta AOB\ ᔕ\ \Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là:
A. \(k = \displaystyle\frac{2}{3}.\)
B. \(k = \displaystyle\frac{3}{2}.\)
C. \(k = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
D. \(k = \displaystyle\frac{5}{3}.\)
Giải
Tam giác AOB có AB // CD nên \(\Delta AOB\ ᔕ\ \Delta COD\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{9}{15} = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Cho Hình 1. Tính x, y, z, w.
Giải
Xét \(\Delta STR\) và \(\Delta TUR\) có: \(\widehat {STR} = \widehat {TUR} = 45^o,\) \(\widehat {SRT} = \widehat {TRU} = 25^o\)
Suy ra \(\Delta STR\ ᔕ\ \Delta TUR\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{ST}{TU} = \displaystyle\frac{TR}{UR} = \displaystyle\frac{SR}{TR},\) hay \(\displaystyle\frac{7}{y} = \displaystyle\frac{18}{x} = \displaystyle\frac{15}{18}.\)
Suy ra \(x =\displaystyle\frac{18.18}{15}= 21,6;\) \(y =\displaystyle\frac{7.18}{15}= 8,4.\)
Xét \(\Delta STR\) và \(\Delta UVR\) có: \(\widehat {STR} = \widehat V = 45^o,\) \(\widehat {SRT} = \widehat {VRU} = 25^o\)
Suy ra \(\Delta STR\ ᔕ\ \Delta UVR\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{ST}{UV} = \displaystyle\frac{TR}{VR} = \displaystyle\frac{SR}{UR},\) hay \(\displaystyle\frac{7}{z} = \displaystyle\frac{18}{w} = \displaystyle\frac{15}{21,6}.\)
Vậy \(z = \displaystyle\frac{7.21,6}{15}=10,08;\) \(w =\displaystyle\frac{18.21,6}{15}= 25,92.\)
\(\)
2. Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của \(\widehat {AMB},\) ME là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\) Chứng minh rằng \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
Giải
Tam giác AMB có MD là đường phân giác của \(\widehat {AMB},\) suy ra \(\displaystyle\frac{DA}{DB} = \displaystyle\frac{MA}{MB}.\)
Tam giác AMC có ME là đường phân giác của \(\widehat {AMC},\) suy ra \(\displaystyle\frac{EA}{EC} = \displaystyle\frac{MA}{MC}.\)
Mà \(MB = MC\) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC) nên \(\displaystyle\frac{DA}{DB} = \displaystyle\frac{EA}{EC}.\)
Tam giác ABC có \(\displaystyle\frac{DA}{DB} = \displaystyle\frac{EA}{EC}\) nên DE // BC.
Vậy \(\Delta ADE\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
\(\)
3. Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\) có: \(\widehat B = \widehat D = 90^o,\ \widehat A = \widehat E.\)
Do đó \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta EDF\) suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{ED} = \displaystyle\frac{BC}{DF}\) hay \(\displaystyle\frac{h}{2} = \displaystyle\frac{12,3}{3}.\)
Vậy \(h = \displaystyle\frac{12,3.2}{3} = 8,2\ (m).\)
\(\)
4. Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4.
Giải
Ta có \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta FEC\) (g.g) suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{EF} = \displaystyle\frac{BC}{EC},\) hay \(\displaystyle\frac{AB}{18,6} = \displaystyle\frac{79,6}{34,2}.\)
Vậy \(AB = \displaystyle\frac{79,6.18,6}{34,2} \approx 43,3\ (m).\)
\(\)
5. Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu?
Giải
Ta có \(\Delta AKC\ ᔕ\ \Delta BHC\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{AK}{BH} = \displaystyle\frac{CK}{HC}\) hay \(\displaystyle\frac{AK}{4,8} = \displaystyle\frac{4,8}{1,6}.\)
Suy ra \(AK = \displaystyle\frac{4,8.4,8}{1,6} = 14,4\ (m).\)
Vậy độ cao của tòa nhà là: \(14,4 + 1,6 = 16\ (m).\)
\(\)
6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).
a) Chứng minh rằng \(\Delta DMC\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng DB.DC = DE.DM.
c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}.\)
Giải
a) Xét \(\Delta DMC\) vuông tại D và \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(\widehat {ACB}\) là góc chung.
Suy ra \(\Delta DMC\ ᔕ\ \Delta ABC\) (g.g).
b) \(\Delta DBE\) vuông tại D và \(\Delta DMC\) vuông tại D có: \(\widehat {DEB} = \widehat {DCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\)).
Do đó \(\Delta DBE\ ᔕ\ \Delta DMC\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{DB}{DM} = \displaystyle\frac{DE}{DC}\) hay \(DB.DC = DE.DM.\)
c) Tam giác EBC có đường cao ED và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của \(\Delta EBC.\) Do đó \(BK \bot EC.\)
Xét \(\Delta EAC\) vuông tại A và \(\Delta EKB\) vuông tại K có \(\widehat {BEC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta EAC\ ᔕ\ \Delta EKB\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{EA}{EK} = \displaystyle\frac{EC}{EB}\) hay \(\displaystyle\frac{EA}{EC} = \displaystyle\frac{EK}{EB}.\)
Xét \(\Delta EAK\) và \(\Delta ECB\) có: \(\displaystyle\frac{EA}{EC} = \displaystyle\frac{EK}{EB},\) \(\widehat {BEC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta EAK\ ᔕ\ \Delta ECB\) (c.g.c), suy ra \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}.\)
\(\)
7. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(AD.BH = AC.BD.\)
b) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF.\)
c) \(BC^2 = BE.BH + CF.CH.\)
Giải
a) Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D và \(\Delta BDH\) vuông tại D có: \(\widehat {DAC} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với \(\widehat{ECB}\)).
Do đó \(\Delta ADC\ ᔕ\ \Delta BDH\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{AD}{BD} = \displaystyle\frac{AC}{BH}.\)
Vậy \(AD.BH = AC.BD.\)
b) Xét \(\Delta HEA\) vuông tại E và \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta HEA\ ᔕ\ \Delta HDB\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{HE}{HD} = \displaystyle\frac{HA}{HB},\) do đó \(HB.HE = HA.HD.\) (1)
Xét \(\Delta HFA\) vuông tại F và \(\Delta HDC\) vuông tại D có: \(\widehat {FHA} = \widehat {DHC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta HFA\ ᔕ\ \Delta HDC\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{HF}{HD} = \displaystyle\frac{HA}{HC},\) do đó, \(HC.HF = HA.HD.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA.HD = HB.HE = HC.HF.\)
c) Xét \(\Delta BCE\) vuông tại E và \(\Delta BHD\) vuông tại D có: \(\widehat {HBD}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta BCE\ ᔕ\ \Delta BHD\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{BC}{BH} = \displaystyle\frac{BE}{BD}\) hay \(BC.BD = BE.BH.\) (3)
Xét \(\Delta BCF\) vuông tại F và \(\Delta HCD\) vuông tại D có: \(\widehat {HCD}\) là góc chung.
Do đó, \(\Delta BCF\ ᔕ\ \Delta HCD\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{BC}{CH} = \displaystyle\frac{CF}{CD}\) hay \(BC.DC = CF.CH.\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC.BD+BC.DC = BE.BH + CF.CH.\)
Vậy \(BC^2 = BE . BH + CF . CH.\)
\(\)
8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng \(\Delta ANQ\ ᔕ\ \Delta ABC.\)
b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(FB.FC = FQ.FN.\)
c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho \(\widehat {AIC} = 90^o.\) Chứng minh rằng \(A{I^2} = AN.AC.\)
d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho \(\widehat {AKB} = 90^o.\) Chứng minh rằng \(\Delta AIK\) cân.
Giải
a) Ta có \(\Delta ANB\ ᔕ\ \Delta AQC\) (g.g). Suy ra \(\displaystyle\frac{AN}{AQ} = \displaystyle\frac{AB}{AC}\) hay \(\displaystyle\frac{AN}{AB} = \displaystyle\frac{AQ}{AC}.\)
Xét \(\Delta ANQ\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\displaystyle\frac{AN}{AB} = \displaystyle\frac{AQ}{AC}\) và \(\widehat{CAB}\) là góc chung.
Suy ra \(\Delta ANQ\ ᔕ\ \Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta FQB\) và \(\Delta FCN\) có: \(\widehat {CFN}\) là góc chung và \(\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\ (=\widehat {AQN}).\)
Do đó, \(\Delta FQB\ ᔕ\ \Delta FCN\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{FQ}{FC} = \displaystyle\frac{FB}{FN}\) hay \(FB.FC = FQ.FN.\)
c) Chứng minh \(\Delta ANI\ ᔕ\ \Delta AIC\) (g.g) nên \(\displaystyle\frac{AN}{AI} = \displaystyle\frac{AI}{AC},\) do đó, \(AI^2 = AN.AC.\)
d) Chứng minh \(\Delta AQK\ ᔕ\ \Delta AKB\) (g.g), suy ra \(\displaystyle\frac{AK}{AB} = \displaystyle\frac{AQ}{AK},\) do đó \(AK^2 = AQ.AB.\)
Mà \(AN.AC = AQ.AB\) (vì \(\displaystyle\frac{AN}{AB} = \displaystyle\frac{AQ}{AC}\)) và \(AI^2 = AN.AC\) (chứng minh trên).
Suy ra \(AI = AK.\) Vậy \(\Delta AIK\) cân tại A.
\(\)
9. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC.\)
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\displaystyle\frac{{MN}}{{MH}} = \displaystyle\frac{{AD}}{{AC}}.\)
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}.\)
Giải
a) Chứng minh được \(\Delta ABC\ ᔕ\ \Delta HBA\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{{AB}}{{HB}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(AB^2 = BH.BC.\)
b) Chứng minh được \(\Delta HBA\ ᔕ\ \Delta HAC\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{{AH}}{{CH}} = \displaystyle\frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(AH^2 = BH.CH.\)
c) \(\Delta ABD\) có MN // AD, suy ra \(\displaystyle\frac{{MN}}{{AD}} = \displaystyle\frac{{BM}}{{BA}}.\ (1)\)
\(\Delta ABC\) có MH // AC, suy ra \(\displaystyle\frac{{MH}}{{AC}} = \displaystyle\frac{{BM}}{{BA}}.\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\displaystyle\frac{{MN}}{{AD}} = \displaystyle\frac{{MH}}{{AC}}\) hay \(\displaystyle\frac{{MN}}{{MH}} = \displaystyle\frac{{AD}}{{AC}}.\)
d) Chứng minh được \(\Delta ABD\ ᔕ\ \Delta EBA\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{{AB}}{{BE}} = \displaystyle\frac{{BD}}{{AB}}\) hay \(AB^2 = BE.BD\)
Mà \(AB^2 = BH.BC\) nên \(BE.BD = BH.BC,\) hay \(\displaystyle\frac{{BH}}{{BD}} = \displaystyle\frac{{BE}}{{BC}}.\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta BCD\) ta có: \(\displaystyle\frac{{BH}}{{BD}} = \displaystyle\frac{{BE}}{{BC}}\) và \(\widehat{DBC} \) là góc chung.
Do đó \(\Delta BEH\ ᔕ\ \Delta BCD\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BEH} = \widehat {BCD}.\) Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)).
Vậy \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4: Hai hình đồng dạng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
