Bài tập cuối chương 8 trang 84 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng.
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Giải
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng theo tỉ số \(k=1.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
2. Nếu \(\Delta ABC ∽ \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP ∽ \Delta ABC\) theo tỉ số
A. \(\displaystyle\frac{1}{3}.\)
B. \(\displaystyle\frac{1}{9}.\)
C. \(3.\)
D. \(9.\)
Giải
\(\Delta ABC ∽ \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP ∽ \Delta ABC\) theo tỉ số \(\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
3. Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì
A. \(\Delta CMN ∽ \Delta ABC.\)
B. \(\Delta CNM ∽ \Delta CAB.\)
C. \(\Delta CNM ∽ \Delta ABC.\)
D. \(\Delta MNC ∽ \Delta ABC.\)
Giải
Chọn đáp án D.
\(\)
4. Cho \(\Delta ABD ∽ \Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{1}{3},\) biết \(AB = 9\) cm. Khi đó \(DE\) bằng
A. \(6\ cm.\)
B. \(12\ cm.\)
C. \(3\ cm.\)
D. \(27\ cm.\)
Giải
Vì \(\Delta ABD ∽ \Delta DEF\) nên \(\displaystyle\frac{AB}{DE}=k=\displaystyle\frac{1}{3}\) suy ra \(DE = \displaystyle\frac{1}{3}.9=27\ cm.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
5. Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có \(\widehat{A}=\widehat{E},\ \widehat{B}=\widehat{F}\) thì
A. \(\Delta ABC ∽ \Delta EGF.\)
B. \(\Delta ABC ∽ \Delta EFG.\)
C. \(\Delta ACB ∽ \Delta GFE.\)
D. \(\Delta CBA ∽ \Delta FGE.\)
Giải
Chọn đáp án B.
\(\)
6. Cho \(\Delta XYZ ∽ \Delta EFG,\) biết \(XY = 6\ cm;\) \(EF = 8\ cm;\) \(EG = 12\ cm.\) Khi đó \(XZ\) bằng
A. \(10\ cm.\)
B. \(9\ cm.\)
C. \(12\ cm.\)
D. \(16\ cm.\)
Giải
Vì \(\Delta XYZ ∽ \Delta EFG\) nên \(\displaystyle\frac{XY}{EF}=\displaystyle\frac{XZ}{EG}\) suy ra \(\displaystyle\frac{6}{8}=\displaystyle\frac{XZ}{12},\) vậy \(DE = \displaystyle\frac{6.12}{8}=9\ cm.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
7. Cho \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF,\) biết \(\widehat{A}=85^o,\) \(\widehat{B}=60^o.\) khi đó số đo \(\widehat{F}\) bằng
A. \(60^o.\)
B. \(85^o.\)
C. \(35^o.\)
D. \(45^o.\)
Giải
Vì \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF\) nên \(\widehat{A}=\widehat{D}=85^o,\) \(\widehat{B}=\widehat{E}=60^o,\) \(\widehat{C}=\widehat{F}.\)
Do đó \(\widehat{F}=180^o-(\widehat{D}+\widehat{E})\) \(=180^o-(85^o+60^o)=35^o.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
8. Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó \(\Delta AOB ∽ \Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là
A. \(k=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
B. \(k=\displaystyle\frac{3}{2}.\)
C. \(k=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
D. \(k=\displaystyle\frac{5}{2}.\)
Giải
\(\Delta AOB ∽ \Delta COD\) nên tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{AB}{CD}=\displaystyle\frac{8}{20}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
9. Trong Hình 1, cho biết \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB},\) AC = 9 cm, AD = 4 cm
a) Chứng minh tam giác \(\Delta ABD ∽ \Delta ACB.\)
b) Tính độ dài cạnh AB.
Giải
a) Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat{A}\) chung;
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}.\)
Suy ra \(\Delta ABD ∽ \Delta ACB\) (g.g).
b) Vì \(\Delta ABD ∽ \Delta ACB\) nên \(\displaystyle\frac{AB}{AC}=\displaystyle\frac{AD}{AB}\) hay \(AB^{2}=AC.AD=9 . 4 =36\)
Vậy \(AB =\sqrt{36}= 6\ (cm).\)
\(\)
10. a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat{ADB}=\widehat{DCB}\) (Hình 2a). Chứng minh rằng \(BD^{2}=AB.CD.\)
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \(\widehat{HEF}=\widehat{HFG},\) EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
Giải
a) Vì ABCD là hình thang có AB // CD nên \(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (so le trong)
Tam giác ABD và tam giác BDC có:
\(\widehat{ADB} = \widehat{DCB}\) (giả thiết);
\(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\Delta ABD ∽ \Delta BDC\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{AB}{BD} = \displaystyle\frac{BD}{CD}\)
Vậy \(BD^2 = AB.CD.\)
b) Vì EFGH là hình thang có FF // GH nên \(\widehat{EFH} = \widehat{FHG}\) (so le trong)
Tam giác EFH và tam giác FHG có:
\(\widehat{HEF} = \widehat{HFG}\) (giả thiết);
\(\widehat{EFH} = \widehat{FHG}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\Delta EFH ∽ \Delta FHG\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{EF}{FH} = \displaystyle\frac{FH}{HG}\)
Hay \(FH^2 = EF.HG = 9.16 = 144.\)
Vậy \(\Rightarrow FH = \sqrt{144} = 12\ cm.\)
\(\)
11. a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.
Giải
a) Hai tam giác vuông HEF và HMN vuông tại H có:
\(\widehat{F}=\widehat{N}=76^o\)
Suy ra \(\Delta HEF ∽ \Delta HMN\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{HE}{HM}=\displaystyle\frac{HF}{HN}\) hay \(\displaystyle\frac{12}{HM}=\displaystyle\frac{3}{5}\)
Vậy \(HM=\displaystyle\frac{12.5}{3}=20\ (m).\)
b) Tam giác IMN vuông tại M và tam giác IEF vuông tại E có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{EIF}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta IMN ∽ \Delta IEF\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{MN}{EF}=\displaystyle\frac{IM}{IE}\) hay \(\displaystyle\frac{MN}{15}=\displaystyle\frac{50}{17}\)
Vậy \(MN=\displaystyle\frac{15.50}{17}=\displaystyle\frac{750}{17}\ (m).\)
\(\)
12. Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.
Giải
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau
Suy ra \(\widehat{C}=\widehat{E}\)
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNE vuông tại M có:
\(\widehat{C}=\widehat{E}\) (chứng minh trên);
Suy ra \(\Delta ABC ∽ \Delta MNE\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{AC}{ME}=\displaystyle\frac{AB}{MN}\) \(⇒ \displaystyle\frac{6}{1,5}=\displaystyle\frac{AB}{2}\)
\(⇒ AB =\displaystyle\frac{6.2}{1,5}= 8\ (m)\)
Vậy căn nhà cao \(8\ m.\)
\(\)
13. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.
Giải
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(KDF\) có \(\widehat F\) (chung);
\(\widehat{EDF} = \widehat{DKF} = 90^o\) (giải thiết).
Suy ra \(\Delta DEF ∽ \Delta KDF\) (g.g).
Do đó \(\widehat E = \widehat{KDF}.\)
Xét tam giác \(DEK\) và tam giác \(FDK\) có:
\(\widehat E = \widehat{KDF}\) (chứng minh trên);
\(\widehat{EKD} = \widehat{FKD} = 90^o\) (giải thiết).
Suy ra \(\Delta DEK ∽ \Delta FDK\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{DK}{FK} = \displaystyle\frac{EK}{DK}\)
Suy ra \(D{K^2} = EK.FK = 90.160 = 14400\) \(\Rightarrow DK = \sqrt {14400} = 120.\)
Vậy khoảng cách \(DK = 120m.\)
\(\)
14. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) \(\Delta AEB ∽ \Delta AFC.\)
b) \(\displaystyle\frac{HE}{HC}=\displaystyle\frac{HF}{HB}.\)
c) \(\Delta HEF ∽ \Delta HCB.\)
Giải
a) Tam giác AEB vuông tại E và tam giác AFC vuông tại F có: \(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta AEB ∽ \Delta AFC\) (g.g).
b) Tam giác HCE vuông tại E và tam giác HBF vuông tại F có:
\(\widehat{EHC}=\widehat{FHB}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta HCE ∽ \Delta HBF\) (g.g) nên \(\displaystyle\frac{HE}{HF}=\displaystyle\frac{HC}{HB}\) hay \(\displaystyle\frac{HE}{HC}=\displaystyle\frac{HF}{HB}.\)
c) Tam giác HEF và tam giác HCB ta có:
\(\displaystyle\frac{HE}{HC}=\displaystyle\frac{HF}{HB}\) (chứng minh trên);
\(\widehat{EHF}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh).
Suy ra \(\Delta HEF ∽ \Delta HCB\) (c.g.c).
\(\)
15. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN ∽ \Delta ABC.\)
b) Phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \(\displaystyle\frac{IM}{IN}=\displaystyle\frac{KB}{KC}.\)
Giải
a) Tam giác ABM vuông tại E và tam giác ACN vuông tại N có: \(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta ABM ∽ \Delta ACN\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{AM}{AN}=\displaystyle\frac{AB}{AC}\) hay \(\displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{AN}{AC}.\)
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{AN}{AC};\)
\(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta AMN ∽ \Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác AMN có AI là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\displaystyle\frac{IM}{IN} = \displaystyle\frac{AM}{AN}\)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\displaystyle\frac{BK}{KC} = \displaystyle\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\displaystyle\frac{AM}{AN} = \displaystyle\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên) nên \(\displaystyle\frac{IM}{IN} = \displaystyle\frac{KB}{KC}.\)
\(\)
16. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH ∽ \Delta CBA,\) suy ra \(AB^2=BH.BC.\)
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE ∽ \Delta ABC.\)
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng \(\Delta HNF ∽ \Delta HIC.\)
Giải
a) Xét tam giác ABH vuông tại E và tam giác CBA có \(\widehat{B}\) chung.
Suy ra \(\Delta ABH ∽ \Delta CBA.\)
Do đó \(\displaystyle\frac{AB}{BC}=\displaystyle\frac{BH}{AB}\) hay \(AB^{2}=BH.BC.\)
b) Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat{HEA} = \widehat{HEB} = 90^o\)
Tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:
\(\widehat{HAE}\) chung;
\(\widehat{HEA} = \widehat{AHB}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\Delta AHE ∽ \Delta ABH\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{AH}{AB} = \displaystyle\frac{AE}{AH}\)
Suy ra \(A{H^2} = AB.AE.\) (1)
Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat{HFC} = \widehat{HFA} = 90^o\)
Tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:
\(\widehat{HAF}\) chung;
\(\widehat{AFH} = \widehat{AHC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta AHF ∽ \Delta ACH\) (g.g).
Do đó \(\displaystyle\frac{AH}{AC} = \displaystyle\frac{AF}{AH}\)
Suy ra \(A{H^2} = AF.AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC.\)
c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \displaystyle\frac{AE}{AC} = \displaystyle\frac{AF}{AB}.\)
Tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) chung;
\(\displaystyle\frac{AE}{AC} = \displaystyle\frac{AF}{AB}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\Delta AFE ∽ \Delta ABC\) (c.g.c).
d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat{CFH} = \widehat{CFI} = 90^o\).
Vì \(IN\ \bot\ CH\) nên \(\widehat{CBI} = \widehat{HNI} = 90^o\).
Tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:
\(\widehat{CHI}\) chung.
\(\widehat{HFC} = \widehat{HNI} = 90^o\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta HFC ∽ \Delta HNI\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{HF}{HN} = \displaystyle\frac{HC}{HI}\)
Do đó \(\displaystyle\frac{HF}{HC} = \displaystyle\frac{HN}{HI}\).
Tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:
\(\widehat{CHI}\) (chung)
\(\displaystyle\frac{HF}{HC} = \displaystyle\frac{HN}{HI}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta HNF ∽ \Delta HIC\) (c.g.c).
\(\)
17. Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, \(\widehat{E}=36^o,\ \widehat{F}=76^o.\)
a) Chứng minh \(\Delta DEF ∽ \Delta AMC.\)
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của \Delta DEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.
Giải
a) Tam giác DEF và tam giác AMC có:
\(\widehat{E}=\widehat{M}=36^o;\)
\(\widehat{F}=\widehat{C}=76^o.\)
Suy ra \(\Delta DEF ∽ \Delta AMC\) (g.g).
b) Dùng thước đo được độ dài cạnh DF là \(2,6\ cm.\)
Vì \(\Delta DEF ∽ \Delta AMC\) nên \(\displaystyle\frac{EF}{MC}=\displaystyle\frac{DF}{AC}\)
Suy ra \(AC=\displaystyle\frac{MC.DF}{EF}=\displaystyle\frac{25.2,6}{0,04}\ (m).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Hai hình đồng dạng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Mô tả xác suất bằng tỉ số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
