Bài tập cuối chương 7 trang 48 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
1. Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là
A. \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{5}{6}.\)
B. \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{6}{5}.\)
C. \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{4}{3}.\)
D. \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{3}{4}.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{12}{10} = \displaystyle\frac{6}{5}.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
2. Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM’ // NN’, OM’ = 3 cm, M’N’ = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
A. \(3\ cm.\)
B. \(1,5\ cm.\)
C. \(2\ cm.\)
D. \(2,5\ cm.\)
Giải
Tam giác ONN’ có MM’ // NN’ nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{OM}{MN} = \displaystyle\frac{OM’}{M’N’},\) suy ra: \(OM = \displaystyle\frac{MN.OM’}{M’N’} = \displaystyle\frac{1\ .\ 3}{1,5} = 2\ (cm).\)
Chọn đáp án C.
\(\)
3. Trong Hình 2 có \(\widehat{M_1} = \widehat{M_2}.\) Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\displaystyle\frac{MN}{MK} = \displaystyle\frac{NK}{KP}.\)
B. \(\displaystyle\frac{MN}{KP} = \displaystyle\frac{MP}{NP}.\)
C. \(\displaystyle\frac{MK}{MP} = \displaystyle\frac{NK}{KP}.\)
D. \(\displaystyle\frac{MN}{NK} = \displaystyle\frac{MP}{KP}.\)
Giải
Vì \(MK\) là đường phân giác của \(\widehat{NMP}\) trong \(\Delta MNP\) ta có: \(\displaystyle\frac{MN}{MP} = \displaystyle\frac{NK}{KP},\) suy ra \(\displaystyle\frac{MN}{NK} = \displaystyle\frac{MP}{KP}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
4. Cho tam giác MNP có M’N’ // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\displaystyle\frac{PM’}{PM} = \displaystyle\frac{PN}{PN’}.\)
B. \(\displaystyle\frac{PM’}{PM} = \displaystyle\frac{PN’}{PN}.\)
C. \(\displaystyle\frac{PM’}{M’M} = \displaystyle\frac{PN’}{N’N}.\)
D. \(\displaystyle\frac{M’M}{PM} = \displaystyle\frac{N’N}{PN}.\)
Giải
Tam giác MNP có: M’N’ // MN nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{PM’}{PM} = \displaystyle\frac{PN’}{PN};\) \(\displaystyle\frac{PM’}{M’M} = \displaystyle\frac{PN’}{N’N};\) \(\displaystyle\frac{M’M}{PM} = \displaystyle\frac{N’N}{PN}.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
5. Độ dài x trong Hình 4 là
A. \(2,5.\)
B. \(2,9.\)
C. \(3.\)
D. \(3,2.\)
Giải
Tam giác PMO có PM // QN (cùng vuông góc với MN) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{PM}{NQ} = \displaystyle\frac{MO}{ON},\) suy ra \(\displaystyle\frac{2,5}{x} = \displaystyle\frac{3}{3,6},\) hay \(x = \displaystyle\frac{2,5.3,6}{3} = 3.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \(\widehat{NMP}.\) Tỉ số \(\displaystyle\frac{x}{y}\) là
A. \(\displaystyle\frac{5}{2}.\)
B. \(\displaystyle\frac{5}{4}.\)
C. \(\displaystyle\frac{4}{5}.\)
D. \(\displaystyle\frac{2}{5}.\)
Giải
Vì MQ là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\) trong \(\Delta MNP\) nên:
\(\displaystyle\frac{QP}{NQ} = \displaystyle\frac{MP}{NM},\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{y} = \displaystyle\frac{2,5}{2} = \displaystyle\frac{5}{4}.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
7. Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(S_{MNPQ} = \displaystyle\frac{1}{4}S_{ABCD}.\)
B. \(S_{MNPQ} = \displaystyle\frac{1}{3}S_{ABCD}.\)
C. \(S_{MNPQ} = S_{ABCD}.\)
D. \(S_{MNPQ} = \displaystyle\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)
Giải
Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng a.
Diện tích hình vuông ABCD là: \(S_{ABCD} = AB^2 = a^2.\)
Diện tích tam giác vuông QAM là: \({S_1} = \displaystyle\frac{1}{2}AM.AQ = \displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{a}{2}.\displaystyle\frac{a}{2} = \displaystyle\frac{a^2}{8}.\)
Diện tích tam giác vuông BNM là: \({S_2} = \displaystyle\frac{1}{2}BM.BN = \displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{a}{2}.\displaystyle\frac{a}{2} = \displaystyle\frac{a^2}{8}.\)
Diện tích tam giác vuông PNC là: \({S_3} = \displaystyle\frac{1}{2}CN.PC = \displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{a}{2}.\displaystyle\frac{a}{2} = \displaystyle\frac{a^2}{8}.\)
Diện tích tam giác vuông QDP là: \({S_4} = \displaystyle\frac{1}{2}DP.DQ = \displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{a}{2}.\displaystyle\frac{a}{2} = \displaystyle\frac{a^2}{8}.\)
Do đó, \(S_{MNPQ} = S_{ABCD} – {S_1} – {S_2} – {S_3} – {S_4} = a^2 – 4.\displaystyle\frac{a^2}{8} = \displaystyle\frac{a^2}{2}\)
Suy ra: \(S_{MNPQ} = \displaystyle\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
8. Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. AQ = QP = PC.
B. O là trung điểm PQ.
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MNPQ là hình chữ nhật.
Giải
Xét ∆OAD có NA = ND và NQ // OD nên QO = QA = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)OA.
Xét ∆OBD có MB = MC và MP // OB nên PO = PC = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)OC.
Mà ABCD là hình bình hành, suy ra OC = OA.
Do đó OQ = OP. Suy ra O là trung điểm PQ.
Chọn đáp án B.
\(\)
9. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
A. \(\displaystyle\frac{5}{2}\ dm.\)
B. \(3\ dm.\)
C. \(3,5\ dm.\)
D. \(4\ dm.\)
Giải
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên \(BE = \displaystyle\frac{1}{2}AB = 0,5\ dm;\) \(FC = \displaystyle\frac{1}{2}AC = 0,5\ dm.\)
Tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(EF = \displaystyle\frac{1}{2}BC = 0,5\ dm.\)
Vậy chu vi hình thang EFCB là:
\(BE + FE + FC + BC = 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = \displaystyle\frac{5}{2}\ (dm).\)
Chọn đáp án A.
\(\)
10. Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\displaystyle\frac{AK}{EC} = \displaystyle\frac{KB}{DE}.\)
(II) \(AK = KB.\)
(III) \(\displaystyle\frac{AO}{AC} = \displaystyle\frac{AB}{DC}.\)
(IV) \(\displaystyle\frac{AK}{EC} = \displaystyle\frac{OB}{OD}.\)
A. \(1.\)
B. \(2.\)
C. \(3.\)
D. \(4.\)
Giải
Xét \(\Delta AKO\) có AK // CE nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AK}{CE} = \displaystyle\frac{KO}{EO} = \displaystyle\frac{AO}{OC}.\)
Xét \(\Delta BKO\) có BK // DE nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{BK}{DE} = \displaystyle\frac{KO}{EO} = \displaystyle\frac{OB}{OD}.\)
Do đó, \(\displaystyle\frac{AK}{EC} = \displaystyle\frac{KB}{DE}\) và \(\displaystyle\frac{AK}{EC} = \displaystyle\frac{OB}{OD}.\)
Mà \(DE = EC\) nên \(AK = KB.\)
Ta có: \(\displaystyle\frac{AO}{OC} = \displaystyle\frac{AK}{CE} = \displaystyle\frac{2AK}{2CE} = \displaystyle\frac{AB}{DC}.\)
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Chọn đáp án C.
\(\)
11. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) có DM // BC, theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{DM}{BC} = \displaystyle\frac{AD}{AB},\) hay \(\displaystyle\frac{DM}{10} = \displaystyle\frac{1}{3},\) suy ra \(DM = \displaystyle\frac{10}{3}\ cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) có EN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{EN}{BC} = \displaystyle\frac{EA}{AB},\) hay \(\displaystyle\frac{EN}{10} = \displaystyle\frac{2}{3},\) suy ra \(EN = \displaystyle\frac{20}{3}\ cm.\)
\(\)
12. Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABK\) có IM // BK, theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AI}{AB} = \displaystyle\frac{AM}{AK}.\)
Xét \(\Delta AIC\) có KN // CI, theo định lí Thalès ta có: \(\displaystyle\frac{AN}{AI} = \displaystyle\frac{AK}{AC}.\)
Do đó, \(\displaystyle\frac{AI}{AB}.\displaystyle\frac{AN}{AI} = \displaystyle\frac{AM}{AK}.\displaystyle\frac{AK}{AC} = \displaystyle\frac{AM}{AC},\) suy ra \(\displaystyle\frac{AN}{AB} = \displaystyle\frac{AM}{AC}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\displaystyle\frac{AN}{AB} = \displaystyle\frac{AM}{AC},\) theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.
\(\)
13. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được \(MN = 45m.\) Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Giải
Xét \(\Delta OAB\) có M, N lần lượt là trung điểm OA, OB nên MN là đường trung bình của \(\Delta OAB.\)
Do đó, \(MN = \displaystyle\frac{1}{2}AB\) nên \(AB = 2MN = 2.45 = 90\ (m).\)
\(\)
14. Cho Hình 10, tính độ dài x, y.
Giải
Vì EF // DC (cùng vuông góc với AD) nên tứ giác EFCD là hình thang.
Hình thang EFCD có: H là trung điểm của FC, GH // EF // DC (cùng vuông góc với AD) nên G là trung điểm của ED.
Suy ra, GH là đường trung bình của hình thang EFCD. Suy ra: \(GH = \displaystyle\frac{FE + DC}{2} = \displaystyle\frac{10 + 14}{2} = 12\) hay \(y = 12.\)
Vì AB // GH (cùng vuông góc với AD) nên tứ giác ABHG là hình thang.
Hình thang ABHG có: F là trung điểm của BH, AB // EF // GH (cùng vuông góc với AD) nên E là trung điểm của AG.
Suy ra, EF là đường trung bình của hình thang ABHG. Suy ra: \(EF = \displaystyle\frac{AB + GH}{2},\) hay \(10 = \displaystyle\frac{x + 12}{2},\) suy ra \(x = 8.\)
\(\)
15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat{BIM} = 90^o.\)
Giải\
a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC = \sqrt {AB^2 + AC^2} = 10\ (cm).\)
Ta có BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\displaystyle\frac{DA}{DC} = \displaystyle\frac{BA}{BC} = \displaystyle\frac{6}{10} = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
Do đó, \(\displaystyle\frac{DA}{3} = \displaystyle\frac{DC}{5} = \displaystyle\frac{AC}{8} = 1.\) Suy ra: \(DA = 3\ cm,\) \(DC = 5\ cm.\)
b) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABD\) vuông tại A có: \(BD = \sqrt {AB^2 + AD^2} = 3\sqrt{5}\ (cm).\)
Ta có CI là đường phân giác của \(\widehat{DCB}\) trong \(\Delta BCD\) nên \(\displaystyle\frac{ID}{IB} = \displaystyle\frac{DC}{BC} = \displaystyle\frac{5}{10} = \displaystyle\frac{1}{2},\) suy ra \(\displaystyle\frac{ID}{1} = \displaystyle\frac{IB}{2} = \displaystyle\frac{BD}{3} = \sqrt{5}.\)
Suy ra: \(ID = \sqrt{5}\ cm,\) \(IB = 2\sqrt{5}\ cm.\)
Chứng minh \(\Delta IDC = \Delta IMC\) (c.g.c) nên \(IM = ID = \sqrt{5}\ cm.\)
Ta có \(IM^2 + IB^2 = 25 = MB^2.\)
Áp dụng định lí Pythagore đảo trong \(\Delta IMB\) suy ra \(\widehat{BIM} = 90^o.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Hai tam giác đồng dạng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
