Bài tập cuối chương 7 trang 42 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho \(A = x^2y + 2xy-3y^2 + 4\). Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = -2,\ y = 3\).
Giải
Thay \(x = -2,\ y = 3\) vào biểu thức A ta được:
\(A = (-2)^2 . 3 + 2 . (-2) . 3-3 . 3^2 + 4\)
\(A = 4 . 3 + (-4) . 3-3 . 9 + 4\)
\(A = 12-12-27 + 4\)
\(A = -23\)
Vậy \(A = -23\) khi \(x = -2,\ y = 3\).
\(\)
\(2.\) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?
\(a) 2y; \hspace{2cm} b) 3x + 5;\) \(\hspace{2cm}\) \(c) 8; \hspace{2cm} d) 21t^{12}.\)
Giải
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ta có \(2y;\ 8;\ 21t^{12}\) là các đơn thức một biến.
\(\)
\(3.\) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?
\(3 + 6y; \hspace{2cm} 7x^2 + 2x-4x^4 + 1; \hspace{2cm}\) \(\displaystyle\frac{2}{x+1}; \hspace{2cm} \displaystyle\frac{1}{3}x-5.\)
Giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ta có \(3 + 6y;\ 7x^2 + 2x-4x^4 + 1; \ \displaystyle\frac{1}{3}x-5\) là các đa thức một biến.
\(\)
\(4.\) Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có \(3\) số hạng.
Giải
Đa thức một biến bậc ba có \(3\) số hạng: \(3x^3+2x^2+1\).
\(\)
\(5.\) Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
\(A = 3x-4x^2 + 1\);
\(B = 7\);
\(M = x-7x^3 + 10x^4 + 2\).
Giải
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
A có bậc là \(2\); B có bậc là \(0\); M có bậc là \(4\).
\(\)
\(6.\) Cho đa thức \(P(x) = x^3 + 27\). Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp \(\{0; 3; -3\}\).
Giải
\(P(0) = 0^3 + 27 = 27\);
\(P(3) = 3^3 + 27 = 27 + 27 = 54\);
\(P(-3) = (-3)^3 + 27 = -27 + 27 = 0\).
Vậy \(x = -3\) là nghiệm của đa thức P(x).
\(\)
\(7.\) Tam giác trong Hình \(1\) có chu vi bằng \((25y-8)\) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.
Giải
Độ dài cạnh chưa biết trong tam giác là:
\((25y-8)-(5y + 3)-(7y-4)\)
\(= 25y-8-5y-3-7y + 4\)
\(= (25y-5y-7y) + (-8-3 + 4)\)
\(= 13y-7.\)
Vậy độ dài cạnh còn lại trong tam giác đó là \(13y-7\) cm.
\(\)
\(8.\) Cho đa thức \(M(x) = 2x^4-5x^3 + 7x^2 + 3x\). Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
\(N(x)-M(x) = -4x^4-2x^3 + 6x^2 + 7\) và \(Q(x) + M(x) = 6x^5-x^4 + 3x^2-2.\)
Giải
\(N(x)-M(x) = -4x^4-2x^3 + 6x^2 + 7 \)
\(N(x) = -4x^4-2x^3 + 6x^2 + 7 + M(x)\)
\(N(x) = -4x^4-2x^3 + 6x^2 + 7 + 2x^4-5x^3\) \(+ 7x^2 + 3x \)
\(N(x) = (-4x^4 + 2x^4) + (-2x^3-5x^3)\) \(+\ (6x^2 + 7x^2) + 3x + 7\)
\(N(x) = -2x^4-7x^3 + 13x^2 + 3x + 7.\)
\(\)
\(Q(x) + M(x) = 6x^5-x^4 + 3x^2-2\)
\(Q(x) = 6x^5-x^4 + 3x^2-2-M(x)\)
\(Q(x) = 6x^5-x^4 + 3x^2-2-(2x^4-5x^3\) \(+\ 7x^2 + 3x)\)
\(Q(x) = 6x^5-x^4 + 3x^2-2-2x^4 + 5x^3\)\(-7x^2-3x\)
\(Q(x) = 6x^5 + (-x^4-2x^4) + 5x^3 + (3x^2-7x^2)\)\(-3x-2\)
\(Q(x) = 6x^5-3x^4 + 5x^3-4x^2-3x-2.\)
\(\)
\(9.\) Thực hiện phép nhân.
a) \((3x-2)(4x + 5)\);
b) \((x^2-5x + 4)(6x + 1)\).
Giải
a) \((3x-2)(4x + 5)\)
\(= 12x^2 + 15x-8x-10\)
\(= 12x^2 + 7x-10.\)
b) \((x^2-5x + 4)(6x + 1)\)
\(= 6x^3 + x^2-30x^2-5x + 24x + 4\)
\(= 6x^3-29x^2 + 19x + 4.\)
\(\)
\(10.\) Thực hiện phép chia.
a) \((45x^5-5x^4 + 10x^2) : 5x^2\);
b) \((9t^2-3t^4 + 27t^5) : 3t\).
Giải
a) \((45x^5-5x^4 + 10x^2) : 5x^2\)
\(= (45x^5 : 5x^2) + (-5x^4 : 5x^2) + (10x^2 : 5x^2)\)
\(= 9x^3-x^2 + 2.\)
b) \((9t^2-3t^4 + 27t^5) : 3t\)
\(= (9t^2 : 3t) + (-3t^4 : 3t) + (27t^5 : 3t)\)
\(= 3t-t^3 + 9t^4.\)
\(\)
\(11.\) Thực hiện phép chia.
a) \((2y^4-13y^3 + 15y^2 + 11y-3) : (y^2-4y-3);\)
b) \((5x^3-3x^2 + 10) : (x^2 + 1)\).
Giải
a)
Vậy \(\displaystyle\frac{2y^4-13y^3 + 15y^2 + 11y-3}{y^2-4y-3}=2y^2-5y+1.\)
b)
Vậy \(\displaystyle\frac{5x^3-3x^2 + 10}{x^2 + 1}=5x-3+\displaystyle\frac{-5x+13}{x^2+1}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Cách tính điểm trung bình môn học kì
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
