Bài tập cuối chương 6 trang 25 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
A. TRẮC NGHIỆM
6.36. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\displaystyle\frac{(x-1)^2}{x-2}=\displaystyle\frac{(1-x)^2}{2-x}.\)
B. \(\displaystyle\frac{3x}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{3x}{(x-2)^2}.\)
C. \(\displaystyle\frac{3x}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{-3x}{(x-2)^2}.\)
D. \(\displaystyle\frac{3x}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{3x}{(-x-2)^2}.\)
Giải
Vì \(3x.(x+2)^2=3x.(-x-2)^2\) nên \(\displaystyle\frac{3x}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{3x}{(-x-2)^2}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
6.37. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. \(\displaystyle\frac{-6x}{-4x^2(x+2)^2}=\displaystyle\frac{3}{2x(x+2)^2}.\)
B. \(\displaystyle\frac{-5}{-2}=\displaystyle\frac{10x}{4x}.\)
C. \(\displaystyle\frac{x+1}{x-1}=\displaystyle\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}.\)
D. \(\displaystyle\frac{-6x}{-4(-x)^2(x-2)^2}=\displaystyle\frac{3}{2x(-x+2)^2}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{x+1}{x-1}=\displaystyle\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
\(⇒\displaystyle\frac{x+1}{x-1}-\displaystyle\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=0\)
\(⇒\displaystyle\frac{(x+1)(x^2-x+1)-(x^2+x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2-x+1)}=0\)
\(⇒\displaystyle\frac{(x^{3}+1)-(x^{3}-1)}{(x-1)(x^2-x+1)}=\displaystyle\frac{2}{(x-1)(x^2-x+1)}=0\) (vô lý).
Chọn đáp án C.
\(\)
6.38. Trong hằng đẳng thức \(\displaystyle\frac{2x^2+1}{4x-1}=\displaystyle\frac{8x^{3}+4x}{Q},\ Q\) là đa thức
A. \(4x.\)
B. \(4x^2.\)
C. \(16x-4.\)
D. \(16x^2-4x.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{2x^2+1}{4x-1}=\displaystyle\frac{8x^{3}+4x}{Q}\)
\(Q=\displaystyle\frac{(8x^{3}+4x)(4x-1)}{2x^2+1}\)
\(Q=\displaystyle\frac{4x(2x^2+1)(4x-1)}{2x^2+1}\)
\(Q=4x(4x-1)=16x^2-4x.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
6.39. Nếu \(\displaystyle\frac{-5x+5}{2xy}-\displaystyle\frac{-9x-7}{2xy}=\displaystyle\frac{bx+c}{xy}\) thì \(b+c\) bằng:
A. \(-4.\)
B. \(8.\)
C. \(4.\)
D. \(-10.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{-5x+5}{2xy}-\displaystyle\frac{-9x-7}{2xy}=\displaystyle\frac{-5x+5+9x+7}{2xy}\) \(=\displaystyle\frac{4x+12}{2xy}=\displaystyle\frac{4(x+3)}{2xy}=\displaystyle\frac{x+3}{xy}.\)
Mà \(\displaystyle\frac{-5x+5}{2xy}-\displaystyle\frac{-9x-7}{2xy}=\displaystyle\frac{bx+c}{xy}\)
\(⇒ b+c=1+3=4.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6.40. Một ngân hàng huy động vốn với mức lãu suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là
A. \(\displaystyle\frac{100a}{x}\) (đồng).
B. \(\displaystyle\frac{a}{x+100}\) (đồng).
C. \(\displaystyle\frac{a}{x+1}\) (đồng).
D. \(\displaystyle\frac{100a}{x+100}\) (đồng).
Giải
Số tiền người đó phải gửi vào ngân hàng là: \(a:x\%=a:\displaystyle\frac{x}{100}=\displaystyle\frac{100a}{x}.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
TỰ LUẬN
6.41. Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:
a) \(P+\displaystyle\frac{1}{x+2}=\displaystyle\frac{x}{x^2-2x+4};\)
b) \(P-\displaystyle\frac{4(x-2)}{x+2}=\displaystyle\frac{16}{x-2};\)
c) \(P.\displaystyle\frac{x-2}{x+3}=\displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-9};\)
d) \(P:\displaystyle\frac{x^2-9}{2x+4}=\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\)
Giải
a) \(P+\displaystyle\frac{1}{x+2}=\displaystyle\frac{x}{x^2-2x+4}\)
\(P=\displaystyle\frac{x}{x^2-2x+4}-\displaystyle\frac{1}{x+2}\)
\(P=\displaystyle\frac{x(x+2)-x^2+2x-4}{(x^2-2x+4)(x+2)}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2+2x-x^2+2x-4}{x^{3}+8}\)
\(P=\displaystyle\frac{4x-4}{x^{3}+8}.\)
b) \(P-\displaystyle\frac{4(x-2)}{x+2}=\displaystyle\frac{16}{x-2}\)
\(P=\displaystyle\frac{16}{x-2}+\displaystyle\frac{4(x-2)}{x+2}\)
\(P=\displaystyle\frac{16(x+2)+4(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)
\(P=\displaystyle\frac{16x+32+4x^2-8x-16x-8x+16}{(x-2)(x+2)}\)
\(P=\displaystyle\frac{16x+32+4x^2-16x+16}{(x-2)(x+2)}\)
\(P=\displaystyle\frac{4x^2+48}{x^2-4}.\)
c) \(P.\displaystyle\frac{x-2}{x+3}=\displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}:\displaystyle\frac{x-2}{x+3}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}.\displaystyle\frac{x+3}{x-2}\)
\(P=\displaystyle\frac{(x-2)^2(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-2)}=\displaystyle\frac{x-2}{x-3}.\)
d) \(P:\displaystyle\frac{x^2-9}{2x+4}=\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2+3x}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\displaystyle\frac{x^2-9}{2x+4}\)
\(P=\displaystyle\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{2x(x+3)(x+2)}\)
\(P=\displaystyle\frac{(x-2)(x-3)}{2x}.\)
\(\)
6.42. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{2}{3x}+\displaystyle\frac{x}{x-1}+\displaystyle\frac{6x^2-4}{2x(1-x)};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\displaystyle\frac{x}{x-1}-\displaystyle\frac{x+1}{x^2+x+1};\)
c) \((\displaystyle\frac{2}{x+2}-\displaystyle\frac{2}{1-x}).\displaystyle\frac{x^2-4}{4x^2-1};\)
d) \(1+\displaystyle\frac{x^{3}-x}{x^2+1}(\displaystyle\frac{1}{1-x}-\displaystyle\frac{1}{1-x^2}).\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{2}{3x}+\displaystyle\frac{x}{x-1}+\displaystyle\frac{6x^2-4}{2x(1-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{2}{3x}-\displaystyle\frac{x}{1-x}+\displaystyle\frac{6x^2-4}{2x(1-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{4(1-x)-6x^2+3(6x^2-4)}{6x(1-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{4-4x-6x^2+18x^2-12}{6x(1-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{12x^2-4x-8}{6x(1-x)}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\displaystyle\frac{x}{x-1}-\displaystyle\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{-x^{3}-1}{x^{3}-1}+\displaystyle\frac{x}{x-1}-\displaystyle\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{-x^{3}-1+x(x^2+x+1)-(x^2-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{-x^{3}-1+x^{3}+x^2+x-x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{x^{3}-1}.\)
c) \((\displaystyle\frac{2}{x+2}-\displaystyle\frac{2}{1-x}).\displaystyle\frac{x^2-4}{4x^2-1}\)
\(=\displaystyle\frac{2(1-x)-2(x+2)}{(x+2)(1-x)}.\displaystyle\frac{x^2-4}{4x^2-1}\)
\(=\displaystyle\frac{2-2x-2x-4}{(x+2)(1-x)}.\displaystyle\frac{x^2-4}{4x^2-1}\)
\(=\displaystyle\frac{-4x-2}{(x+2)(1-x)}.\displaystyle\frac{x^2-4}{4x^2-1}\)
\(=\displaystyle\frac{(-4x-2)(x-2)(x+2)}{(x+2)(1-x)(2x-1)(2x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{-4x^2+8x-2x+4}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{-4x^2+6x+4}{(1-x)(4x^2-1)}.\)
d) \(1+\displaystyle\frac{x^{3}-x}{x^2+1}(\displaystyle\frac{1}{1-x}-\displaystyle\frac{1}{1-x^2})\)
\(=1+\displaystyle\frac{x^{3}-x}{x^2+1}.\displaystyle\frac{1+x-1}{1-x^2}\)
\(=1+\displaystyle\frac{x(x^2-1)}{x^2+1}.\displaystyle\frac{x}{1-x^2}\)
\(=1+\displaystyle\frac{-x^2(x^2-1)}{(x^2+1)(x^2-1)}\)
\(=1+\displaystyle\frac{-x^2}{x^2+1}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+1-x^2}{x^2+1}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}.\)
\(\)
6.43. Cho phân thức \(P=\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}.\)
a) Viết điều kiện xác định của P.
b) Hãy viết P dưới dạng \(a-\displaystyle\frac{b}{x+1},\) trong đó a, b là số nguyên dương.
c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên.
Giải
a) Điều kiện xác định của P: \(x+1\neq 0\) hay \(x\neq -1.\)
b) \(P=\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}=2-\displaystyle\frac{1}{x+1}.\)
\(⇒ a=2,\ b=1.\)
c) Có \(P=\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}\) với điều kiện \(x\neq -1.\)
Để \(\displaystyle\frac{1}{x+1}\) nhận giá trị nguyên thì \(1⋮(x+1) ⇒ x+1 \in U(1)={±1}\)
Do đó \(x={0;\ -2}\)
Vậy với \(x=0\) và \(x=-2\) thì biểu thức \(\displaystyle\frac{x-2}{x-1}\) thì \(P=\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}\) nhận giá trị nguyên.
\(\)
6.44. Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ chạy. Tuy nhiên, sau \(2\displaystyle\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc 60 km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu.
a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh.
b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ.
c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội – Vinh.
d) Tính thời gian của P lần lượt tại x = 5, x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):
– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?
– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
Giải
a) Độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh: \(s=v.t ⇒ s=60.5=300\) (km)
b) Độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ: \(300-(60.\displaystyle\frac{8}{3})=140\) (km)
c) \(P=\displaystyle\frac{8}{3}+\displaystyle\frac{140}{x+60}+\displaystyle\frac{1}{3}=3+\displaystyle\frac{140}{x+60}\)
d) Tại \(x=5 ⇒ P=\displaystyle\frac{67}{13};\)
Tại \(x=10 ⇒P=5;\)
Tại \(x=15 ⇒ P=\displaystyle\frac{73}{15}.\)
Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến \(\displaystyle\frac{2}{13}\) giờ
Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến Vinh đến đúng thời gian dự kiến
Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến \(\displaystyle\frac{2}{15}\) giờ
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung
Xem bài giải tiếp theo: Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
