Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 trang 120 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A} =60^o,\) \(\widehat{B} =70^o,\) \(\widehat{C} =80^o.\) Khi đó, \(\widehat{D}\) bằng

A. \(130^o.\)

B. \(140^o.\)

C. \(150^o.\)

D. \(160^o.\)

Giải

Chọn đáp án C.

\(\widehat{D} =360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}\) \(=360^o-60^o-70^o-80^o=150^o.\)

\(\)

2. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat{A} =80^o.\) Khi đó, \(\widehat{C}\) bằng

A. \(80^o.\)

B. \(90^o.\)

C. \(100^o.\)

D. \(110^o.\)

Giải

Chọn đáp án C.

Hình thang cân ABCD có AB // CD nên \(\widehat{A}=\widehat{B};\ \widehat{C} =\widehat{D}.\)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D} =360^o\)

\(⇒2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\)

\(⇒\widehat{C}=\displaystyle\frac{360^o-2\widehat{A}}{2}=\displaystyle\frac{360^o-2.80^o}{2}=100^o.\)

\(\)

3. Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác \(90^o,\) MP cắt NQ tại I. Khi đó

A. IM = IN.

B. IM = IP.

C. IM = IQ.

D. IM = MP.

Giải

Chọn đáp án B.

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP cắt NQ tại I nên I là trung điểm của mỗi đường.

Do I là trung điểm của MP nên IM = IP.

\(\)

4. Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

A. NQ.

B. MN.

C. NP.

D. QM.

Giải

Do MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ (hai đường chéo bằng nhau).

\(\)

5. Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.

Giải

Gọi x (m) là khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.

Theo định lí Pythagore ta có: \(x^2 = 4^2+3^2\)

Suy ra \(x=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\) (m).

Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.

\(\)

6. Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08.d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62.d (cm).

Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải

a) Theo định lí Pythagore ta có kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là:

\(d=\sqrt{74,7^2+32^2}≈ 81,27\ (cm)≈32\ (inch).\)

b) Khoảng cách tối thiểu để xem chiếc ti vi đó là:

\(5,08 . 32 = 162,56 (cm) ≈ 1,6 (m).\)

Khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là:

\(7,62 . 32 = 243,84 ≈ 2,4\ (m).\)

\(\)

7. Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB} =\widehat{BCD},\ \widehat{ABD} =\widehat{CDB}.\) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Giải

Ta có \(\widehat{ABD} =\widehat{CDB}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì AB // CD nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\) (so le trong)

Khi đó \(\widehat{ABC} =\widehat{ADC}\)

Mặt khác \(\widehat{DAB} =\widehat{BCD}\)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (các cặp góc đối bằng nhau).

\(\)

8. Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Giải

Ta có AM = MB nên AB = 2AM.

DP = PC nên DC = 2DP.

Mà AM = DP nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành.

Suy ra AB // CD và AD // BC.

Xét hai tam giác vuông AMQ và BMN có:

AM = BM; AQ = BN.

Do đó ∆AMQ = ∆BMN (hai cạnh góc vuông).

Suy ra QM = NM (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: QM = QP; QM = NP.

Do đó QM = MN = NP = PQ.

Tứ giác MNPQ có QM = MN = NP = PQ nên là hình thoi.

\(\)

9. Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Giải

Ta có ∆ABC vuông cân tại C nên \(\widehat{A}=\widehat{B} =45^o.\)

DE ⊥ AC; AC ⊥ BC ⇒ DE // BC hay DE // CG.

Xét ∆ADE vuông tại D ta có:

\(\widehat{AED} = 90^o-\widehat{A}  = 90^o-45^o=45^o.\)

Do đó ∆ADE là tam giác vuông cân tại D.

Suy ra AD = DE.

Mà AD = CG ⇒ DE = CG.

Do đó CDEG là hình bình hành.

Hình bình hành CDEG có \(\widehat{C} =90^o.\)

Vậy CDEG là hình chữ nhật.

\(\)

10. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Giải

ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = AD.

Mà AM = BN = CP = DQ (giả thiết)

⇒ AB – AM = BC – BN = CD – CP = AD – DQ

⇒ BM = CN = DP = AQ.

Xét hai tam giác vuông AQM và BMN, ta có:

AM = BN (giả thiết);

BM = AQ (chứng minh trên).

Do đó ∆AQM = ΔBMN (hai cạnh góc vuông).

Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có MN = NP và NP = PQ.

Khi đó MN = NP = PQ = QM.

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Vì ΔAQM = ΔBMN (chứng minh trên) nên \(\widehat{AQM} = \widehat{BMN}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\widehat{AMQ} + \widehat{BMN} = 90^o\)

Lại có \(\widehat{AMQ}+\widehat{NMQ} + \widehat{BMN} =180^o\)

\(\widehat{NMQ} =180^o-(\widehat{AMQ} + \widehat{BMN})\) \(=180^o-90^o=90^o\)

Hình thoi MNPQ có \(\widehat{NMQ} =90^o\) nên là hình vuông.

\(\)

11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM = ΔICN;

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành;

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Giải

Ta có AB // CD (ABCD là hình bình hành).

Suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD};\ \widehat{AMN}=\widehat{MNC}\) (các cặp góc so le trong).

Xét hai tam giác IAM và ICN, ta có:

\(\widehat{MAI}=\widehat{NCI}\) \((\widehat{BAC}=\widehat{ACD});\)

AM = CN (giả thiết)

\(\widehat{AMI}=\widehat{CNI}\) \((\widehat{AMN}=\widehat{MNC}).\)

Suy ra ∆IAM = ∆ICN (g.c.g).

b) Xét tứ giác AMCN có AM = CN (giả thiết) và AM // CN (do AB // CD).

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Hai đường chéo MN, AC của hình bình hành AMCN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD.

Do đó ba điểm B, I, D thẳng hàng.

\(\)

12. Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) OD=\(\displaystyle\frac{1}{2}\)CM và tam giác ACM là tam giác vuông;

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng;

c) Tam giác DCM là tam giác cân.

Giải

a) Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra OD = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BD.

Do BCMD là hình bình hành nên BD = CM.

Do đó OD = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)CM.

Ta có: CM // BD (do BCMD là hình bình hành)

AC ⊥ BD (chứng minh trên)

Do đó CM ⊥ AC hay \(\widehat{MCA} =90^o\)

Vây tam giác ACM là tam giác vuông.

b) Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

Vì BCMD là hình bình hành nên DM // BC

Do đó qua điểm D có hai đường thẳng AD và DM cùng song song với đường thẳng BC nên AD trùng với DM (Tiên đề Euclid)

Hay ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Ta có CM // BD nên:

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCM}\) (so le trong);

\(\widehat{ADB}=\widehat{DMC}\) (đồng vị);

\(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\) do ABCD là hình thoi).

Suy ra \(\widehat{DCM}=\widehat{DMC}.\)

Vì \(\widehat{DCM}=\widehat{DMC}\) nên ∆DCM là tam giác cân tại D.

\(\)

13. Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a)ABM =BCN;

b) \(\widehat{BAO} =\widehat{MBO};\)

c) AM ⊥ BN.

Giải

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC;

N là trung điểm của CD nên NC = ND = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)CD.

Do đó MB = MC = NC = ND.

Xét hai tam giác ABM và BCN ta có:

AB = CD (chứng minh trên);

\(\widehat{ABM} =\widehat{BCN} =90^o\) (ABCD là hình vuông);

MB = NC (chứng minh trên).

Suy ra ΔABM = ΔBCN (c.g.c)

b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên \(\widehat{BAM} =\widehat{CBN}\) (hai góc tương ứng).

Hay \(\widehat{BAO} =\widehat{MBO}.\)

c) Xét ΔABM vuông tại B có \(\widehat{BAO} =\widehat{BMO}=90^o.\)

Mà \(\widehat{BAO} =\widehat{MBO}\) nên \(\widehat{MBO} =\widehat{BMO}=90^o.\)

Trong ΔMBO có: \(\widehat{BOM}=180^o-(\widehat{MBO}+\widehat{BMO})\) \(=180^o-90^o=90^o.\)

Do đó OM ⊥ BO hay AM ⊥ BN.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 7. Hình vuông

Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x