Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 trang 78 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng

d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y= a’x+ b’ (a’≠ 0)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

b) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b = b’.

c) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’

d) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’, b ≠ b’

Giải

Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

Vậy a) và c) là phát biểu đúng; b) và d) là phát biểu sai.

\(\)

2. Cho tam giác ABC như Hình 25.

a) Xác định toạ độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định toạ độ điểm D.

Giải

a) Toạ độ các điểm \(A,\ B,\ C\) lần lượt là: \(A(-1;-1);\) \(B(2;-1);\) \(C(2;2).\)

b) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân.

c) Để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì tọa độ của \(D\) sẽ là \(D(-1;2).\)

\(\)

3. Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b (a ≠ 0).

a) Xác định hàm số bậc nhất đó.

b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg (làm tròn đến hàng phần mười)?

Giải

a) Ta có \(p = ah + b\ (a ≠ 0).\)

– Các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển do đó \(h = 0\ m.\) Nên ta có: \(760 = a.0 + b\) suy ra \(b = 760.\)

– Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao \(h = 2\ 200\ m\) so với mực nước biển. Nên ta có: \(550,4 = a.2\ 200 + 760\) suy ra \(a= -0,0953.\)

Vậy hàm bậc nhất đó có dạng : \(p =-0,0953a + 760.\)

b) Cao nguyên Lâm Đồng có áp suất khí quyển là: \(p=-0,0953. 650 + 760 ≈ 698,1\) mmHg.

\(\)

4. Cho hai hàm số \(y =-\displaystyle\frac{1}{2}x+3;\) \(y = 2x-2.\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(y =-\displaystyle\frac{1}{2}x + 3;\) \(y = 2x-2\) với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).

Giải

a) • \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3.\)

Với \(x=0\) thì \(y=3\) ta được điểm \(X(0;3)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3.\)

Với \(y=0\) thì \(x=6\) ta được điểm \(Y(6;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3.\)

Vậy đồ thị của hàm số \(y = -\displaystyle\frac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(X(0;3)\) và \(Y(6;0).\)

• \(y = 2x-2.\)

Với \(x = 0\) thì \(y =-2,\) ta được điểm \(M(0;-2)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x-2.\)

Với \(y = 0\) thì \(x=1,\) ta được điểm \(N(1;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x-2.\)

Vậy đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0;-2)\) và \(N(1;0).\)

Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) C là giao điểm của hai đường thẳng đó nên tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình hàm số của cả hai đường thẳng.

nên: \(-\displaystyle\frac{1}{2}x+3 = 2x-2\) \(⇒ \displaystyle\frac{5}{2}x= 5 ⇒ x=2 ⇒ y = 2.\) Vậy C có tọa độ là \(C(2;2).\)

Do A là giao điểm của đường thẳng \(y = -\frac{1}{2}x+3\) với trục hoành nên \(y=0\) suy ra:

\(-\frac{1}{2}x+3 =0 ⇒ x = 6 ⇒ A(6;0)\)

Do B là giao điểm của đường thẳng \(y = 2x-2\) với trục hoành nên \(y=0\) suy ra: \(2x-2 = 0 ⇒ x= 1 ⇒ B(1;0)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2} . AB.2 = \frac{1}{2} . 5.2 = 5\ (cm^2).\)

\(\)

5. a) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A(-2;2). Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Giải

a) Với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11 suy ra:

\(11 = 2.3+b\) nên \(b = 5.\) Do đó hàm số cần tìm là \(y = 2x+5.\)

Với \(x = 0\) thì \(y = 5,\) ta được điểm \(M(0;5)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x + 5.\)

Với \(y = 0\) thì \(x=-\displaystyle\frac{5}{2},\) ta được điểm \(N\left(-\displaystyle\frac{5}{2};0\right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x + 5.\)

Vậy đồ thị của hàm số \(y = 2x + 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0;5)\) và \(N\left(-\displaystyle\frac{5}{2};0\right).\)

Ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 5\) như sau:

b) Đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm \(A(-2;2)\) suy ra:

\(-2a + 6 = 2\) nên \(a = 2.\) Do đó hàm số cần tìm là \(y = 2x + 6.\)

Với \(x = 0\) thì \(y = 6,\) ta được điểm \(P(0;6)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -2x + 6.\)

Với \(y = 0\) thì \(x = -3,\) ta được điểm \(Q(-3;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = -2x + 6.\)

Do đó, đồ thị của hàm số \(y = 2x + 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;6)\) và \(Q(-3;0).\)

Ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 6\) như sau:

\(\)

6. Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1;3) và có hệ số góc bằng -2;

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M(-1;4) và song song với đường thẳng y= -3x – 1.

Giải

a) Đồ thị của hàm đó số đi qua điểm \(A(1;3)\) do đó \(x=1,\ y=3\) và có hệ số góc bằng \(-2\) nên \(a=-2.\)

Suy ra: \(3= -2.1+b ⇒ b = 5.\) Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y = -2x + 5.\)

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm \(M(-1;4)\) do đó \(x=-1,\ y=4\) và song song với đường thẳng \(y=-3x-1\) nên ta có hệ số góc \(a =-3.\)

Suy ra: \(4 = -3.(-1)+b ⇒ b= 1.\) Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y = -3x + 1.\)

\(\)

7. Đề sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở Hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng ở với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Giải

a) Đường thẳng d có dạng \(y = ax + b.\)

Với \(x = 0,\ y = 1\) nên ta có \(1 = 0x + b\) suy ra \(b = 1.\)

Khi đó, hàm số bậc nhất có dạng \( y = ax + 1.\)

Với \(x = 6,\ y = 2\) nên ta có \(2=6a + 1\) suy ra \(a=\displaystyle\frac{1}{6}.\)

Vậy hàm số bậc nhất biểu diễn đường thẳng d là:

\(y=\displaystyle\frac{1}{6}x+1.\)

b) Giao điểm của đường thẳng d ở với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa: khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao ban đầu là 1 triệu đồng.

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng:

\(y = \displaystyle\frac{1}{6}. 12 + 1 = 3\) triệu đồng.

\(\)

8. Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60. Gọi y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.