Bài tập cuối chương \(2\) trang \(45\) Vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Hãy biểu diễn các số thập phân sau đây dưới dạng số hữu tỉ: \(12,3;\ 0,12;\ 5,(3).\)
Giải
\(12,3=\displaystyle\frac{123}{10}; \hspace{2cm} 0,12=\displaystyle\frac{12}{100}=\displaystyle\frac{3}{25};\)
\(5,(3)=5+0,(3)=5+\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{15}{3}+\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{16}{3.}\)
\(\)
\(2.\) Hãy thay dấu ? bằng số thích hợp.
Mẫu. Vì \(3^2 = 9\) nên \(\sqrt{9}=3.\)
a) Vì \(4^2 = 16\) nên \(\sqrt{16}=?;\)
b) Vì \(9^2 = 81\) nên \(\sqrt{81}=?;\)
c) Vì \(1^2 = 1\) nên \(\sqrt{1}=?;\)
d) Vì \(\left(\displaystyle\frac{3}{5}\right)^2 = \displaystyle\frac{9}{25}\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{9}{25}}=?.\)
Giải
a) Vì \(4^2 = 16\) nên \(\sqrt{16}=4;\)
b) Vì \(9^2 = 81\) nên \(\sqrt{81}=9;\)
c) Vì \(1^2 = 1\) nên \(\sqrt{1}=1;\)
d) Vì \(\left(\displaystyle\frac{3}{5}\right)^2 = \displaystyle\frac{9}{25}\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{9}{25}}=\displaystyle\frac{3}{5}.\)
\(\)
\(3.\) Tìm số vô tỉ trong các số sau: \(\sqrt{2}; \ -\sqrt{4}; \ \sqrt{\displaystyle\frac{16}{9}}.\)
Giải
Ta có: \(\sqrt{2} = 1,414213562\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
Ta có: \(-\sqrt{4} = -2 = \displaystyle\frac{-2}{1}\) là số hữu tỉ nên \(-\sqrt{4}\) là số hữu tỉ.
Ta có: \(\left(\displaystyle\frac{4}{3}\right)^2 = \displaystyle\frac{16}{9}\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{16}{9}} = \displaystyle\frac{4}{3}\) là số hữu tỉ nên \(\displaystyle\frac{16}{9}\) là số hữu tỉ.
Vậy trong các số trên: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\(\)
\(4.\) Hãy tính: \(\sqrt{289};\ -\sqrt{144};\ \sqrt{\displaystyle\frac{81}{225}};\ \sqrt{(-3)^2};\ \sqrt{a^2}.\)
Giải
Vì \(17^2 = 289\) nên \(\sqrt{289} = 17;\)
Vì \(12^2 = 144\) nên \(\sqrt{144} = 12 \Rightarrow -\sqrt{144} = -12;\)
Vì \(\left(\displaystyle\frac{9}{25}\right)^2 = \displaystyle\frac{81}{225}\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{81}{225}}=\displaystyle\frac{9}{15};\)
\(\sqrt{(-3)^2} = |-3| = -(-3) = 3;\)
\(\sqrt{a^2} = |a| = \left\{ \begin{matrix} -a \ khi \ a <0 \\ \ a \ khi \ a < 0 \end{matrix} \right.\)
\(\)
\(5.\) Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng:
\(a) \ \sqrt{36} \in \mathbb{Q} \hspace{1cm} b) \ \sqrt{7} \in \mathbb{R}; \hspace{1cm} c) \ 0,23 \notin \mathbb{R} \hspace{1cm} d) -\sqrt{3} \in \mathbb{R}.\)
Giải
a) Đúng. Vì \(6^2 = 36\) nên \(\sqrt{36} = 6\) là số hữu tỉ.
b) Đúng. Vì \(\sqrt{7} = 2,645751311\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ, mà số vô tỉ thuộc tập hợp số thực.
c) Sai. Vì \(0,23 = \displaystyle\frac{23}{100} \ (23; 100 \in \mathbb{Z}\) và \(100 ≠ 0)\) nên \(0,23\) là số hữu tỉ mà số hữu tỉ thuộc tập hợp số thực.
d) Đúng. Vì \(-\sqrt{3} = -1,7320508075\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(-\sqrt{3}\) là số vô tỉ, mà số vô tỉ thuộc tập hợp số thực.
\(\)
\(6.\) Tìm x, biết: \((x+9)^2 = 5.\)
Giải
\((x+9)^2 = 5\)
\(x + 9 = \sqrt{5}\) hoặc \(x + 9 = -\sqrt{5}\)
TH1: \(x + 9 = \sqrt{5}\)
\(x = \sqrt{5} – 9\)
TH2: \(x + 9 = -\sqrt{5}\)
\(x = -\sqrt{5} – 9\)
Vậy \(x = \sqrt{5} – 9\) hoặc \(x = -\sqrt{5} – 9\)
\(\)
\(7.\) Tính đến ngày \(25/04/2019,\) Hà Nội có tổng dân số là \(8\ 053\ 663\) người trong đó có \(3\ 991\ 919\) nam và \(4\ 061\ 744\) nữ (nguồn: https://hanoimoi.com.vn/tintuc/xahoi/). Hãy làm tròn các số đến hàng trăm.
Giải
Chữ số hàng làm tròn là số \(6\), chữ số sau hàng làm tròn là \(6 > 5\) nên ta cộng \(1\) đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số \(0.\)
\(8\ 053\ 663 \approx 8\ 053\ 700.\)
Chữ số hàng làm tròn là số \(9\), chữ số sau hàng làm tròn là \(1 < 5\) nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số \(0.\)
\(3\ 991\ 919 \approx 3\ 991\ 900 .\)
Chữ số hàng làm tròn là số \(7\), chữ số sau hàng làm tròn là \(4 < 5\) nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, các chữ số sau hàng làm tròn thay bằng số \(0\).
\(4 061 744 \approx 4\ 061\ 700.\)
\(\)
\(8.\) Tính giá trị làm tròn đến hàng đơn vị của biểu thức \(A = \displaystyle\frac{99,21.5,89}{3,05}\) theo hai cách sau:
Cách 1. Làm tròn số trước khi thực hiện phép tính.
Cách 2. Thực hiện phép tính trước rồi làm tròn số.
Giải
Cách 1. Làm tròn số trước khi thực hiện phép tính:
Ta có: \(99,21 \approx 99; \ 5,89 \approx 6; \ 3,05 \approx 3.\)
\(A = \displaystyle\frac{99,21.5,89}{3,05} \approx \displaystyle\frac{99.6}{3} = 198.\)
Cách 2. Thực hiện phép tính trước rồi làm tròn số.
\(A = \displaystyle\frac{99,21.5,89}{3,05} = 191,5891475 \approx 192.\)
\(\)
\(9.\) Kết quả điểm môn Văn của bạn Thu trong học kì 2 như sau:
\(\qquad\) Hệ số \(1: 5; 8;\)
\(\qquad\) Hệ số \(2: 7; 9;\)
\(\qquad\) Hệ số \(3: 7.\)
Hãy tính điểm trung bình môn Văn của Thu và làm tròn đến hàng phần mười.
Giải
Điểm trung bình môn Văn của Thu là:
\(\displaystyle\frac{5+8+7.2+9.2+7.3}{9} = \displaystyle\frac{66}{9} = 7,333… \approx 7,3.\)
Vậy điểm trung bình môn Văn của Thu trong học kì \(2\) là \(7,3.\)
\(\)
\(10.\) Làm tròn các số sau đây đến hàng trăm \(3000\pi; -200\sqrt{3}.\)
Giải
\(3000\pi = 9424,7777961 \approx 9400.\)
\(-200\sqrt{3} = -346,4101615 \approx -300\)
\(\)
\(11.\) Dùng máy tính cầm tay tính và làm tròn các số sau đến hàng phần trăm: \(-250\sqrt{3}; \ \pi\sqrt{2}; \ \sqrt{13}-\sqrt{5}.\)
Giải
\(-250\sqrt{3} = – 433,0127019 \approx – 433,01;\)
\(\pi\sqrt{2} = 4,442882938 \approx 4,44.;\)
\(\sqrt{13}-\sqrt{5} = 1,369483298… \approx 1,37.\)
\(\)
\(12.\) Tính chu vi và diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(15,24\)m và chiều rộng là \(9,4\)m rồi làm tròn đến hàng đơn vị.
Giải
Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(2(15,24 + 9,4) = 49,28 \approx 49\) (m).
Diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(15,24.9,4 = 143,256 \approx 143\) (m\(^2\)).
Vậy chu vi và diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật và làm tròn đến hàng đơn vị lần lượt là \(49\) m và \(143\ m^2\).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Làm tròn và ước lượng kết quả
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1 : Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
