Bài tập cuối chương 2 trang 29 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
1. Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức?
A. \(a(a + 1) = a + 1.\)
B. \(a^2-1 = a.\)
C. \((a + b)(a-b) = a^2 + b^2.\)
D. \((a + 1)(a + 2) = a^2 + 3a + 2.\)
Giải
Ta có: \((a + 1)(a + 2) = a^2 + 2a + a + 2 = a^2 + 3a + 2.\)
Vậy đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.
Chọn đáp án D.
\(\)
2. Đa thức \(x^3-8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. \(x-2\) và \(x^2-2x-4.\)
B. \(x-2\) và \(x^2 + 2x-4.\)
C. \(x-2\) và \(x^2 + 2x + 4.\)
D. \(x-2\) và \(x^2-2x + 4.\)
Giải
\(x^3-8 = x^3-2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4).\)
Chọn đáp án C.
\(\)
3. Biểu thức \(x^2+x+\displaystyle\frac{1}{4}\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng là
A. \(\left(x+\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right)\right)^2.\)
B. \(\left(x+\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\)
C. \(\left(2x+\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\)
D. \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}x+1\right)^2.\)
Giải
\(x^2+x+\displaystyle\frac{1}{4}=x^2+2.x.\displaystyle\frac{1}{2}+\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((A-B)(A^2-AB + B^2) = A^3-B^3.\)
B. \((A + B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 + B^3.\)
C. \((A + B)(A^2-AB + B^2) = A^3-B^3.\)
D. \((A + B)(A^2-AB + B^2) = A^3 + B^3.\)
Giải
\((A + B)(A^2-AB + B^2) = A^3 + B^3.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
5. Rút gọn biểu thức \((x + 1)(x-1)-(x + 2)(x-2)\) ta được
A. \(5.\)
B. \(4.\)
C. \(3.\)
D. \(-3.\)
Giải
Ta có: \((x + 1)(x-1)-(x + 2)(x-2)\)
\(= x^2-1-(x^2-2^2)\)
\(= x^2-1-x^2 + 4 = 3.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
B. BÀI TẬP
2.19. Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \(x^2 + 12x + 36\) tại \(x =-1\ 006;\)
b) \(x^3-9x^2 + 27x-27\) tại \(x = 103.\)
Giải
a) \(x^2 + 12x + 36 = x^2 + 2.x.6 + 6^2 = (x + 6)^2.\)
Tại \(x =-1\ 006\) ta có:
\((-1\ 006 + 6)^2 = 1\ 000^2 = 1\ 000\ 000.\)
b) \(x^3-9x^2 + 27x-27 = x^3-3.x^2.3 + 3.x.3^2-3^3 = (x-3)^3\)
Tại \(x = 103\) ta có:
\((103-3)^3 = 100^3 = 1\ 000\ 000.\)
\(\)
2.20. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6x^2;\)
b) \((2x-3)^2 + (2x + 3)^2-2(2x-3)(2x + 3);\)
c) \((x-3)(x^2 + 3x + 9)-(x + 2)(x^2-2x + 4).\)
Giải
a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6x^2\)
\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-(x^3-3x^2 + 3x-1)-6x^2\)
\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-x^3 + 3x^2-3x + 1-6x^2\)
\(= (x^3-x^3) + (3x^2 + 3x^2-6x^2) + (3x-3x) + 1 + 1\)
\(= 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
b) \((2x-3)^2 + (2x + 3)^2-2(2x-3)(2x + 3)\)
\(= (2x-3)^2-2.(2x-3).(2x + 3) + (2x + 3)^2\)
\(= [2x-3-(2x + 3)]2\)
\(= (2x-3-2x-3)^2\)
\(= (-6)^2 = 36.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
c) \((x-3)(x^2 + 3x + 9)-(x + 2)(x^2-2x + 4)\)
\(= (x-3)(x^2 + 3x + 3^2)-(x + 2)(x^2-2x + 2^2)\)
\(= x^3-3^3-(x^3 + 23)\)
\(= x^3-27-x^3-8\)
\(= (x^3-x^3)-27-8 = -35.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
\(\)
2.21. Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:
a) \(A = 2021 . 2023\) và \(B = 2022^2;\)
b) \(A = 2021 . 2025\) và \(B = 2023^2.\)
Giải
a) \(A = 2021 . 2023\)
\(= (2022-1).(2022 + 1)\)
\(= 2022^2-1 < 2022^2.\)
Vậy \(A < B.\)
b) \(A = 2021 . 2025\)
\(= (2023-2)(2023 + 2)\)
\(= 2023^2-2 < 2023^2.\)
Vậy \(A < B.\)
\(\)
2.22. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3-y^3 + 2x-2y;\)
b) \(x^2 + 8xy + 16y^2-4z^2.\)
Giải
a) \(x^3-y^3 + 2x-2y\)
\(= (x-y)(x^2 + xy + y^2) + 2(x-y)\)
\(= (x-y)(x^2 + xy + y^2 + 2);\)
b) \(x^2 + 8xy + 16y^2-4z^2\)
\(= (x^2 + 8xy + 16y^2)-4z^2\)
\(= (x + 4y)^2-(2z)^2\)
\(= (x + 4y-2z)(x + 4y + 2z).\)
\(\)
2.23. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2-3x + 2;\)
b) \(x^2 + 7x + 6.\)
Giải
a) \(x^2-3x + 2\)
\(= x^2-2x-x + 2\)
\(= (x^2-2x)-(x-2)\)
\(= x(x-2)-(x-2)\)
\(= (x-2)(x-1).\)
b) \(x^2 + 7x + 6\)
\(= x^2 + x + 6x + 6\)
\(= (x^2 + x) + (6x + 6)\)
\(= x(x + 1) + 6(x + 1)\)
\(= (x + 1)(x + 6).\)
\(\)
2.24. Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.
Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm)
a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.
b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.
Giải
a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính \(R\ (cm)\) là: \(πR^2\ (cm^2).\)
Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính \(r\ (cm)\) là: \(πr^2\ (cm^2).\)
Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
\(πR^2-πr^2 = π(R^2-r^2)\ (cm^2).\)
b) Ta có \(π(R^2-r^2) = π(R-r)(R + r)\) (*)
Do tổng hai bán kính là \(10\ cm\) và hiệu hai bán kính là \(3\ cm\) nên:
\(R + r = 10\) và \(R-r = 3.\)
Thay vào (*) ta được: \(π(10-3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.\)
Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(91π\ (cm^2).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem bài giải tiếp theo: Bài 10. Tứ giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
