Bài tập cuối chương 2 trang 49 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Thực hiện phép tính:
a) \(\displaystyle\frac{x}{xy+y^2}-\displaystyle\frac{y}{x^2+xy};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2+4}{x^2-4}-\displaystyle\frac{x}{x+2}-\displaystyle\frac{x}{2-x};\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2+ab}{b-a}:\displaystyle\frac{a+b}{2a^2-2b^2};\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{2x+1}{2x-1}-\displaystyle\frac{2x-1}{2x+1}\right):\displaystyle\frac{4x}{10x-5}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x}{xy+y^2}-\displaystyle\frac{y}{x^2+xy}=\displaystyle\frac{x}{y(x+y)}-\displaystyle\frac{y}{x(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2}{xy(x+y)}-\displaystyle\frac{y^2}{xy(x+y)}=\displaystyle\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}=\displaystyle\frac{x-y}{xy}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2+4}{x^2-4}-\displaystyle\frac{x}{x+2}-\displaystyle\frac{x}{2-x}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+4}{(x-2)(x+2)}-\displaystyle\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\displaystyle\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+4-x(x-2)-x(x+2)}{(x-2)(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+4-x^2+2x-x^2-2x}{(x-2)(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{-x^2+4}{(x-2)(x+2)}=\displaystyle\frac{-(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1.\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2+ab}{b-a}:\displaystyle\frac{a+b}{2a^2-2b^2}=-\displaystyle\frac{a(a+b)}{a-b}:\displaystyle\frac{a+b}{2(a^2-b^2)}\)
\(=-\displaystyle\frac{a(a+b)}{a-b}:\displaystyle\frac{a+b}{2(a-b)(a+b)}\)
\(=-\displaystyle\frac{a(a+b)}{a-b}.\displaystyle\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}\)
\(=-2a(a+b)=-2a^2-2ab.\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{2x+1}{2x-1}-\displaystyle\frac{2x-1}{2x+1}\right):\displaystyle\frac{4x}{10x-5}\)
\(=\left[\displaystyle\frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\displaystyle\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}\right]:\displaystyle\frac{4x}{10x-5}\)
\(=\left[\displaystyle\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}\right]:\displaystyle\frac{4x}{10x-5}\)
\(=\displaystyle\frac{4x^2+4x+1-4x^2+4x-1}{(2x-1)(2x+1)}:\displaystyle\frac{4x}{5(2x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}.\displaystyle\frac{5(2x-1)}{4x}\)
\(\displaystyle\frac{2x.5}{2x+1}=\displaystyle\frac{10x}{2x+1}.\)
\(\)
2. Cho biểu thức:
\(A=\left(\displaystyle\frac{x+1}{2x-2}+\displaystyle\frac{3}{x^2-1}-\displaystyle\frac{x+3}{2x+2}\right).\displaystyle\frac{4x^2-4}{5}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A;
b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là:
\(2x-2 ≠ 0;\) \(x^2-1 ≠ 0;\) \(2x + 2 ≠ 0.\)
b) \(A=\left(\displaystyle\frac{x+1}{2x-2}+\displaystyle\frac{3}{x^2-1}-\displaystyle\frac{x+3}{2x+2}\right).\displaystyle\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{x+1}{2(x-1)}+\displaystyle\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{x+3}{2(x+1)}\right).\displaystyle\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\displaystyle\frac{3.2}{2(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{(x+3)(x-1)}{2(x-1)(x+1)}\right).\displaystyle\frac{4(x^2-1)}{5}\)
\(=\displaystyle\frac{(x+1)^2+6-(x+3)(x-1)}{2(x-1)(x+1)}.\displaystyle\frac{4(x-1)(x+1)}{5}\)
\(=(x+1)^2+6-(x+3)(x-1).\displaystyle\frac{2}{5}\)
\(=(x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3).\displaystyle\frac{2}{5}\)
\(=10.\displaystyle\frac{2}{5}=4.\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(\)
3. Cho biểu thức:
\(B=\left(\displaystyle\frac{5x+2}{x^2-10x}+\displaystyle\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\displaystyle\frac{x^2-100}{x^2+4}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.
b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1.
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức B là:
\(x^2-10x ≠ 0;\) \(x^2 + 10x ≠ 0;\) \(x^2 + 4 ≠ 0.\)
b) \(B=\left(\displaystyle\frac{5x+2}{x^2-10x}+\displaystyle\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\displaystyle\frac{x^2-100}{x^2+4}\)
\(=\left[\displaystyle\frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}+\displaystyle\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)}\right].\displaystyle\frac{x^2-100}{x^2+4}\)
\(=\displaystyle\frac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)}.\displaystyle\frac{(x-10)(x+10)}{x^2+4}\)
\(=\displaystyle\frac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x^2+4)}\)
\(=\displaystyle\frac{5x^2+50x+2x+20+5x^2-50x-2x+20}{x(x^2+4)}\)
\(=\displaystyle\frac{10x^2+40}{x(x^2+4)}=\displaystyle\frac{10(x^2+4)}{x(x^2+4)}=\displaystyle\frac{10}{x}.\)
Tại \(x = 0,1\) giá trị của biểu thức \(B\) là:
\(\displaystyle\frac{10}{x}=\displaystyle\frac{10}{0,1}=100.\)
c) Để biểu thức B nhận giá trị nguyên khi \(10\) chia hết cho số nguyên \(x\) hay \(x\) là ước của \(10.\)
\(x∈{±1; ±2; ±5; ±10}.\)
\(\)
4. Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.
Giải
Phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ là \(\displaystyle\frac{3}{x}\) bức tường.
Phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ hai sơn trong 4 giờ là \(\displaystyle\frac{4}{x-2}\) bức tường.
Phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x:
\(\displaystyle\frac{3}{x}+\displaystyle\frac{4}{x-2}=\displaystyle\frac{3.(x-2)+4x}{x(x-2)}\)
\(=\displaystyle\frac{3x-6+4x}{x^2-2x}=\displaystyle\frac{7x-6}{x^2-2x}.\)
\(\)
5. Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:
\(A=\displaystyle\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}\) với \(0 ≤ t ≤ 6;\) \(P = 2,71t + 282,7\) với \(0 ≤ t ≤ 6.\)
Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.
(Nguồn: U.S. Bureau of Economic Analysis and U.S. Census Bureau)
Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.
Giải
Phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là:
\(\displaystyle\frac{A}{P}=\displaystyle\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}:(2,71t + 282,7)\) \(=\displaystyle\frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Hàm số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
