Bài tập cuối chương 1 trang 29 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
27. Biểu thức nào sau đây là một đơn thức?
A. \(x^2-y.\)
B. \(x^2 + y.\)
C. \(x^2y.\)
D. \(\displaystyle\frac{x^2}{y}.\)
Giải
Biểu thức \(x^2y\) là một đơn thức.
Chọn đáp án C.
\(\)
28. Biểu thức \((x-2y)^2\) bằng:
A. \(x^2 + 2xy + 2y^2.\)
B. \(x^2-2xy + 2y^2.\)
C. \(x^2 + 4xy + 4y^2.\)
D. \(x^2-4xy + 4y^2.\)
Giải
Ta có: \((x-2y)^2 = x^2-2.x.2y + (2y)^2\) \(= x^2-4xy + 4y^2.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
29. Biểu thức \(x^3 + 64y^3\) bằng:
A. \((x + 4y)(x^2-4xy + 16y^2).\)
B. \((x + 4y)(x^2-4xy + 4y^2).\)
C. \((x + 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2).\)
D. \((x + 4y)(x^2-8xy + 16y^2).\)
Giải
Ta có: \(x^3 + 64y^3 = x^3 + (4y)^3\)
\(= (x + 4y)[x^2-x.4y + (4y)^2].\)
\(= (x + 4y)(x^2-4xy + 16y^2).\)
Chọn đáp án A.
\(\)
30. Thực hiện phép tính:
a) \(x^3\left(-\displaystyle\frac{5}{4}x^2y\right)\left(\displaystyle\frac{2}{5}x^3y^4\right);\)
b) \(\left(-\displaystyle\frac{3}{4}x^5y^4\right)(xy^2)\left(-\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^5\right).\)
Giải
a) \(x^3\left(-\displaystyle\frac{5}{4}x^2y\right)\left(\displaystyle\frac{2}{5}x^3y^4\right)\)
\(=\left(-\displaystyle\frac{5}{4}.\displaystyle\frac{2}{5}\right).(x^3.x^2.x^3)(y.y^4)\)
\(=-12x^8y^5.\)
b) \(\left(-\displaystyle\frac{3}{4}x^5y^4\right)(xy^2)\left(-\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^5\right)\)
\(=\left(-\displaystyle\frac{3}{4}.-\displaystyle\frac{8}{9}\right).(x^5.x.x^2)(y^4.y^2.y^5)\)
\(=23x^8y^{11}.\)
\(\)
31. Cho hai đa thức \(M=23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 21y-1\) và \(N=-22x{y^3}-42y-1.\)
a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,\ N\) tại \(x = 0;\ y =-2.\)
b) Tính \(M + N;\ M-N.\)
c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M-N-P = 63y + 1.\)
Giải
a) Giá trị của đa thức \(M\) tại \(x = 0;\ y = -2\) là:
\({23.0^{23}}.\left( {-2} \right)-22.0.{\left( {-2} \right)^{23}} + 21\left( {-2} \right)-1 = -43.\)
Giá trị của đa thức \(N\) tại \(x = 0;\ y = -2\) là:
\(-22.0.{\left( {-2} \right)^3}-42.\left( {-2} \right)-1 = 83\).
b) Ta có: \(M-N = \left( {23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 21y-1} \right)-\left( {-22x{y^3}-42y-1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 21y-1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\)
\(M + N = \left( {23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 21y-1} \right) + \left( {-22x{y^3}-42y-1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 21y-1-22x{y^3}-42y-1\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}}-22x{y^3}-21y-2\)
c) Ta có: \(P = \left( {M-N} \right)-\left( {63y + 1} \right)\)
\( = \left( {23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right)-\left( {63y + 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y-63y-1\)
\( = 23{x^{23}}y-22x{y^{23}} + 22x{y^3}-1\)
\(\)
32. Thực hiện phép tính:
a) \(7{x^2}{y^5}-\displaystyle\frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right);\)
b) \(\displaystyle\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)-\displaystyle\frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right)-\displaystyle\frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3};\)
c) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right)-{x^3}-{y^3};\)
d) \(\left( {-132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right).\)
Giải
a) Ta có: \(7{x^2}{y^5}-\displaystyle\frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)
\( = 7{x^2}{y^5}-7{x^2}{y^5}-\displaystyle\frac{7}{3}{y^2}\)
\( = \displaystyle\frac{{-7}}{3}{y^2}.\)
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)-\displaystyle\frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right)-\displaystyle\frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)
\( = \displaystyle\frac{1}{2}{x^3} + \displaystyle\frac{1}{2}x{y^2}-\displaystyle\frac{3}{2}x{y^2}-\displaystyle\frac{3}{2}{y^2}-\displaystyle\frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)
\( = \left( {\displaystyle\frac{1}{2}{x^2}-\displaystyle\frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}} \right) + \left( {\displaystyle\frac{1}{2}x{y^2}-\displaystyle\frac{3}{2}x{y^2}} \right)-\displaystyle\frac{3}{2}{y^2}\)
\( = -x{y^2}-\displaystyle\frac{3}{2}{y^2}.\)
c) Ta có: \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right)-{x^3}-{y^3}\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right)-\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right)-\left( {x + y} \right)\left( {{x^2}-xy + {y^2}} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy-{x^2} + xy-{y^2}} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right).4xy\)
\( = 4{x^2}y + 4{y^2}.\)
d) Ta có: \(\left( {-132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\)
\( = -12xy{z^2} + 13{x^2}{y^3}.\)
\(\)
33*. Cho \(a,\ b,\ c\) là ba số tùy ý. Chứng minh: Nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc.\)
Giải
Do \(a+b+c=0\) nên \(c=-a-b.\)
Khi đó \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+(-a-b)^3\)
\(=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)
\(=-3a^2b-3ab^2=3ab(-a-b)=3abc.\)
Vậy nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc.\)
\(\)
34. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A=16x^2-8xy+y^2-21\) biết \(4x=y+1;\)
b) \(B=25x^2+60xy+36y^2+22\) biết \(6y=2-5x.\)
Giải
a) Ta có: \(A = 16{x^2}-8xy + {y^2}-21\)
\( = \left( {16{x^2}-8xy + {y^2}} \right)-21\)
\( = \left( {{{\left( {4x} \right)}^2}-2.4x.y + {y^2}} \right)-21\)
\( = {\left( {4x-y} \right)^2}-21.\)
Giá trị của biểu thức \(A\) khi \(4x = y + 1\) là:
\(\left( {y + 1-y} \right)-21 = -20.\)
b) Ta có: \(B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\)
\( = \left( {25{x^2} + 60xy + 36{y^2}} \right) + 22\)
\( = \left( {{{\left( {5x} \right)}^2} + 2.5x.6y + {{\left( {6y} \right)}^2}} \right) + 22\)
\( = {\left( {5x + 6y} \right)^2} + 22.\)
Giá trị của biểu thức \(B\) khi \(6y = 2-5x\) là:
\(\left( {2-5x + 5x} \right) + 22 = 26.\)
c) Ta có: \(C = 27{x^3}-27{x^2}y + 9x{y^2}-{y^3}-121\)
\( = \left( {27{x^3}-27{x^2}y + 9x{y^2}-{y^3}} \right)-121\)
\( = \left( {{{\left( {3x} \right)}^3}-3.\left( {3{x^2}} \right).y + 3.3x.{y^2}-{y^2}} \right)-121\)
\( = {\left( {3x-y} \right)^3}-121.\)
Giá trị của biểu thức \(C\) khi \(3x = 7 + y\) là:
\({\left( {7 + y-y} \right)^3}-121 = 222.\)
\(\)
35. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2}-\sqrt 3 x + \displaystyle\frac{1}{4};\)
b) \({x^2}-x-{y^2} + y;\)
c) \({x^3} + 2{x^2} + x-16x{y^2}.\)
Giải
a) \(3{x^2}-\sqrt 3 x + \displaystyle\frac{1}{4}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2}-2.\sqrt 3 x.\displaystyle\frac{1}{2} + {\left( {\displaystyle\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x-\displaystyle\frac{1}{2}} \right)^2}.\)
b) \({x^2}-x-{y^2} + y\)
\( = \left( {{x^2}-{y^2}} \right)-\left( {x-y} \right)\)
\( = \left( {x-y} \right)\left( {x + y} \right)-\left( {x-y} \right)\)
\( = \left( {x-y} \right)\left( {x + y-1} \right).\)
c) \({x^3} + 2{x^2} + x-16x{y^2}\)
\( = x\left( {{x^2} + 2x + 1-16{y^2}} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)-16{y^2}} \right]\)
\( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}-16{y^2}} \right]\)
\( = x\left( {x-4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right).\)
\(\)
36. Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một họa tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm); NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5. Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khan trải bàn đó.
Giải
Diện tích của khăn trải bàn là:
\((x+15+15)(y+20+20)\) \(=xy+40x+30y+1200\ (cm^2).\)
Diện tích của phần họa tiết là: \(\displaystyle\frac{1}{2}xy\ (cm^2).\)
Đa thức biểu thị phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó là:
\(xy+40x+30y+1200-\displaystyle\frac{1}{2}xy\) \(=\displaystyle\frac{1}{2}xy+40x+30y+1200\ (cm^2).\)
\(\)
37*. Tìm số tự nhiên \(n\) để \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố.
Giải
Ta có \(n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)\) \(=n^2(n-1)+(n-1)=(n^2+1)(n-1).\)
Với mọi số tự nhiên \(n,\) ta có: \(n-1<n^2+1.\)
Do đó, để \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố thì \(n-1=1.\)
Suy ra \(n=2.\) Khi đó \(n^3-n^2+n-1=5\) là số nguyên tố.
Vậy \(n=2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
