Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 trang 40 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng.

1. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. \(\sqrt{2}x^2y.\)

B. \(-\displaystyle\frac{1}{2}xy^2+1.\)

C. \(\displaystyle\frac{1}{2z}x+y.\)

D. \(0.\)

Giải

Chọn đáp án C.

Vì \(\displaystyle\frac{1}{2z}\) không phải là đa thức.

\(\)

2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(-2x^3y?\)

A. \(\displaystyle\frac{1}{3}x^2yz.\)

B. \(2x^3yz.\)

C. \(-2x^3z.\)

D. \(3xy^3\)

Giải

Không có đáp án đúng.

Do không có đơn thức nào có cùng phần biến với đơn thức \(-2x^3y.\)

\(\)

3. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. \(2x^2yz.\)

B. \(x^4-\displaystyle\frac{3}{2}x^3y^2.\)

C. \(x^2y+xyzt.\)

D. \(x^4-2^5.\)

Giải

Chọn đáp án B.

Vì đa thức \(x^4-\displaystyle\frac{3}{2}x^3y^2\) có bậc 5.

\(\)

4. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. \(x^2y+y.\)

B. \(\displaystyle\frac{3xy}{\sqrt{2}z}.\)

C. \(\displaystyle\frac{\sqrt{x}}{2}.\)

D. \(\displaystyle\frac{a+b}{a-b}.\)

Giải

Chọn đáp án C.

Vì \(\sqrt{x}\) không phải là đa thức.

\(\)

5. Nếu \(M = (x + y-1)(x + y + 1)\) thì

A. \(M=x^2-2xy+y^2+1.\)

B. \(M=x^2+2xy+y^2-1.\)

C. \(M=x^2-2xy+y^2-1.\)

D. \(M=x^2+2xy+y^2+1.\)

Giải

Chọn đáp án B.

\(M = (x + y-1)(x + y + 1)\)

\(= x^2+xy+x+xy+y^2+y-x-y-1\)

\(=x^2+2xy+y^2-1.\)

\(\)

6. Nếu \(N=(2x+1)(4x^2-2x+1)\) thì

A. \(N=8x^3-1.\)

B. \(N=4x^3+1.\)

C. \(N=8x^3+1.\)

D. \(N=2x^3+1.\)

Giải

Chọn đáp án C.

\(N=(2x+1)(42-2x+1)\)

\(=8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\)

\(=8x^3+1.\)

\(\)

7. Nếu \(P=x^4-4x^2\) thì

A. \(P=x^2(x-2)(x+2).\)

B. \(P=x(x-2)(x+2).\)

C. \(P=x^2(x-4)(x+4).\)

D. \(P=x(x-4)(x+2).\)

Giải

Chọn đáp án A.

\(P=x^4-4x^2=x^2(x^2-4)\)

\(=x^2(x^2-2^2)\)

\(=x^2(x-2)(x+2).\)

\(\)

8. Nếu \(Q=\displaystyle\frac{2}{(x+1)^2}-\displaystyle\frac{1}{x^2-1}\) thì

A. \(Q=\displaystyle\frac{3-x}{(x-1)(x+1)^2}.\)

B. \(Q=\displaystyle\frac{x-3}{(x-1)(x+1)^2}.\)

C. \(Q=\displaystyle\frac{x-3}{(x+1)^2}.\)

D. \(Q=\displaystyle\frac{1}{(x-1)(x+1)^2}.\)

Giải

Chọn đáp án B.

\(Q=\displaystyle\frac{2}{(x+1)^2}-\displaystyle\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\displaystyle\frac{2}{(x+1)^2}-\displaystyle\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{2(x-1)}{(x+1)^2(x-1)}-\displaystyle\frac{x+1}{(x-1)(x+1)^2}\)

\(=\displaystyle\frac{2x-2-x-1}{(x-1)(x+1)^2}\)

\(=\displaystyle\frac{x-3}{(x-1)(x+1)^2}.\)

\(\)

9. Nếu \(R=4x^2-4xy+y^2\) thì

A. \(R=(x+2y)^2.\)

B. \(R=(x-2y)^2.\)

C. \(R=(2x+y)^2.\)

D. \(R=(2x-y)^2.\)

Giải

Chọn đáp án D.

\(R=4x^2-4xy+y^2\)

\(=(2x)^2-2.2x.y+y^2\)

\(=(2x-y)^2.\)

\(\)

10. Nếu \(S=x^6-8\) thì

A. \(S=(x^2+2)(x^4-2x^2+4).\)

B. \(S=(x^2-2)(x^4-2x^2+4).\)

C. \(S=(x^2-2)(x^4+2x^2+4).\)

D. \(S=(x-2)(x^4+2x^2+4).\)

Giải

Chọn đáp án C.

\(S=x^6-8=(x^2)^3-2^3\)

\(=(x^2-2)(x^4+2x^2+4).\)

\(\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

11. Tính giá trị của đa thức \(P=xy^2z-2x^2yz^2+3yz+1\) khi \(x = 1,\ y =-1,\ z = 2.\)

Giải

Thay \(x = 1,\ y = -1,\ z = 2\) vào đa thức \(P,\) ta có:

\(P=1.(-1)^2.2-2.1^2.(-1).2^2\) \(+3.(-1).2+1=5.\)

\(\)

12. Cho đa thức \(P=3x^2y-2xy^2-4xy+2.\)

a) Tìm đa thức \(Q\) sao cho \(Q-P=-2x^3y+7x^2y+3xy.\)

b) Tìm đa thức \(M\) sao cho \(P+M=3x^2y^2-5x^2y+8xy.\)

Giải

a) Ta có \(Q-P=-2x^3y+7x^2y+3xy\)

\(Q=-2x^3y+7x^2y+3xy+P\)

\(Q=-2x^3y+7x^2y+3xy+3x^2y-2xy^2-4xy+2\)

\(=-2x^3y+10x^2y-2xy^2-xy+2.\)

b) Ta có \(P+M=3x^2y^2-5x^2y+8xy\)

\(M=3x^2y^2-5x^2y+8xy-P\)

\(M=3x^2y^2-5x^2y+8xy-(3x^2y-2xy^2-4xy+2)\)

\(=3x^2y^2-5x^2y+8xy-3x^2y+2xy^2+4xy-2\)

\(=3x^2y^2-8x^2y+2xy^2+12xy-2.\)

\(\)

13. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(x^2y(5xy-2x^2y-y^2);\)

b) \((x-2y)(2x^2+4xy).\)

Giải

a) \(x^2y(5xy-2x^2y-y^2)\)

\(=5x^3y^2-2x^4y^2-y^4.\)

\(\)

b) \((x-2y)(2x^2+4xy)\)

\(=2x^3+4x^2y-4x^2y-8xy^2\)

\(=2x^3-8xy^2.\)

\(\)

14. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(18x^4y^3:12(-x)^3y;\)

b) \(x^2y^2-2xy^3:\left(\displaystyle\frac{1}{2}xy^2\right).\)

Giải

a) \(18x^4y^3:12(-x)^3y=-\displaystyle\frac{3}{2}xy^2.\)

b) \(x^2y^2-2xy^3:\left(\displaystyle\frac{1}{2}xy^2\right)=x^2y^2-4y.\)

\(\)

15. Tính:

a) \((2x+5)(2x-5)-(2x+3)(3x-2);\)

b) \((2x-1)^2-4(x-2)(x+2).\)

Giải

a) \((2x+5)(2x-5)-(2x+3)(3x-2)\)

\(=4x^2-25-6x^2+4x-9x+6\)

\(=-2x^2-5x-19.\)

b) \((2x-1)^2-4(x-2)(x+2)\)

\(=4x^2-4x+1-4.(x^2-2^2)\)

\(=4x^2-4x+1-4x^2+16\)

\(=-4x+17.\)

\(\)

16. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) \((x-1)^2-4;\)

b) \(4x^2+12x+9;\)

c) \(x^3-8y^6;\)

d) \(x^5-x^3-x^2+1;\)

e) \(-4x^3+4x^2+x-1;\)

g) \(8x^3+12x^2+6x+1.\)

Giải

a) \((x-1)^2-4=(x-1)^2-2^2\)

\(=(x-1-2)(x-1+2)=(x-3)(x+1).\)

b) \(4x^2+12x+9\)

\(=(2x)^2+2.2x.3+3^2\)

\(=(2x+3)^2\)

c) \(x^3-8y^6=x^3-(2y^2)^3\)

\(=(x-2y^2)(x^2+2xy^2+4y^4)\)

d) \(x^5-x^3-x^2+1\)

\(=(x^5-x^2)-(x^3-1)\)

\(=x^2(x^3-1)-(x^3-1)\)

\(=(x^3-1)(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+x+1)(x-1)(x+1)\)

\(=(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1).\)

e) \(-4x^3+4x^2+x-1\)

\(=-(4x^3-4x^2)+(x-1)\)

\(=-4x^2(x-1)+(x-1)\)

\(=(x-1)(-4x^2+1)\)

\(=(x-1)[1^2-(2x)^2]\)

\(=(x-1)(1-2x)(1+2x).\)

g) \(8x^3+12x^2+6x+1\)

\(=(2x)^3+3.(2x)^2.1+3.2x.1+1^3\)

\(=(2x+1)^3.\)

\(\)

17. Cho \(x + y = 3\) và \(xy = 2.\) Tính \(x^3+y^3.\)

Giải

\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)

\(=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)\)

\(=(x+y)[(x+y)^2-3xy].\)

Thay \(x + y = 3\) và \(xy = 2,\) ta có:

\(3.(3^2-3.2)=9.\)

\(\)

18. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\displaystyle\frac{2x^2-1}{x-2}+\displaystyle\frac{-x^2-3}{x-2};\)

b) \(\displaystyle\frac{x}{x+y}+\displaystyle\frac{y}{x-y};\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\displaystyle\frac{2}{x^2-1};\)

d) \(\displaystyle\frac{x+2}{x^2+xy}-\displaystyle\frac{y-2}{xy+y^2};\)

e) \(\displaystyle\frac{1}{2x^2-3x}-\displaystyle\frac{1}{4x^2-9};\)

g) \(\displaystyle\frac{2x}{9-x^2}+\displaystyle\frac{1}{x-3}-\displaystyle\frac{1}{x+3}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{2x^2-1}{x-2}+\displaystyle\frac{-x^2-3}{x-2}\)

\(=\displaystyle\frac{2x^2-1-x^2-3}{x-2}=\displaystyle\frac{x^2-4}{x-2}\)

\(=\displaystyle\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2.\)

b) \(\displaystyle\frac{x}{x+y}+\displaystyle\frac{y}{x-y}\)

\(=\displaystyle\frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}+\displaystyle\frac{(x+y)y}{(x+y)(x-y)}\)

\(=\displaystyle\frac{x^2-xy+xy+y^2}{(x+y)(x-y)}\)

\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}.\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\displaystyle\frac{2}{x^2-1}\)

\(=\displaystyle\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{2}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{x+1-2}{(x-1)(x+1)}=\displaystyle\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{1}{x+1}.\)

d) \(\displaystyle\frac{x+2}{x^2+xy}-\displaystyle\frac{y-2}{xy+y^2}\)

\(=\displaystyle\frac{x+2}{x(x+y)}-\displaystyle\frac{y-2}{y(x+y)}\)

\(=\displaystyle\frac{xy+2y}{xy(x+y)}-\displaystyle\frac{xy-2x}{xy(x+y)}\)

\(=\displaystyle\frac{xy+2y-xy+2x}{xy(x+y)}\)

\(=\displaystyle\frac{2y+2x}{xy(x+y)}=\displaystyle\frac{2(x+y)}{xy(x+y)}\)

\(=\displaystyle\frac{1}{x+1}.\)

e) \(\displaystyle\frac{1}{2x^2-3x}-\displaystyle\frac{1}{4x^2-9}\)

\(=\displaystyle\frac{1}{x(2x-3)}-\displaystyle\frac{1}{(2x-3)(2x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{2x+3}{x(2x-3)(2x+3)}-\displaystyle\frac{x}{x(2x-3)(2x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{2x+3-x}{x(2x-3)(2x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{x+3}{x(2x-3)(2x+3)}.\)

g) \(\displaystyle\frac{2x}{9-x^2}+\displaystyle\frac{1}{x-3}-\displaystyle\frac{1}{x+3}\)

\(=\displaystyle\frac{-2x}{x^2-9}+\displaystyle\frac{1}{x-3}-\displaystyle\frac{1}{x+3}\)

\(=\displaystyle\frac{-2x+x+3-x+3}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{-2x+6}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{x+3}.\)

\(\)

18. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\displaystyle\frac{8y}{3x^2}.\displaystyle\frac{9x^2}{4y^2};\)

b) \(\displaystyle\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\displaystyle\frac{3x^3-3}{x+3};\)

c) \(\displaystyle\frac{2x^3+4}{x-3}.\displaystyle\frac{3x+1}{x-1}:\displaystyle\frac{x^2+2}{6-2x};\)

d) \(\displaystyle\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\displaystyle\frac{4x^3}{21y^2}\right);\)

e) \(\displaystyle\frac{2x+10}{x^3-64}:\displaystyle\frac{(x+5)^2}{2x-8};\)

g) \(\displaystyle\frac{1}{x+y}\left(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\displaystyle\frac{1}{x^2}:\displaystyle\frac{y}{x}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{8y}{3x^2}.\displaystyle\frac{9x^2}{4y^2}=\displaystyle\frac{8y.9x^2}{3x^2.4y^2}\)

\(=\displaystyle\frac{72x^2yz}{12x^2y^2}=\displaystyle\frac{6}{y}.\)

b) \(\displaystyle\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\displaystyle\frac{3x^3-3}{x+3}\)

\(=\displaystyle\frac{(3x+x^2).(3x^3-3)}{(x^2+x+1).(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{x(x+3).3(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+x+1).(x+3)}\)

\(=3x(x-1).\)

c) \(\displaystyle\frac{2x^3+4}{x-3}.\displaystyle\frac{3x+1}{x-1}:\displaystyle\frac{x^2+2}{6-2x}\)

\(=\displaystyle\frac{(2x^3+4).(3x+1).(6-2x)}{(x-3).(x-1).(x^2+2)}\)

\(=\displaystyle\frac{2(x^2+2).(3x+1).(-2).(x-3)}{(x-3).(x-1).(x^2+2)}\)

\(=\displaystyle\frac{-4(3x+1)}{x-1}\)

d) \(\displaystyle\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\displaystyle\frac{4x^3}{21y^2}\right)=\displaystyle\frac{-2x^2.21y^2}{3y^3.4x^3}\)

\(=\displaystyle\frac{-42x^2y^2}{12x^3y^3}=\displaystyle\frac{-7xy}{2}.\)

e) \(\displaystyle\frac{2x+10}{x^3-64}:\displaystyle\frac{(x+5)^2}{2x-8}\)

\(=\displaystyle\frac{(2x+10).(2x-8)}{(x^3-64).(x+5)^2}\)

\(=\displaystyle\frac{2(x+5).2(x-4)}{(x-4)(x^2+4x+16).(x-5)^2}\)

\(=\displaystyle\frac{4}{(x^2+4x+16)(x-5)}.\)

g) \(\displaystyle\frac{1}{x+y}\left(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\displaystyle\frac{1}{x^2}:\displaystyle\frac{y}{x}\)

\(=\displaystyle\frac{1}{x+y}.\left(\displaystyle\frac{x+y-x^2y-xy^2}{xy}\right)-\displaystyle\frac{1}{x^2}.\displaystyle\frac{x}{y}\)

\(=\displaystyle\frac{(x-x^2y)+(y-xy^2)}{(x+y).xy}-\displaystyle\frac{1}{xy}\)

\(=\displaystyle\frac{x(1-xy)+y(1-xy)}{(x+y).xy}-\displaystyle\frac{1}{xy}\)

\(=\displaystyle\frac{(1-xy)(x+y)}{(x+y).xy}-\displaystyle\frac{1}{xy}\)

\(=\displaystyle\frac{1-xy}{xy}-\displaystyle\frac{1}{xy}\)

\(=\displaystyle\frac{1-xy-1}{xy}=-1.\)

\(\)

20. Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?

Giải

Số kg thanh long mua được hôm qua là: \(\displaystyle\frac{b}{a}\) (kg)

Số kg thanh long mua được hôm nay là: \(\displaystyle\frac{b}{a-1000}\) (kg)

Số kg mua được hôm nay nhiều hơn hôm qua là:

\(\displaystyle\frac{b}{a-1000}-\displaystyle\frac{b}{a}\)

\(=\displaystyle\frac{ab}{(a-1000)a}-\displaystyle\frac{ab-1000b}{(a-1000)a}\)

\(\displaystyle\frac{ab-ab+1000b}{(a-1000)a}=\displaystyle\frac{1000b}{(a-1000)a}\)(kg)

\(\)

21. Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ ( x-3) km/h (x > 3).

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trog 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Giải

a) Quãng đường đi xuôi dòng: \(4(x + 3)\) (km).

Quãng đường đi ngược dòng: \(2(x-3)\) (km).

Quãng đường thuyền đã đi là:

\(4(x+3) + 2(x-3) = 4x + 12 + 2x-6 =6x + 6\) (km).

Lúc này thuyền cách bến A:

\(4(x + 3)-2(x-3)= 4x + 12-2x + 6 =2x + 18\) (km).

b) Đổi \(30\) phút \(= \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ

Thời gian đi xuôi dòng là: \(\displaystyle\frac{15}{x+3}\) (giờ).

Thời gian đi ngược dòng là: \(\displaystyle\frac{15}{x-3}\) (giờ).

Thời gian kể từ lúc xuất phát đến lúc thuyền quay về bến A là:

\(\displaystyle\frac{15}{x+3}+\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{15}{x-3}\)